2025届安徽省六安第一中学高三综合模拟预测数学试题(二)

六安一中2025届高三综合模拟试卷

数学试卷（二）

 

时间：120分钟                       满分:150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“”是“”的（      ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知向量，，若，则（      ）

A． B．       C．     D．无法确定，与有关

3．记为等比数列的前n项和.若，，则（      ）

A． B． C． D．

4．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，则的周长为（      ）

A． B． C． D．

5．已知，，则（      ）

A．2 B． C． D．3

6．已知函数，则（      ）

A．当时，是偶函数，且在区间上单调递增

B．当时，是奇函数，且在区间上单调递减

C．当时，是偶函数，且在区间上单调递减

D．当时，是奇函数，且在区间上单调递增

7．有3台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．已知第台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工” ，事件“零件为次品”，则（      ）

A．0.2 B．0.05 C． D．

8．已知函数和函数的图象分别为曲线，，直线与，分别交于，两点，为曲线上的点.如果为正三角形，则实数的值为（    ）

A．  B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（    ）

A．残差平方和变小            

B．相关系数变小

C．决定系数变小           

D．解释变量与响应变量的相关性变强

10．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若的三个顶点坐标分别为，，其“欧拉线”为，圆，则（    ）

A．过作圆的切线，切点为，则的最小值为4

B．若直线被圆截得的弦长为2，则

C．若圆上有且只有两个点到的距离都为1，则

D．存在，使圆上有三个点到的距离都为1

11．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．当时，若有三个零点，则的取值范围是（0，1）

B．当且时，

C．，

D．若存在极值点，且，其中，则

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．在空间直角坐标系中，若，，，四点共面，则        ．

13．已知函数则的解集是                   ．

14．已知面积为1，边上的中线为，且，则边的最小值为                ．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分13分）

在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanB

（1）若，求tanC的值；

（2）已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且求△ABC的面积．

 

 

16．（本小题满分15分）

某次测验满分为100分，A组和B组各有10人参加，成绩如下表：

对于该次测验，分数时为及格，分数分时为良好，成绩分时为优秀.

（1）从两组中任取1名学生，求该名学生成绩为良好的概率；

（2）从A组中随机抽取1名学生，再从B组中随机抽取1名学生.用随机变量X表示这两人的成绩为优秀的人数，求X的分布列和数学期望；

（3）从A、B两组中均随机抽取3人，A组成绩为76，83，92.已知B组抽出的3人中有2人的成绩为99，92，直接写出B组3人成绩方差比A组3人成绩方差小的概率.

 

 

17．（本小题满分15分）

一吊灯下沿圆环直径为米，通过拉链、、、（、、是圆上三等份点）悬挂在处，圆环呈水平状态并距天花板2米，如图所示.

（1）为使拉链总长最短，应多长？

（2）为美观与安全，在圆环上设置，，……，（）各等分点，仍按上面方法连接．若还要求拉链总长度最短，对比（1）时C点位置，此时C点将会上移还是会下移?请说明理由.

 

 

18．（本小题满分17分）

已知数列为等差数列或等比数列，前项和为，且满足，.

（1）当数列为等差数列时，求的通项公式及；

（2）当在单调递增时，设，求的值；

（3）当数列为等比数列且为摆动数列时，设，求的最大值和最小值.

 

 

 

 

 

19．（本小题满分17分）

如图，双曲线：的虚轴长为2，离心率为，斜率为的直线过轴上一点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若双曲线上存在关于直线对称的不同两点B，，直线与直线及轴的交点分别为P，.

（i）当时，求的取值范围；

（ii）当时，求的最小值.

 

六安一中2025届高三综合模拟试卷

数学试卷（二） 参考答案

1．C【详解】易知不等式的解集为，不等式的解集也为，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C

2．C【详解】由题，则，所以.故选：C

3．B【详解】设等比数列的公比为，因为，则，解得，所以.故选：B.

4．A【详解】作出，如下图所示：由题意可知，，，由勾股定理可得，故的周长为.故选：A.

5．D【详解】因为，所以，即，因为，所以，故，所以，故选：D

6．D   【详解】对AB：当时，，其定义域为，，故为偶函数；又，当时，令，因为在单调递增，在单调递增，故在单调递增，故在单调递减，故AB都错误；对CD：当时，，其定义域为，，故为奇函数；又，当时，均为减函数，故为上的减函数，故为上的增函数，故C错误，D正确.故选：D.

7．D【详解】根据题意可得：；；由全概率公式可得：；；；故.故选：D.

8．B【详解】由题可知,当时,,则,即,由曲线,可得,所以为,又为正三角形,所以,所以,解得,故选:B

9．AD

【分析】利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和的变化情况．

【详解】解：从散点图可分析出，若去掉点，则解释变量与响应变量的线性相关性变强，且是正相关，所以相关系数变大，决定系数变大，残差平方和变小.故选：AD

10．BC【详解】由题意，的三个顶点坐标分别为，，在圆中，，半径；，A项，过作圆的切线，切点为，如图所示，∴,；在中，由勾股定理得，；∴；∴当时，取最小值，，故A错误；B项，重心坐标即,所在直线，即；线段的中点,∴的垂直平分线为：，同理可得，的垂直平分线为：，，解得：，∴外心；由几何知识得，垂心与外心在一条直线上，∴过和，，即，直线被圆截得的弦长为2，恰好为圆的直径，∴直线过圆心，∴，即，B正确；C项，圆上有且只有两个点到的距离都为1，∴圆心