精品解析：安徽省宣城市皖东南初中四校期中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期七年级数学期中测试 满分：100分 时间：100分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是：（ ） A. B. C. D. 3. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是毫米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：（每两个之间的个数依次加），无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，点表示，点表示，则，之间表示整数点共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知（，，是整数），则可能的值的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 杨辉三角是二项式展开式中各项系数的一种几何排列．它最早出现在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中．利用杨辉三角，我们很容易知道设，则系数（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算的结果是______． 12. 不等式的正整数解的和是______． 13. 已知，则代数式________． 14. 定义一种运算：，则不等式的解集是______． 15. 若二次三项式是完全平方式，则值是______． 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图1，这是由5个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． （1）在图1中，拼成的大正方形的边的长为______． （2）现将大正方形水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示的点重合．若以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E直接写出点E表示的数是______． 18. 若关于，的二元一次方程组的解满足， （1）求的取值范围． （2）在取值范围内，当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 19. 某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量． 20. 如图是某路口的导向指示牌．已知该指示牌长为，宽为， （1）求箭头部分的面积并化简． （2）当，时，请计算箭头部分的面积． 21. 观察下列关于自然数的等式： ①；②；③；根据上述规律解决下列问题： （1）写出第四个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并说明其正确性． 22. 合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息： 车型 载客量人辆 租金元辆 校方从实际情况出发，决定租用，型客车共辆，且两种车型都要租用租车费用不超过元． （1）请问校方最多租用型客车多少辆？ （2）在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？ 23. 如图①是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图②所示． （1）观察图②，请你写出，，之间的等量关系：______； （2）根据（1）中的结论，若，，求； （3）如图③，正方形的边长为，，，长方形的面积是20，四边形和四边形都是正方形，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级数学期中测试 满分：100分 时间：100分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 平方根为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义，根据平方根的定义求解，即可解题． 【详解】解：的平方根为， 故选：D． 2. 下列运算正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则可知项不符合题意；根据同底数幂的除法法则可知项符合题意，根据幂的乘方的运算法则可知项不符合题意；根据积的乘方的运算法则可知项不符合题意． 【详解】解：∵， ∴错误， 故项不符合题意； ∵， ∴正确， 故项符合题意； ∵， ∴错误， 故项不符合题意； ∵， ∴错误， 故项不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，掌握对应法则是解题的关键． 3. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是毫米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列各数：（每两个之间的个数依次加），无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的分类，逐个判断，即可求解． 【详解】解：－，不是无理数； 是无理数； 不是无理数； 是无理数； （每两个之间的个数依次加）是无理数； 所以无理数的个数为：个， 故选：． 【点睛】此题考查了无理数的概念，理解和掌握无理数的概念是解题的关键． 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、∵，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意； B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项成立，符合题意； C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意； D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 如图，在数轴上，点表示，点表示，则，之间表示整数的点共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根与立方根，无理数的估算，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．根据A与B表示的数表示出范围，确定整数解个数即可． 【详解】解：，，即 ，之间表示整数的点有和两个， 故选：D． 7. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，平方差公式，积的乘方，先分别计算a，b，c的值，再比较即可． 【详解】解：， ， ， 因为，所以， 故选：B． 8. 已知（，，是整数），则可能的值的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解答本题的关键． 根据多项式乘多项式的法则求得，，再进行分类讨论，从而得解． 【详解】解：， ，， 又，，是整数， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故可能的值为个， 故选：C． 9. 杨辉三角是二项式展开式中各项系数的一种几何排列．它最早出现在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中．利用杨辉三角，我们很容易知道设，则系数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据展开得出，求出后即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 10. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，首先根据算术平方根和立方根的定义可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 不等式的正整数解的和是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的正整数解，解题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式的方法． 先解一元一次不等式得到不等式的解集，进而推出其正整数解，最后求和，即可解题． 【详解】解： ， 则不等式的正整数解为， 正整数解的和是； 故答案为：． 13. 已知，则代数式________． 【答案】 【解析】 【分析】把所求式子因式分解为，再把已知条件整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确把所求式子因式分解为是解题的关键． 14. 定义一种运算：，则不等式的解集是______． 【答案】x＞1或x＜﹣1 【解析】 【分析】分2x+1≥2﹣x和2x+1＜2﹣x两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得． 【详解】解：由新定义得或， 解得x＞1或x＜﹣1， 故答案为：x＞1或x＜﹣1． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 15. 若二次三项式是完全平方式，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 【详解】解：∵二次三项式是完全平方式， ∴， 解得：或． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】－1≤x＜2 【解析】 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解不等式①，得：x＜2 解不等式②，得：x≥－1 ∴原不等式组的解集是：－1≤x＜2 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键． 17. 如图1，这是由5个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． （1）在图1中，拼成的大正方形的边的长为______． （2）现将大正方形水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示的点重合．若以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E直接写出点E表示的数是______． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用以及数轴与实数，两点间的距离 （1）根据面积不变，易得的面积为5，结合的面积公式，易得的长为； （2）注意分类讨论，旋转方向分为顺时针和逆时针，再结合两点间的距离，即可作答． 小问1详解】 解：∵面积不变，且由5个边长均为1的小正方形组成的图形 ∴拼成的大正方形的面积为5， ∵ 则边的长为（负值已舍去）； 故答案为： ； 【小问2详解】 解：依题意，边的长=边的长， 当旋转方向为顺时针时，则， ∴点表示的数， 当旋转方向为逆时针时，则， ∴点表示的数， 综上：点表示的数或 故答案为：或． 18. 若关于，二元一次方程组的解满足， （1）求的取值范围． （2）在的取值范围内，当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式的整数解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）先求出方程组的解，根据得出不等式组，再求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集为得出，求出m的范围，再根据（1）的结论求出，再求出整数m即可． 【小问1详解】 解：将两个方程相加，得， 则， 根据题意，得：， 解得． 【小问2详解】 由，得． 因为关于的不等式的解集为， 所以，解得， 则 所以符合条件的整数m的值为 19. 某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量． 【答案】108J 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，先将公式因式分解，然后将已知数据代入求值，即可求解． 【详解】解：由题意得， 答：电流流经电阻所产生的热量为 20. 如图是某路口的导向指示牌．已知该指示牌长为，宽为， （1）求箭头部分的面积并化简． （2）当，时，请计算箭头部分的面积． 【答案】（1）箭头的面积为： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）空白部分的面积为2个小正方形的面积与2个三角形的面积之和，箭头的面积可看作大长方形的面积减去空白部分的面积； （2）把相应的值代入运算即可． 【小问1详解】 解：空白部分的面积为： 箭头面积为： ． 【小问2详解】 当，时， 箭头部分的面积为 21. 观察下列关于自然数的等式： ①；②；③；根据上述规律解决下列问题： （1）写出第四个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并说明其正确性． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律、完全平方公式、归纳推理等知识，根据题意得出规律是解决问题的关键． （1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果； （2）由规律得出答案，再验证即可． 【小问1详解】 解：第四个等式：， 故答案为：． 【小问2详解】 第n个等式为， 验证：因为左边 右边 所以，第n个等式成立． 22. 合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息： 车型 载客量人辆 租金元辆 校方从实际情况出发，决定租用，型客车共辆，且两种车型都要租用租车费用不超过元． （1）请问校方最多租用型客车多少辆？ （2）在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？ 【答案】（1）校方最多租用型客车辆 （2）有三种租车方案，最省钱的租车方式是租用型客车辆，型客车辆 【解析】 【分析】（1）设租用A型客车x辆，由租车费用不超过元，得，解得：，根据x为正整数，可得校方最多租用A型客车5辆； （2）根据共有人参加本次活动，得，即可解得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆， 租车费用不超过元， ， 解得：， 两种车型都要租用， ， x为正整数， 校方最多租用A型客车辆； 【小问2详解】 共有人参加本次活动， ， 解得：， ， 可取，，， 有三种租车方案： 租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元， 租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元， 租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元， 其中最省钱的租车方式是租用A型客车辆，B型客车辆． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式． 23. 如图①是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图②所示． （1）观察图②，请你写出，，之间的等量关系：______； （2）根据（1）中的结论，若，，求； （3）如图③，正方形的边长为，，，长方形的面积是20，四边形和四边形都是正方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）2 （3）84 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用． （1）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为的长方形面积，可得答案； （2）将，代入（1）中公式即可； （3）由正方形的边长为，则，得，设，得，则，代入即可． 【小问1详解】 解：由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为， 大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为的长方形面积， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 将，代入得：， ， ， ∵， ， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为， ， ， 设， ， ， ∴图中阴影部分的面积为84． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$