精品解析：广东省清远市第三中学教育集团2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

2024～2025学年清远市三中教育集团高一下学期期中考试 数学 本试卷共3页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 【答案】B 【解析】 【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解. 【详解】不等式可化为，解得. 故选：B. 2. 已知，则的定义域为 （ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】利用分母不为0及复合函数的内层函数不等于0求解具体函数定义域 【详解】因为，所以，又因为在中，，所以，所以， 所以的定义域为且. 故选：C 3. 设,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与0和1的大小得答案． 【详解】，，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查对数值的大小比较、有理指数幂与对数的运算性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意引入中间变量0和1. 4. 已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1，2]，则cx2+bx+a≤0的解集为（ ） A. B. [1，2] C. [-2，-1] D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程和一元二次不等式的关系，得到根与系数的关系，再代回不等式求解集. 【详解】的解集是，可知，并且方程的两个实数根是和， 所以，得，代入， 得，即，， 解得：， 所以不等式的解集是. 故选：A 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通分，化分式不等式为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，所以，即， 解得或，所以不等式的解集为. 故选：D 6. 已知函数，若对上的任意实数，（），恒有成立，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是上的减函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案. 【详解】因为函数满足对上的任意实数，（）， 恒有成立，所以函数在上递减， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 7. 设集合，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则有4个元素 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可. 【详解】（1）当时，，； （2）当时，，； （3）当时，，； （4）当时，，； 综上可知A，B，C，不正确，D正确 故选：D 8. 已知，则“”成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，即求成立时，取值范围，设，根据幂函数图象特征求出满足即可. 【详解】当时，成立； 当时，令（）， 如图在第一象限的大致图象， 显然有， 即时，即；同理， 当，，即， 即.综上可知，“” 成立的充要条件是. 故选:C. 【点睛】本题以不等式成立为背景，考查幂函数的性质，数形结合是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】举例说明判断AC；利用不等式性质推理判断BD. 【详解】对于AC，取，满足，而，，AC错误； 对于B，由，得，而，则，B正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：BD 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（ ） A. 函数图象经过点 B. 当时，函数的值域是 C. 函数满足 D. 函数的单调减区间为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，求得函数，结合幂函数与二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，幂函数的图象经过点， 可得，解得，即， 由，可得函数的图象过，所以A正确； 由二次函数的性质，可得函数在区间上单调递减，在上单调递增， 所以当时，， 又由，所以，所以函数的值域为，所以B错误； 由，可得C错误； 根据二次函数的图象与性质，可得函数开口向上，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，所以D正确. 故选：AD. 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为16 B. 的最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式判断A和B；结合不等式性质判断C；结合二次函数的性质判断D. 【详解】因为，所以，解得，即， 当且仅当即时，的最小值取到16，故A正确； 因为，所以，所以， 当且仅当即时取到最小值为9，故B正确； 由得， 所以， 因为，所以，故C错误； ， 令，所以上式可化为， 所以当时，上式取到最小值， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知全集，集合，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】应用集合的并运算求集合. 【详解】由题设. 故答案为： 13. 生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在这个生物链中，若能使获得10KJ的能量，则需提供的能量为________KJ． 【答案】##10000 【解析】 【分析】依题意，依次计算需要，，提供的能量，即得解 【详解】由题意，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级， 若能使获得10KJ的能量，则需要提供的能量，需要提供的能量，需要提供的能量. 故答案为： 14. 已知，且，则的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由结合不等式的性质求解即可. 【详解】 ，即 故答案为： 【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用，属于中档题. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）判断在上的单调性并加以证明. 【答案】（1）奇函数；理由见解析；（2）单调递减，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由题意知：定义域为，关于原点对称， ，为奇函数； （2）令， ； ，，，，又， ，在上单调递减. 【详解】（1）略 （2）略 16. 设函数，为常数. （1）若为偶函数，求的值； （2）设，，为减函数，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据偶函数的定义求解即可； （2）化简函数，根据函数减函数的定义确定a的范围. 【详解】（1）因为为偶函数，且，所以 即 即 所以对一切成立，所以 （2）因为，且 所以， 任取， 因为，所以且 又在区间上为减函数，所以 即，所以又，所以. 17. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． （1）求的值及的解析式； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）1；；（2）， 【解析】 【分析】（1）首先根据图像计算的值，再利用待定系数法求解析式即可. （2）根据，分类讨论求的值即可. 【详解】（1）根据图象可知，所以， 当时，设， 因为过点和点代入可得：，，即. 当时，，， 因为过点，，代入可得：. 所以；. （2）因为， 所以或，解得或. 【点睛】本题主要考查分段函数的图像和函数值，同时考查了待定系数法求函数的解析式，属于简单题. 18. 求下列函数的解析式 （1）； （2）是一次函数，且满足 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用换元法可得答案； （2）设代入，根据多项式相等可得答案. 【小问1详解】 令，则， 所以， 可得； 【小问2详解】 设， 所以， 可得，解得或， 所以或. 19. 已知，，. （1）若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分析命题为真时x的取值范围，由复合命题的真假可得一真一假，由此分情况讨论，求出x的取值范围，即可得答案； （2）根据p是q的充分条件，得到关于m的不等式组，解可得答案. 【小问1详解】 对于，解可得， 若，则， 若，有且只有一个为真命题，则真假或假真， 若真假，即，无解， 若假真，即，解可得或， 综合可得：或， 即的取值范围为； 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，则有，解可得， 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年清远市三中教育集团高一下学期期中考试 数学 本试卷共3页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 2. 已知，则的定义域为 （ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 设,则 A. B. C. D. 4. 已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1，2]，则cx2+bx+a≤0的解集为（ ） A. B. [1，2] C. [-2，-1] D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若对上的任意实数，（），恒有成立，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则有4个元素 D. 若，则 8. 已知，则“”成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（ ） A. 函数图象经过点 B. 当时，函数的值域是 C. 函数满足 D. 函数的单调减区间为 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为16 B. 的最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知全集，集合，集合，则________． 13. 生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在这个生物链中，若能使获得10KJ的能量，则需提供的能量为________KJ． 14. 已知，且，则的取值范围是_____________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）判断在上的单调性并加以证明. 16. 设函数，为常数. （1）若为偶函数，求的值； （2）设，，为减函数，求实数的取值范围. 17. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． （1）求的值及的解析式； （2）若，求实数的值． 18. 求下列函数的解析式 （1）； （2）是一次函数，且满足 19. 已知，，. （1）若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $