重庆市南坪中学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度高一下期5月月考数学参考答案及评分标准 1-8：DADB ADCC 9.BC 10.ACD 11.BCD 1．D 2．A 3．D【详解】由正弦定理，即，所以，又，所以，所以或；当时，当时，所以或. 4．D 5．A 6．D【详解】由题设，又，所以，则，而，所以. 7． C【详解】∵，∴，∴. ∵A，P，D三点共线，∴.∵，∴.∵E是边AB的中点，∴. ∵E，P，F三点共线，∴，∴，解得，，∴，即，，故. 8．C【详解】如图，在三棱锥中，设点为线段的中点，连接.由题易知：，，平面.在中，，故，所以是边长为2的等边三角形.将展开到与共面，如图所示，则，当且仅当三点共线时等号成立，即取得最小值.在中，，所以，即的最小值为. 9．BC 10．ACD【详解】对于A， 令，则，则，故且的图象恒过定点，A正确，对于B，命题：“”的否定是“” B错误，对于C， 根据二次函数的性质可知，是偶函数且在上单调递增.对于D， 令，则，故，故，故D正确，故选：ACD 11．BCD【详解】由，则，所以，必要性成立， 由，又为锐角三角形，必有，充分性成立，所以“”是“”的充要条件，A错；由，又，故，则，又，则或，得或（舍）， 所以为等腰三角形，B对；由，又，则， 所以，则，故，所以，即，结合三角形为锐角三角形，可得，故，由，故，C对； ，又，显然在上单调递减，所以，D对.故选：BCD 12．【详解】因为，所以．故答案为： 13．【详解】在四面体中，取的中点，连接，由M、N分别为的中点，则，则是异面直线AC与BD所成的角或其补角，显然，又，则在中，，则，所以异面直线AC与BD所成的角是. 14． / 【详解】在中，由余弦定理得，则根据正弦定理有所 以，；设则在中，由正弦定理得 在中，由正弦定理得则；令则则易知分母且是一个单调递增的函数，则是一个单调递减的函数，当时，有最小值，． 15． 【详解】（1）由条件可知，，则， 得，....................3分 则，得，，....................6分 所以；....................7分 （2）由题意可知，，得，..........10分 所以，则. .....13分 16．【详解】（1）取的中点，连接，，是四棱柱，平行且等于， 四边形为平行四边形，，又平面，平， 平面；....................5分 （2）平行且等于，平行且等于，平行且等于，四边形是平行四边形，， 平面，平面，平面，由（1）得平面且，、平面，平面平面；...................10分 （3）由（2）得平面，又平面，平面平面，．....................15分 17．【解】（1），，则.........2分 的面积为，..............5分 因此，；...........7分 （2），，且，所以，，即，. ，.....................9分 ，....................11分 ，....................13分 因此，.....................15分 18．【详解】（1）连接交于点，连接，由底面是正方形，故为中点， 又点为线段的中点，故，又平面，平面， 故平面；..................4分 （2）由点为线段的中点，，故，由平面，平面，故，又底面是正方形，故，又、平面，， 故平面，又平面，故，又、平面，， 故平面；....................11分 （3）由点为线段的中点，故点与点到平面距离相等， 故.....................17分 19【详解】（1）因为,,所以, 即,所以,所以...............4分 （2）由（1）可知，所以, 设,且为等边三角形，所以， 即， 故，且，所以当时，，所以...............10分 （3）因为平分,所以由角平分线定理得,即, 故,设，，的内切圆半径分别为, 在中,则，解得，因, 所以,在中，，在中，由余弦定理得，即，解得.又因, ,所以，令，则， 因为，所以，则，故，，即，故,所以与的内切圆半径之比的范围为.....................17分 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高一下期5月月考 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数，则复数共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则与的夹角为（   ）. A． B． C． D． 3．的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知，，，则（   ） A． B． C．或 D．或 4．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论不正确的是（    ）   A．圆柱的侧面积为 B．三个几何体的表面积中，球的表面积最小 C．圆锥的侧面积为 D．圆柱的侧面积与球表面积相等 5．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角所对的边分别是，若的面积为，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，，是的中点，与交于点，若，则（    ） A． B． C． D．1 8．在三棱锥中，底面为斜边的等腰直角三角形，顶点S在底面上的射影为的中点．若，为线段上的一个动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对按比例得分，错选0分） 9．设为两个平面，m、n为两条直线，且.下述四个命题为真命题的有（    ） A．若，则且 B．若，则n平行于平面α内的无数条直线 C．若且，则 D．若n在平面外，则m与n平行或异面 10．下列命题中正确的是（ ） A．函数且的图象恒过定点 B．命题：“”的否定是“” C．函数既是偶函数，又在上单调递增 D．若函数，则 11．已知锐角，角所对应的边分别为，下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若，则是等腰三角形 C．若，则的取值范围 D．若，则的取值范围 三．填空题（本大题共3小题，1每小题5分，共15分，双空题第1空2分，第2空3分） 12．已知，则 ．（用a表示） 13．四面体中， ，M、N分别为的中点，， 则异面直线AC与BD所成的角是 . 14．如图所示，有一块三角形的空地，已知千米，AB＝4千米，则∠ACB＝ ；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三个顶点为B，D，E，其中D，E为AC边上的点，若使，则BD＋BE最小值为 平方千米． 试卷第1页，共3页 四、解答题（本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知是一元二次方程的一个复数根． (1)求的值； (2)若为纯虚数，求． 16.（15分）由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所 示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：. 17.（15分）在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）若的面积为，求的值； （2）设，，且m∥n，求的值. 18.（17分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)求三棱锥的体 19.（17分）如图，中，，，点在线段上，为等边三角形.  (1)若，，求线段的长度; (2)若，求线段的最大值; (3)若平分，求与内切圆半径之比的取值范 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025学年度高一下期5月月考 数学答题卡 考场/座位号：         姓名：                班级：                贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 多选题 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15.（13分） 16. （15分） 17. （15分） 18. （17分） 19. （17分） 请勿在此区域作答或 者做任何标记