精品解析：浙江省温州市2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

2025年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列的式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解答本题的关键． 根据二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不能确定的正负，故A选项不符合题意； B、，二次根式没有意义，故B选项不符合题意； C、是二次根式，故C选项符合题意； D、，二次根式没有意义，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求得的取值范围． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 3. 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.3 9.3 9.3 9.3 方差（环2） 0.035 0015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数据稳定性的判断，理解方差越小，数据越稳定是解题关键．方差是作为判定一组数据稳定性的依据，方差越小则越稳定，由此作出判断即可． 【详解】解：由表格数据可知，四位选手成绩的方差从小到大依次为：乙＜丙＜丁＜甲， 所以乙的成绩更稳定， 故选：B． 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 5. 化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，先计算出的结果，再根据二次根式的性质化简即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 6. 初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（　　） A. x（x+1）=1640 B. x（x－1）=1640 C. 2x（x+1）=1640 D. x（x－1）=2×1640 【答案】B 【解析】 【分析】如果全班有名学生，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张，据此列出方程即可. 【详解】解：设全班有名学生，则每人要赠送 张相片，由题意得， ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，找出题目中等量关系． 7. 在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下： 成绩（） 1.50 155 1.60 1.65 1.70 人数（人） 2 8 6 4 1 表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数，掌握以上知识点是解题的关键．根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数． 【详解】解：出现次数最多的数为，是众数； 21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是,所以中位数是. 故选： B． 8. 一元二次方程可以通过配方法转化为的形式，则配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握解答的方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤解答，即可． 【详解】解：移项得，， 配方得，， 即， 故选：A． 9. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b．令．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求得m取值范围，再将代入y计算求值即可； 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴=1-m≥0，m≤1， ∵方程的一个实数根为b， ∴， ∴， ∵m≤1，4m≤4，-4m≥-4，-4m+3≥-1， ∴y≥-1， 故选： C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根． 10. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义； 根据满足方程，得到，两边同时除以可确定所求方程的一个根． 【详解】解：把代入一元二次方程，得， ， 两边除以（，若，代入得，与矛盾 ），得， ， ． ∴当时，方程成立． ∴方程必有一根为 ， 故选：D． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，代入求值是解题的关键． 利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，． 故答案为： ． 12. 一元二次方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．利用因式分解法求解即可． 【详解】解：方程整理得， 因式分解得， ∴或， ∴，． 故答案为：，． 13. 某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为90分、80分、95分，综合成绩中唱功占70%，表情占10%，动作占20%，则该名同学综合成绩为_______分． 【答案】90 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该名同学综合成绩为分． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题关键是掌握加权平均数的定义．加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权． 14. 刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如，把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值是________． 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解新定义的运算方法是解题的关键． 按照相应的运算方法与顺序，让得到的含的一元二次方程的结果为，列式求值即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， 解得：或． 故答案为：0或2 ． 15. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是________． 【答案】3.5 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握方差及平均数的计算公式． 根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案． 【详解】解：平均数为：， 故方差是： = ． 故答案为：． 16. 如图1，在中，，，，则边________；如图2，折叠，使点与点重合，折痕与边，分别交于点，，则________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、勾股定理及等腰直角三角形，熟记折叠的性质、勾股定理及等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键． 过作，利用得等腰直角，求出、，进而得，最后用勾股定理求．过作，由知等腰直角，设未知数表示相关线段．根据折叠性质得，在用勾股定理列方程求解得． 【详解】如图，过点作于， ， ， ， 在中，， ， ， ， 如图，过点作于点，连接， 又， 是等腰直角三角形， ， 设，则， ， 根据折叠的性质得， ， ， 在中， ， ， ， ， 故答案：；． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）11． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加减计算，二次根式乘法计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可得到答案； （2）利用平方差公式去括号，再计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴或， 解得，． 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 19. 为了了解八年级学生双休日的上网时间（单位：小时），某校随机抽取了名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图． （1）这个样本数据的众数是________小时，中位数是________小时； （2）求出这个样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估算该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的人数． 【答案】（1）， （2）小时 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义列式计算即可； （3）总人数乘以样本中上网时间超过小时的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：这个样本数据的众数是小时，中位数是（小时）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：这个样本数据平均数为（小时）； 【小问3详解】 解：该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的大约有（人）． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的定义，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 20. 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2 （1）求实数m的取值范围； （2）若x1﹣x2=2，求实数m的值． 【答案】（1）m＜1；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可； （2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可． 【详解】解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0， 解得：m＜1， 即实数m的取值范围是m＜1； （2）由根与系数的关系得：x1+x2=2， 即， 解得：x1=2，x2=0， 由根与系数的关系得：m=2×0=0． 【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键． 21. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求 （1）Rt△ABC的面积． （2）斜边AB的长． （3）求AB边上的高． 【答案】（1）4；（2）2；（3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式可以解答本题； （2）根据勾股定理可以解答本题； （3）根据等积法可以解答本题． 【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=， ∴Rt△ABC的面积===4， 即Rt△ABC的面积是4； （2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=， ∴AB===2， 即AB的长是2； （3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，AB=2， ∴AB边上的高是：=， 即AB边上的高是． 【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用解直角三角形的相关知识解答． 22. 实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园（如图）． 素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为的铝合金材料围建． 素材2：与墙平行的一边上要预留宽的入口． 任务1：当长方形菜园的长为多少米时，菜园的面积为？ 任务2：能否围成的长方形菜园？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】任务1：；任务2：不能，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙最长可利用，舍掉不符合题意的数据． 任务1：根据可以砌长的墙的材料，即总长度是，，则，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可； 任务2：利用根的判别式进行判断即可． 【详解】任务1：解：设的长为米， 由题意，得， 解得，（舍去）， 所以， 任务2：解：由题意得， 方程无解， 不能围成的长方形菜园． 23. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）； ①；②；③ （2）若是“邻根方程”，求的值； （3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）③ （2）或 （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根与系数的关系，理解题意“邻根方程”的定义是解题关键． （1）分别求得①②③中方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义列出关于的一元一次方程，求解即可； （3）设方程的两个根、，根据“邻根方程”的定义得，利用根与系数的关系即可得到，的数量关系． 【小问1详解】 解：①解方程得：，， ， 方程不是“邻根方程”； ②解方程得：， ， 方程不是“邻根方程”； ③解方程得：，， ， 方程是“邻根方程”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解方程得：，， 该方程是“邻根方程”， 或， 解得：或． 【小问3详解】 解：设的两个根为，， 由韦达定理得，． ∵为“邻根方程”， ∴，可得， 即， 代入得． 24. 阅读材料：小芳在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小芳进行了以下探索： 设（其中，，，均为正整数）， 则有． ，． 这样小芳就找到了一种把部分形如的式子化为平方式的方法． 请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题： （1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得________，________； （2）利用所探索的结论，找一组正整数，，，填空：________+________； （3）若，且，，均为整数，求的值． 【答案】（1）， （2）13，4，1，2 （3）39，21，31或109 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，读懂材料中提供的方法并能熟练应用是解题的关键． （1）由，即可求得结果； （2）由（1）知，先确定与的值，即可确定与的值，从而可完成解答； （3）由（1）可得，根据与为正整数，则可得与的值，从而可得的值． 【小问1详解】 解：， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， 当，时，，， 即， 故答案为：13，4，1，2（答案不唯一，合理即可） 【小问3详解】 解：， ，， ， ，均为整数， ，，或，，或，，或，，或，，或，， 的值为39，21，31或109． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年（上）八年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列的式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.3 9.3 9.3 93 方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 5. 化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（　　） A. x（x+1）=1640 B. x（x－1）=1640 C. 2x（x+1）=1640 D. x（x－1）=2×1640 7. 在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下： 成绩（） 1.50 1.55 1.60 165 1.70 人数（人） 2 8 6 4 1 表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 一元二次方程可以通过配方法转化为的形式，则配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b．令．则（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是________． 12. 一元二次方程的根是________． 13. 某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别90分、80分、95分，综合成绩中唱功占70%，表情占10%，动作占20%，则该名同学综合成绩为_______分． 14. 刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新实数．例如，把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值是________． 15. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是________． 16. 如图1，在中，，，，则边________；如图2，折叠，使点与点重合，折痕与边，分别交于点，，则________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 为了了解八年级学生双休日的上网时间（单位：小时），某校随机抽取了名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图． （1）这个样本数据的众数是________小时，中位数是________小时； （2）求出这个样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估算该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的人数． 20. 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2 （1）求实数m的取值范围； （2）若x1﹣x2=2，求实数m的值． 21. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求 （1）Rt△ABC的面积． （2）斜边AB的长． （3）求AB边上的高． 22. 实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园（如图）． 素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为的铝合金材料围建． 素材2：与墙平行的一边上要预留宽的入口． 任务1：当长方形菜园的长为多少米时，菜园的面积为？ 任务2：能否围成的长方形菜园？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）； ①；②；③ （2）若是“邻根方程”，求的值； （3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由． 24. 阅读材料：小芳在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小芳进行了以下探索： 设（其中，，，均为正整数）， 则有． ，． 这样小芳就找到了一种把部分形如的式子化为平方式的方法． 请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题： （1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得________，________； （2）利用所探索的结论，找一组正整数，，，填空：________+________； （3）若，且，，均为整数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$