精品解析：河南省鹤壁市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年下期（期中）教学质量调研测试 八年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列式子的变形正确的是（　　） A. B. C. D. a÷b＝a 2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（　　） A. m B. m C. m D. m 3. 将分式中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小到原来的 4. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣10 B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6 8. 已知直线y＝kx+b（k≠0）平行于直线y＝﹣2x且与直线y＝4x+2交于y轴上的同一点，则直线y＝kx+b不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，过反比例函数y（x＞0）图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y（x＞0）于点B，连接OA、OB．若，则k的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣3 D. 3 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、半圆、半圆，组成一条平滑的曲线，点从原点出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________ 12. 若关于x的方程有增根，则k的值为___________． 13. 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是________ 14. 已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于______象限． 15. 已知直线与双曲线相交于点，则的值等于________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中a＝3． 18. 如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线 (x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线 (x>0)于点M，连结AM.已知PN=4. （1）求k的值. （2）求△APM的面积. 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 20. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求小王的骑车速度，点C的横坐标； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ 21. 某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A、B两种运动鞋，其中A种运动鞋的进价比B种运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A种运动鞋的数量与用2560元购进B种运动鞋的数量相同． （1）求两种运动鞋的进价． （2）设A运动鞋的售价为250元/双，B运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设总利润为W元，A运动鞋进货双，且90≤≤105． ①写出总利润W元关于的函数关系式． ②要使该专卖店获得最大利润，应如何进货? 22. 问题：探究函数的图象与性质． 小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： 在函数中，自变量可以是任意实数； （1）下表是与的几组对应值． … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 1 0 -1 -2 -1 0 … ①______； ②若，为该函数图象上不同的两点，则______； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据函数图象可得函数的性质： ①该函数的最小值为______； ②再写出该函数一条性质____________． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下期（期中）教学质量调研测试 八年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列式子的变形正确的是（　　） A. B. C. D. a÷b＝a 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行逐一求解判断即可得到答案． 【详解】解：A、，当，时，显然不成立，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、a÷b＝，故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键在于能够熟练掌握分式的计算法则． 2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】 【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 0.000 000 94=9.4×10-7． 故选A． 3. 将分式中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可确定答案． 【详解】解：， 分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 4. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， ∵， ∴、两点在第一象限，点在第三象限， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误； B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误； C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误； D．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确． 故选：D． 6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每株椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 7. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣10 B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 【详解】解：去分母得， 解得， 由方程的解为正数，得到，且，， 则m的范围为且， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键． 8. 已知直线y＝kx+b（k≠0）平行于直线y＝﹣2x且与直线y＝4x+2交于y轴上的同一点，则直线y＝kx+b不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线y＝kx+b（k≠0）平行于直线y＝﹣2x可得k=-2，根据与直线y＝4x+2交于y轴上的同一点可得b=2，即可得直线y＝kx+b（k≠0）经过的象限，进而可得答案． 【详解】∵直线y＝kx+b（k≠0）平行于直线y＝﹣2x， ∴k=-2， ∵直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝4x+2交于y轴上的同一点， ∴b=2， ∴直线y＝kx+b（k≠0）经过一、二、四象限， ∴直线y＝kx+b（k≠0）不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数y＝y＝kx+b（k≠0）的性质，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0，b）；两条直线平行，k值相等；熟练掌握相关性质是解题关键． 9. 如图，过反比例函数y（x＞0）图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y（x＞0）于点B，连接OA、OB．若，则k的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数系数k的几何意义，先求出S△AOC，再求出S△BOC，进而求出k的值即可． 【详解】解：∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且AB∥y轴， ∴S△AOC=×|2|=1， 又∵S△AOB=3， ∴S△BOC=3-1=2， ∴|k|=2， 而k＜0， ∴k=-4， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确计算的前提． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、半圆、半圆，组成一条平滑的曲线，点从原点出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可． 由题意知圆的周长为个单位长度，然后可得点运动半圆所需2秒，即可求解． 【详解】解：由题意得：圆的周长为个单位长度， ∵点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点运动半圆所需（秒）， ∴第1秒时，点的坐标为； 第2秒时，点的坐标为； 第3秒时，点的坐标为； 第4秒时，点的坐标为； 第5秒时，点的坐标为； ， 故点的纵坐标以循环， ∵， ∴第2025秒时，点的坐标是； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 12. 若关于x的方程有增根，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据增根概念进行计算． 【详解】解：方程两边同乘得： ∵方程有增根， ∴， ∴， 把代入得 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的增根，去分母后确定x的值是求解本题的关键． 13. 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是________ 【答案】 【解析】 【分析】设点M的坐标是 ，根据点M在第二象限内，可得 ，再由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，可得 ，即可求解． 【详解】解：设点M的坐标是 ， ∵点M在第二象限内， ∴ ， ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴ ， ∴ ， ∴点M的坐标是 ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征，熟练掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征是解题的关键． 14. 已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于______象限． 【答案】第四 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解与两直线的交点之间的关联即可得到交点坐标所在的象限． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴直线与直线的交点坐标为， ∵坐标在第四象限， ∴直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于第四象限， 故答案为：第四． 【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，理解一次函数与二元一次方程的关联是解题的关键． 15. 已知直线与双曲线相交于点，则的值等于________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合、分式的化简求值，根据一次函数和反比例函数得到，是解题的关键． 根据一次函数和反比例函数相交于点，得到，，再将整理为，最后整体代入求解，即可解题． 【详解】解：直线与双曲线相交于点， 则，， 整理得，， ， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，分式方程的解法，掌握运算法则与方程的解法步骤是解本题的关键； （1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再计算乘法运算，最后合并即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）解： ， 检验：将代入得，． 原分式方程无解． 17. 先化简，再求值：，其中a＝3． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 18. 如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线 (x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线 (x>0)于点M，连结AM.已知PN=4. （1）求k的值. （2）求△APM的面积. 【答案】（1）k=9；（2）3. 【解析】 【详解】解：（1）∵点P的坐标为（2，）， ∴AP=2，OA=. ∵PN=4，∴AN=6， ∴点N的坐标为（6，）. 把N（6，）代入y=中，得k=9； （2）∵k=9，∴y=， 当x=2时，y=. ∴MP=. ∴S△APM=×2×3=3. 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）令，得 ，令 ，即，解得，即可解决问题； （2）设，根据，，可得，构建方程即可解决问题； 【小问1详解】 令，得 ， 令 ，即，解得， ，； 【小问2详解】 设，即：， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，即， ∴或． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 20. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求小王的骑车速度，点C的横坐标； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ 【答案】（1）18千米/小时， （2）； （3）4.5千米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标； （2）用待定系数法可以求得线段AB对应的函数表达式； （3）将代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离． 【小问1详解】 解：由图可得， 小王的骑车速度是：(千米/小时)， 点C的横坐标为：； 【小问2详解】 设线段对应的函数表达式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为； 【小问3详解】 当时，， ∴此时小李距离乙地的距离为：（千米）， 答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有千米． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21. 某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A、B两种运动鞋，其中A种运动鞋的进价比B种运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A种运动鞋的数量与用2560元购进B种运动鞋的数量相同． （1）求两种运动鞋的进价． （2）设A运动鞋的售价为250元/双，B运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设总利润为W元，A运动鞋进货双，且90≤≤105． ①写出总利润W元关于的函数关系式． ②要使该专卖店获得最大利润，应如何进货? 【答案】（1）A种运动鞋的进价为100元/双，B种运动鞋的进价是80元/双；（2）①W=50+20000；②要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A种运动鞋105双，购进B种运动鞋95双 【解析】 【分析】（1）设B种运动鞋的进价元，根据等量关系：用3200元购进A种运动鞋的数量=用2560元购进B种运动鞋的数量，列出分式方程并解分式方程即可； （2）①根据总利润=A种运动鞋的利润+B种运动鞋的利润，即可列出W关于m的函数关系式； ②根据W与m的函数关系式及m的取值范围，可确定W的最大值． 【详解】（1）设B种运动鞋的进价元，则A种运动鞋的进价元，则 解得： 经检验是原分式方程的解，且符合题意． ∴ 故A种运动鞋的进价为100元/双，B种运动鞋的进价是80元/双． （2）①W=（250-100）+（180-80）（200-）=50+20000 即总利润W元关于的函数关系式为W=50+20000 ②∵W=50+20000 ∴50＞0， W随的增大而增大 又∵90≤≤105 ∴当=105时，W取得最大值，200-=95 故要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A种运动鞋105双，购进B种运动鞋95双． 【点睛】本题考查了分式方程与一次函数的实际应用，对于分式方程的应用，关键是理解题意，找到相等关系并列出方程；对于一次函数的应用，关键是掌握它的性质．注意解分式方程要检验． 22. 问题：探究函数的图象与性质． 小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： 在函数中，自变量可以是任意实数； （1）下表是与的几组对应值． … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 1 0 -1 -2 -1 0 … ①______； ②若，为该函数图象上不同的两点，则______； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据函数图象可得函数的性质： ①该函数的最小值为______； ②再写出该函数一条性质____________． 【答案】（1）①1；②-10； （2）如图所示： （3）①-2；②当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小． 【解析】 【分析】（1）①把x=3代入y=|x|-2，即可求出m； ②把y=8代入y=|x|-2，即可求出n； （2）利用描点法画出该函数的图象即可求解； （3）①根据函数图像求解即可； ②根据图象可得增减性． 【详解】：（1）①把x=3代入y=|x|-2，得m=3-2=1． 故答案为1； ②把y=8代入y=|x|-2，得8=|x|-2， 解得x=-10或10， ∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点， ∴n=-10． 故答案为-10； （2）略 （3）①有图像可知，该函数的最小值为-2； 故答案为-2； ②当x＞0时，y随x的增大而增大， 当x＜0时，y随x的增大而减小． 故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3）8 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把的坐标代入求出点的坐标，把的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式； （2）根据函数的图象和的坐标即可得出答案； （3）过点作轴，交直线于，求出点的坐标，即可求得，然后根据，即可求出答案． 【小问1详解】 解：把代入得：， 反比例函数的解析式是， 代入反比例函数得：， 的坐标是， 把的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：， 解得：， 一次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：从图象可知： ， 的的取值范围是当或； 【小问3详解】 解：过点作轴，交直线于， ， ，关于原点对称， ， 把代入得，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $