精品解析：吉林省长春市赫行教育集团（九十七中等校）2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

赫行教育集团 2024-2025 学年第二学期学科大练习（一） 八年级数学 试卷总分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列函数图象可能是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在□ABCD中，DE⊥AB于点E，且∠EDA=35º，则∠C等于（ ） A. 35º B. 55º C. 65º D. 75º 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（　　） A. B. 或 C. D. 或 8. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．当直线与有交点（包括顶点）时，b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 已知点P的坐标为则点P在第_______象限． 10. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为______． 11. 如图，作一个两条对角线互相平分的四边形．步骤如下： ①任意画两条相交直线m，n，记交点为O；②以点O为中心，分别在直线m，n上截取与、与，使，；③顺次连结所得的四点，则四边形是一个平行四边形．判定依据___________________________________．     12. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是______． 13. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O．若，的周长为20，则对角线的长为______． 14. 如图，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交反比例函数和的图象于点，．是轴上的一点，则的面积为_____． 三、计算题：本题共2小题，每小题4分，共8分） 15. 计算 （1） （2）计算： 四、解答题：（本题共9小题，共70分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 列分式方程解决问题： 某公司决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车的进价比每辆B型汽车的进价多5万元，若用3000万元购进A型汽车的数量与用2000万元购进B型汽车的数量相同，求每辆B型汽车的进价是多少万元． 18. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 19. 学校有一批复印资料，原来是由甲复印社来承接，按照每100页40元来计费．现乙复印社表示说：若学校先按月付给一定数额的承包费，那么可以按照每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示 （1）乙复印社的每月承包费是多少？ （2）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？ 20. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量吨）之间的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为． （1）点B的坐标为 ． （2）求平行四边形的周长． （3）若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求的值． （2）求一次函数的表达式． （3）若点在轴上，当时，求点的坐标． 23. 如图，在四边形中，，，于点E，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动到D点后原路返回，向终点A运动；动点Q从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时，点Q也随之停止运动，设点P运动时间为t秒． （1）的长为 ； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）当以P、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出t的值． 24. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．请结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： （1）点，在函数图象上，则______；（填“>”、“=”或“<”） （2）当函数值时，自变量x的值为______； （3）当2时，求的最大值和最小值； （4）当关于x的方程有两个不同的解时，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫行教育集团 2024-2025 学年第二学期学科大练习（一） 八年级数学 试卷总分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即， 故选：B． 2. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将0.00000012写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式即可． 【详解】解：0.00000012=． 故选A． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，下列函数图象可能是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点．根据一次函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∴C、D选项不符合题意； ∵， ∴函数图象与y轴的负半轴相交， ∴B选项不符合题意， A选项符合题意． 故选：A． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了零次幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．据此逐项分析即可． 【详解】解，故A正确，B，C不正确； ，故D不正确． 故选A． 5. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A不正确，D正确； 与不一定相等，故B不正确； ，故C不正确； 故选D． 6. 如图，在□ABCD中，DE⊥AB于点E，且∠EDA=35º，则∠C等于（ ） A. 35º B. 55º C. 65º D. 75º 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直的定义可得∠AED=90°，结合已知条件可求出∠A的度数，进而可求出∠C的大小． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， ∵DE⊥AB于E， ∴∠AED=90°， ∵∠EDA=35°， ∴∠A=90°−35°=55°， ∴∠C=55°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及垂直的定义和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟记平行四边形的性质． 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】不等式kx+b＞的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1）， ∴不等式kx+b＞的解集为：x＜-2或0＜x＜6， 故选D． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用． 8. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．当直线与有交点（包括顶点）时，b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，分别将代入一次函数中求出b，即可得到b的取值范围． 【详解】解：将点代入直线中，得：， ∴， 将点代入直线中，得：， ∴， 将点代入直线中，得：， ∴， ∴要使直线与有交点，且， ∴． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 已知点P的坐标为则点P在第_______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数，进行解答即可． 【详解】解：∵第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数，点P的坐标为， ∴点P在第二象限， 故答案为：二． 10. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为， 故答案为：． 11. 如图，作一个两条对角线互相平分的四边形．步骤如下： ①任意画两条相交直线m，n，记交点为O；②以点O为中心，分别在直线m，n上截取与、与，使，；③顺次连结所得的四点，则四边形是一个平行四边形．判定依据___________________________________．     【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 12. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，反比例函数的增减性．根据解析式可得反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，再由即可得到答案． 【详解】解；∵在中，， ∴反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O．若，的周长为20，则对角线的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分得到，再根据三角形周长公式求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵在平行四边形中，对角线与相交于点O， ∴， ∵的周长为20， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 14. 如图，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交反比例函数和的图象于点，．是轴上的一点，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的特征，设，，则和的横坐标都为，求出点、的坐标，从而得出，再由计算即可得出答案． 【详解】解：设，，则和的横坐标都为， 将代入反比例函数中得：，故， 将代入反比例函数中得：，故， ∴， ∴， 故答案为：． 三、计算题：本题共2小题，每小题4分，共8分） 15. 计算 （1） （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先通分，再按同分母分式的减法法则计算； （2）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 四、解答题：（本题共9小题，共70分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第一个分式的分母分解因式分解因式，然后约分，再计算同分母分式加法化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 列分式方程解决问题： 某公司决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车的进价比每辆B型汽车的进价多5万元，若用3000万元购进A型汽车的数量与用2000万元购进B型汽车的数量相同，求每辆B型汽车的进价是多少万元． 【答案】每辆B型汽车的进价是10万元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每辆B型汽车的进价为x万元，则每辆A型汽车的进价为万元，根据用3000万元购进A型汽车的数量与用2000万元购进B型汽车的数量相同，列分式方程进行计算求解即可． 【详解】解：设每辆B型汽车的进价为x万元，则每辆A型汽车的进价为万元． 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：每辆B型汽车的进价是10万元． 18. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 19. 学校有一批复印资料，原来是由甲复印社来承接，按照每100页40元来计费．现乙复印社表示说：若学校先按月付给一定数额的承包费，那么可以按照每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示 （1）乙复印社的每月承包费是多少？ （2）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？ 【答案】（1）乙复印社的每月承包费是200元 （2）选择乙复印社 【解析】 【分析】本题考查从图象中获得信息，分别计算两个复印社的收费是解题的关键． （1）观察图象即可； （2）当每月复印页数在1200页时，分别计算两个复印社的收费并比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图象可知，乙复印社的每月承包费是200元． 【小问2详解】 当每月复印页数在1200页时，甲复印社收费（元）， 乙复印社收费（元）， ∵， ∴选择乙更合算． 20. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量吨）之间的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费． 【答案】（1） （2）45元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可； （2）将代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将代入求解y值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为：， 由题意得：， ， 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，（元）， 设当时，与之间的函数关系式为， 把时，代入得：， 解得：， ∴此时与之间的函数关系式为， 当时，元， 答：这户居民这个月的水费45元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为． （1）点B的坐标为 ． （2）求平行四边形的周长． （3）若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可； （2）根据平行四边形的对边相等解答即可； （3）利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∴点B的坐标是； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，，， ∴，． 在中，． ∴的周长； 【小问3详解】 ∵，， ∴中点坐标为． 设直线解析式为． 将点，代入得 ， 解得， ∴函数解析式为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求的值． （2）求一次函数的表达式． （3）若点在轴上，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）一次函数的表达式为 （3）点的坐标为 或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数交点的含义，几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）把点的坐标的代入反比例函数求出的值； （2）根据（1）得到反比例函数解析式，再把点代入，求点的值，把点代入一次函数解析，运用待定系数法即可求解； （3）设，根据题意先计算出的值，再计算出的值，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过， ∴； 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴， 解得，， 检验，时，，符合题意， ∴点的坐标为， 设一次函数的表达式为， 把和代入得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为． 当时，由得． 设直线与轴交于点， ∴点的坐标为， ∴． ∴， ∵在轴上， ∴， 又， ∴， ∴， ∴点的坐标为或． 23. 如图，在四边形中，，，于点E，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动到D点后原路返回，向终点A运动；动点Q从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时，点Q也随之停止运动，设点P运动时间为t秒． （1）的长为 ； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）当以P、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）2或 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质： （1）证明四边形为矩形，勾股定理求出，矩形的性质，得到即可； （2）分和，两种情况进行求解即可； （3）分和和，三种情况，结合平行四边形的性质，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：点到达点所需时间为：秒， ∴点运动的总时间为：秒； ∴当时，， ∴； 当时，； 综上：； 【小问3详解】 点到达点所需时间为：秒； ∴当时，， ∵， ∴当四边形为平行四边形时，， ∴，解得：； 当时，则：，解得：； 当时，不存在以P、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形； 综上：或． 24. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．请结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： （1）点，在函数图象上，则______；（填“>”、“=”或“<”） （2）当函数值时，自变量x的值为______； （3）当2时，求的最大值和最小值； （4）当关于x的方程有两个不同的解时，直接写出b的取值范围． 【答案】（1） （2）或2 （3）当时，；当时， （4） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的性质得到结论； （2）把代入，把y=1代入数，解方程即可得到结论； （3）根据函数的图象即可得到结论； （4）根据图象即可求出b的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点，在函数的图象上，且， ∴； 故答案为：＞； 【小问2详解】 把代入得， 把代入数得， 故答案为：或2； 【小问3详解】 由图可知，当时，； 当时，． 【小问4详解】 当过点时， 可得， 解得， ∴当方程有两个不同的解时， 则b的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $