天津市北辰区2025届高三高考模拟考试数学试卷

北辰区2025年高考模拟考试试卷 数学参考答案 一、 选择题：每题5分， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B D B C C A D B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的， 答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10.-2i 11.240 12.20 13.日 14. :- 3 36 5.（m(副 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤， 16.（本小题满分14分) 解： (I)由正弦定理得√3 sinAcosB=sinBsinA,…. .1分 又A是△ABC内角，则sinA≠0， 2分 所以√3cosB=sinB,即tanB=√5， 3分 又8是AMBC内角，则B=号 …4分 (IⅡ)①在△4BC中，b=2√万，由(1)及余弦定理得 a2+c2-2 accosB=b2→a2+c2-ac=28,5分 acsin e=12,ae 6分 联立解得a=2,c=6; 8分 ②由余弦定理可得c0sC=a+b-c2_4+28-36.1V万 2ab 2×2×2万=2W万=-14’…9分 "ce(0.),..sin c=h-cosC33321 2√万=14’ .10分 北辰区高三数学参考答案第1页（共7页） m2C=25血CeoC--9w201-2snC- 12分 14 sin(2C+B)=sin 2C cos B+cos 2C sin B =si(2c+8)=35x113x5.4W5 1421427 14分 17.(本小题满分15分) 解： (I)(方法一)(1)连接AC交BD于O,连接EO, 由底面ABCD为矩形，则O为AC的中点， 又E为PC的中点，所以OE∥PA,… 2分 又PA文平面EDB,OEc平面EDB,所以PAII平面EDB; 5分 (方法二)(1)根据题意，以点D为坐标原点，分别以DA,DC,DP为x,y,z轴，建 立空间直角坐标系， D00,0,42,00.B2,40.C0,4.0.P0.0,4.E0,22,F(53)1分 则DE=(0,2,2),DB=(2,4,0), m·DE=0 设m=(x,y,)为平面EDB的法向量，则 即 2y+2z=0 m.DB=0’ 2x+4y=0’ 令y=-1,则x=2,2=1,故m=(2,-1,1), 3分 PA=(2,0,-4)PAm=0,.PAm… 4分 .PA文平面EDB,.PA/平面EDB. 5分 北辰区高三数学参考答案第2页（共7页) 3 (Ⅱ)~BF=( -33h… 6分 :.cos(BF,m BFm3V6 6 9 9分 直线BF与平面EDB所成角的正弦值为6 .10分 （()F=(-31.3B=040) 11分 .14分 所以点F到直线AB的距离为3 .15分 2 18.（本小题满分15分) 解： (I)由椭圆C短轴长为2b=2√5，得b=√5， 1分 又椭圆C左焦点F心c0到直线x+y-0的距离为d-月-竖e12分 .a2=b2+c2a=2… 3分 所以椭圆的方程是苦皆=1 .4分 (Ⅱ)设直线1：x=y-4,C(x,),D(22),，且A(-2,0) 联立r06r+4-4w436=0 .6分 36 +24,+A0,即>4mm8分 1cy=,(x+2),过F做垂直于长轴的直线为x=-l +2 令x=-l,得w=2 +2… 9分 北辰区高三数学参考答案第3页（共7页） 如y242到，令x-1,得w=各 3+2 10分 又S=S.o=oP1=-2w，小S,=Saw=ABbx=2bw, 11分 =w同F0可司 4y2 …13分 4yy2 36 -9, S,S2为定值9. ..15分 19.(本小题满分15分) 解： (1){a}是等差数列，∴(3a,+3d)2<9(a,+10d)+27.…1分 解得1<d<3,公差d为整数，六d=2,a,=2n+1…2分 正项等比数列{b}满足b=2,b+b=2a, b=4,92=2,9=V2>0,6=(V2)°. 4分 2n+1,n=2k-1 (）8=+2n.6omro+2”= 、3n+4 ①当n=2k-1时，Cn=c2k-1=4k-1 令An=C,+c3+…c2m-1=3+7+…+(4n-1)=2n2+n. 5分 6k+4 .3k+2 ②当n=2k时，Cn=C2k=coskπ· 44的-2=(-k中2 =*+2m-ga42. ，1 .6分 -11、 2x23x2+- >B,=63+c,+-ca=k22x22+ (n+1)×2 =-1(-1)1 2(n+1)×2" 7分 北辰区高三数学参考答案第4页（共7页） -2a-分. .8分 ()除数函数y=d(n)的函数值等于n的正因数的个数， ∴.d(2)=2,d3)=2,d(4)=3,d(5)=2. 9分 :M,=1+-是+是++" bb2b,bbb。b,hbn-bm 6-99语 10分 破治9普 11分 当n≥3时 十…十 416 =互+-5.- 13分 416 4 +0 4 +…+ bin-1bam 6￥+0-分 =25 .14分 ,5W 16 963x4) 16 综上， -(nEN"). 16 15分 20.(本小题满分16分) 解： I).f(x)=In(x+1)..x>-1,f(e-1)=Ine=1 .1分 f四4ne- .2分 e 北辰区高三数学参考答案第5页（共7页) 切线方程：y-1=K-e-训y=2+日 3分 (Ⅱ)：hx+)s+2在区间[0，+o)内恒成立， x+1 令=ainx+1)-+2(x≥0)，注意到h(O)=0,则 x+1 h()=-x+a-2x+a-2 .4分 (x+1)2 当a≤2时，h'(x)≤0恒成立， 所以h(x)在区间[0，+o)内单调递减，则h(x)≤h(0)=0符合题意.5分 当a>2时，令m(x)=-x2+(a-2)x+(a-2),当x→+o时，m(x)-→-o0,又 m(0)=a-2>0 所以3x>0,使m(xo)=0,当x∈(0，)时，m(x)>0即(x)>0, 则h(x)在区间(0，x)内单调递增，故h(x)>h(0)=0,与已知矛盾.…6分 所以a的取值范围是(-o,2]. (II)由题意得R(x)=+a 1+x’ f=h(+片中/"上-中，由/o=o,得a=0 所以(=茶，则时，由/@=R回.得4=山， R'()F0+b 所以R(x)=-,26 +,由了"(o)=R'(0),得4=，则 R(x)=-x=2x 1+5xx+2, 8分 2 故&-=hr+-=hc+-24 x+2x20,则 北辰区高三数学参考答案第6页（共7页) g(x)=4-x+2-46x+1。 x+1+2y(x+00x+2y(+0x+2≥0， 9分 所以g(x)在区间[0，+∞)内单调递增，所以g(x)m=g0)=0…10分 当x>0时，&小80=0即(x+%>0整理得+》(e+>1,1分 河知当0时a=2e+0则(+号引4(401 当0时，1》g1+ .12分 令片，得1a*即 ec+时e响， .13分 令c =_(n+l)e" m方则cn+n+故要证 co >e,即证e,>c>, (n+1)te"" e 因为l=n+)1√n+ Cn nke" ,，所以e可<2丛<1.l5分 C n"√n 由2<1，可知c1<c, Cn 又em<型， Cn 所以c1=G三.99型>ee成eenn: C1 C2 Cn 。培品。e点2得证 .16分 北辰区高三数学参考答案第7页（共7页）北辰区2025年高考模拟考试试卷 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分， 考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： ·全概率公式P(B)=∑PA4)P(B4). ·球的体积公式V=膏， 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合U={01,23,4,5},A={1,2,3},B={1,5},则Cu(AUB)=() A.{0,4} B.{2,5} C.{0,5 D.{2,3,4} 2.已知a,b∈R,则“2°>2”是“√a>√b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设a 6=2,c=3片，则a,b,e的大小关系为() Ai c<b<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b 4卡列命题中 ①根据经验回归方程所得到的预报值就是响应变量的精确值 ②若随机变量5，n满足n=25+1,则D()=2D()+1 ③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 ④设5~N1,σ2)且P(5<0)=0.2,则P(1<5<2)=0.2 其中错误命题的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 北辰区高三数学第1页（共4页） 5.i 知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列结论正确的是 () 若m⊥n,a⊥B,m⊥a,则n⊥B r若m∥n,a∥B,m∥a,则n∥B C.若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n. D.若a∥B,n∥B,m∥a,则m∥n 6. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为e,则数列{血an}(neN')的前10项 和为() A.15 B.35 C.45 D.55 已知双曲线C等卡=>0，b>0的右焦点、左顶点分别为，A,过点日 且倾斜角为150°的直线交C的两条渐近线分别于点M,N.若△MMN为等边 三角形，则双曲线C的离心率为() A.2 B. 2w3 C.5 D.2V5 3 8.已知正四棱柱ABCD-A8GD的底面边长为4，侧棱长为2，点E是棱B,C的 中点，P为上底面AB,CD内（包括边界）的一动点，且满足DPI1平面ACE, M,DP的轨迹把该正四棱柱截成两部分，则较小部分的外接球的体积为() A.12元 B.9元 C. D.4V5π 9.记max{a,b}为a,b中的较大值，则关于函数 f(x)=max{sinx+V5cosx,sinx-V5cosx有如下四个命题： ①∫(x)的最小正周期为2π： ②)的图像关于直线x=受对称： ③f(x)的值域为[-2,2]： ④f(x)在区间 上单调递增。 其中真命题的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第川卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的， 答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10.i是虚数单位，若复数z满足(2+i)z=2-4i,则z= 1山.在(2x-安广的展开式中，的系数为 北辰区高三数学第2页（共4页） 12. 已知圆C:x2+y2=7与圆C2:x2+y2+2x-y-6=0相交的两个公共点所在直 线为1，若I与抛物线x2=4y交于A,B两点，则AB= 13.某地教育部门联合当地高校发起公益助教赠书行动.现安排卡车为乡村小 学运送书籍，共装有16个纸箱，其中6箱数学书、6箱语文书、4箱物理 书.由于山路崎岖，到达目的地时发现丢失一箱书籍，则丢失的一箱恰巧 是物理书的概率为；若不知丢失哪一箱，则从剩下的15箱中任意 打开两箱，结果发现都是数学书的概率为 4.在梯形4BCD中，AB1CD,AD=lAB=3CD=lC.而=，则∠BAD= :若点M满足AM=,A丽，且BD与CM相交于点P,N为直线AC 上的动点，则PNB的最大值为 15. 设高数了间-中，5因--引e肉，老有暗一的数 使得上（☒-8☒+(）-8（✉H<0,则k的取值范围是 2 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤. 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足√3 a cos B=bsin A. (I)求角B的大小： (Ⅱ)若a<c,b=2N7,△ABC的面积为3√5. ①求a,c的值： ②求sin(2C+B)的值. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧 棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD=4,E是PC的 中点，点F是棱PB上靠近P的四等分点. (I)求证：PA∥平面EDB; (Ⅱ)求直线BF与平面EDB所成角的正弦值： (Ⅲ)求点F到直线AB的距离， 18.已知椭圆C:手+茶=>b>0)的中心为点0，短轴长为25，且左焦点F 到直线x+y=0的距离为 2 (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)若点A,B是椭圆的左、右顶点，且过点P(4,0)作直线1交椭圆于 C,D(异于A,B)两点，过F做垂直于长轴的直线与直线AC交于点 M,与直线AD交于点N,设△MOP的面积为S,△ABN的面积为S2, 求S·S2是否为定值？若是，求出该值，若不是，请说明理由. 北辰区高三数学第3页（共4页） 19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足：a,=3,公差d为整数 且满足 S好<94，+27，正项等比数列{b}满足：b2=2,b,+b2=2a1. (I)求数列{an},{b}的通项公式： n=2k-L (Ⅱ)设c.= co) a+n+ 3,n=2k 其中k∈N,求数列{c}的前2n项 和为T: (Ⅲ)定义y=d()为除数函数，即它的函数值等于n的正因数的个数， 例如：d0=l,d0④=，记M,=+-0+-”++Y 66b6h6-b.’ 求证：5sM,s 4 16 (nEN). 20.已知函数f(x)=n(x+1), (I)求f(x)在点(e-l,f(e-l)的切线方程： (Ⅱ)x≥0，可()s+2,求实数a的取值范围： x+1 (Ⅲ)请阅读下列两段材料： 材料1：n阶导数定义：设函数y=f(x)的n-1阶导数f-(x)(n22,neN) 仍是可导函数，则(x)的导数[∫(x]称为f(x)的n阶导数， 记为f(x),即∫(x)=[-x}. 材料2：一般地，函数f(x)在x=0处的[m,n川阶帕德逼近函数定义为： =年6+6产，且满是/0=0o-Ro, f"(0)=R"(0),.,fm*(0)=Ra+(0) 请根据以上材料回答下列问题： 记R(x)为f(x)在x=0处的[，阶帕德逼近函数，当x≥0时，求函数 g(x)=f(x)-R(x)的最小值： >e3 (其中e=2.71878..为自然对数的底数). 北辰区高三数学第4页（共4页）