精品解析：天津市东丽区华新共同体2024—-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

华新共同体24－25下七年级数学期中调研试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　） A ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 4. 点在第二象限，若该点到轴的距离是3，到轴的距离是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 有下列5个命题，其中真命题的个数为（ ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 9. 如图，点A，B的坐标分别为(﹣2，1)，(0，﹣2)．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为(1，4)，(a，1)，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，直线，于点E．若，则度数是（　　） A. B. C. D. 11. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8 12. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的平方根是_____；64的立方根是_____． 14 若，，，则_____． 15. 已知，，则_____． 16. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 17. 如图，已知直线，将一块含45°角的直角三角板ABC（∠C＝90°）按如图放置．若∠1＝30°，则∠2的度数为 ______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到，，，，，，…，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19 计算 （1） （2） 求下列各式中x的值 （3） （4） 20. 如图，直线AB和CD相交于点O，若，OA平分，求的度数． 21. 已知的平方根是，是256的算术平方根，求的值． 22. 已知：A(2m+7，m）在平面直角坐标系中． (1) 若A在x轴上，求m的值． (2) 若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4．求m的值． 23. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： ____； ____；____． （2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为____． （3）求三角形的面积． 25. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）试说明：； 【类比应用】 （2）已知直线，P为平面内一点，连接、． ①如图2，已知，，求的度数，请说明理由． ②如图3，设、，猜想、、之间数量关系为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华新共同体24－25下七年级数学期中调研试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义判断 【详解】A选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以A错 B选项：两角不共同一顶点，所以B错 C选项：根据对顶角的定义符合，C对 D选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以D错 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．准确理解定义是解题关键． 2. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】无理数有﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　） A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 4. 点在第二象限，若该点到轴的距离是3，到轴的距离是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到轴的距离是3，到轴的距离是，结合点在第二象限可知，点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得出答案． 【详解】解：∵点到轴的距离是3，到轴的距离是， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∵点在第二象限， ∴点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟知平面直角坐标系中各象限中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离是解本题的关键． 5. 如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移可得，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵平移直线至 ∴，， ∴, 又∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 有下列5个命题，其中真命题的个数为（ ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，掌握锐角、钝角、直角、钝角的定义、平行线的判定定理，以及等量代换是解决此题的关键． 根据锐角、钝角、直角、钝角的定义、平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：①两个锐角之和一定是钝角，，不是钝角，该命题为假命题； ②直角小于钝角，该命题为真命题； ③同位角相等，两直线平行，该命题为真命题； ④内错角互补，两直线平行；应该是内错角相等，两直线平行，该命题为假命题； ⑤如果，，那么，该命题为真命题． 综上所述，真命题的个数为3个， 故选：C． 7. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. ，故本选项错误， B. ，故本选项正确， C. ，故本选项错误， D. 没有意义，故本选项错误， 故选B 【点睛】本题主要考查算术平方根，立方根的概念，熟练掌握算术平方根与立方根的意义和性质，是解题的关键． 8. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为（3，1）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是关键． 9. 如图，点A，B的坐标分别为(﹣2，1)，(0，﹣2)．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为(1，4)，(a，1)，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由已知得出线段AB向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出a的值，从而得出答案． 【详解】解：由点A，B的坐标分别为（-2，1），（0，-2）．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（a，1）知，线段AB向上平移了4-1=3个单位，线段AB向右平移了1-（-2）=3个单位， 则a=3， 故选：D． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出． 详解】解：延长，与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键． 11. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方的非负性， 求一个数的立方根，先把的的值求出来，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 ∴ 则 故选：B 12. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．由长方形纸片，可得，，则，，，由折叠可得，，则，计算求解，进而可得结果． 详解】解：∵长方形纸片， ∴，， ∴，，， 由折叠可得，， ∴， ∴； 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的平方根是_____；64的立方根是_____． 【答案】 ①. ± ②. 4 【解析】 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义求其平方根即可；直接根据立方根的定义求64的立方根即可. 【详解】∵=3,3的平方根是±，故的平方根是±； ∵43=64，∴64的立方根是4 故答案为±；4 【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是运用立方根和平方根的定义求值． 14. 若，，，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，求一个数的平方根，根据已知条件，，可分别求得a、b的值，再由，可具体确定a、b的值，从而计算出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，时， 当，时， 故答案为：或． 15. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 16. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键． 由平移的性质可得,,再根据的周长为可得，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴,, ∵的周长为， ∴,即， ∴四边形的周长为． 故答案为：30． 17. 如图，已知直线，将一块含45°角的直角三角板ABC（∠C＝90°）按如图放置．若∠1＝30°，则∠2的度数为 ______． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】过A作直线，可得，从而得到∠1＝∠DAC＝30°，∠2＝∠DAB，即可求解． 【详解】解：过A作直线， ∵直线， ∴， ∴∠1＝∠DAC＝30°，∠2＝∠DAB， ∵∠1＝30°，∠CAB＝45°， ∴∠2＝∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝30°+45°＝75°， 故答案为：75°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到，，，，，，…，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标规律探究，观察可知，，进行求解即可． 详解】解：观察可知：，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 求下列各式中x的值 （3） （4） 【答案】（1） ；（2）3；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了解方程，立方根与平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，立方根与去括号，然后加减即可； （2）先去绝对值，计算二次根式，然后加减即可； （3）直接开方求解即可； （4）直接开立方求解即可． 【详解】解：（1）原式 解：（2）原式 解：（3） 解得： 解：（4） 解得： 20. 如图，直线AB和CD相交于点O，若，OA平分，求的度数． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE的度数，再根据平角的定义即可得出∠EOD的度数． 【详解】解：∵∠BOD=40°， ∴∠AOC=∠BOD=40°. ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOE=∠AOC=40°， ∴. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质，难度不大． 21. 已知的平方根是，是256的算术平方根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键．根据平方根的概念及算术平方根的概念求出a和b的值，然后再代入中求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵是256的算术平方根， ∴，将代入， ∴， ∴， ∴． 22. 已知：A(2m+7，m）在平面直角坐标系中． (1) 若A在x轴上，求m的值． (2) 若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4．求m的值． 【答案】（1）0,（2）－3． 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0可得答案． （2）根据A到两坐标轴的距离之和为4列出绝对值方程，再根据A在第四象限去绝对值解方程即可． 【详解】（1）A在x轴上， （2）点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4．A(2m+7，m）， 的横坐标为正，纵坐标为负， 【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，考查点到坐标轴的距离表示，掌握相关知识点是解题关键． 23. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再利用平行线的性质即可证明结论； （2）根据垂直定义得到，再利用平行线的性质即可求出结果． 【小问1详解】 解：证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 24. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： ____； ____；____． （2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为____． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）；； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系-图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据题图写出、、的坐标即可； （2）将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到，即可得P′坐标； （3）用A、B、C点所在的长方形的面积减去周围的小三角形的面积即可得的面积． 【小问1详解】 根据题图可得：；；． 故答案为：；；； 【小问2详解】 ∵将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到， ∴； 【小问3详解】 25. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）试说明：； 【类比应用】 （2）已知直线，P为平面内一点，连接、． ①如图2，已知，，求的度数，请说明理由． ②如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为______． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线性质即可证明结论成立； （2）①过点作，根据平行线性质可得，，即可求出的度数； ②过点作，根据平行线性质可得，，即可得出，从而得出结论． 【详解】（1）证明：如图1，过点作． ， ，， ， 即：； 解：（2）①如图，过点作， ，， ， ，， ， ∴； ②如图，过点作， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，，熟练掌握平行线的性质正确作出辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$