4.3.2半角公式 课时同步基础练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版2019·必修第二册 参考答案及解析 3.2半角公式 1．B 【解析】． 故选：B． 2．A 【解析】，， ，，， 故选：A. 3．B 【解析】由题意得角是第四象限角， 则， 故， 则为二､四象限角，则， 又因为， 所以（舍去）或， 所以. 故选：B. 4．D 【解析】，，， 故，又， . 故选：D. 5．C 【解析】∵， 所以 ∴， 化简可得，∵为三角形内角， ∴，即三角形一定为等腰三角形， 故选：C. 6．B 【解析】由已知，，则， 又，，，， 即，， 所以. 故选：B． 7．C 【解析】 由半角公式和 化简得 ，且， 得，所以. 故选：C. 8．B 【解析】根据向量模的计算公式， 若，则. 已知，则； ，则. 可得. 所以. 则. 则. 根据半角公式，； . 因为，设. ； . 所以. 故选：B. 9．ABC 【解析】由， 得， 故A，B两项正确； ，故C项正确； ，故D项错误， 故选：ABC 10．BCD 【解析】因为180°<α<270°，所以cos α＝－， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×(－)×(－)＝， 故A错误； 因为90°<<135°，所以，，则.故选BCD. 11．ACD 【解析】由题意， ， 令，， 解得的对称轴为，， 又是的一条对称轴， 可得， 所以， ， 故A错误，B正确； 又， 所以与轴交点为，故C错误； 当时，则， 由余弦函数性质，在上单调递减， 故D错误. 故选：ACD. 12． 【解析】由可得， 因，则， 则，， 故. 故答案为：. 13． 【解析】法1：因为， 所以，因为是第三象限角， 所以，则. 法2：因为，所以，因为是第三象限角，所以， 则，所以 14． 【解析】因为、为关于x的方程的两个根， 所以， 又因为， 所以， 又，所以， ， 故答案为： 15．【解析】（1）因为，所以， 因为， 所以， ， ， 所以． （2）方法一：因为，所以， 则，， 所以，， 则． 方法二：． 方法三：， 解得或， 因为，所以，则， 故． 16．【解析】（1）因为 所以的最小正周期为. 令，， 得，， 所以的单调递增区间为，. （2）因为，所以由（1）知 在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 要使得在上有两个零点， 根据零点存在定理，得，即，解得. 所以的取值范围为. 17．【解析】（1）由, 得, 即， 因为， 所以， 由正弦定理得，得证. （2）由（1），知， 因为， 所以，. 由余弦定理得： 所以， 所以， 因为，所以 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$北师大版2019·必修第二册 课时同步基础练 3.2半角公式 一、单选题 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A． B． C．或 D． 4．设，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，已知，则△ABC一定是(   ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（    ） A． B． C． D． 7．若且，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 8．在扇形中，以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系、若，，为的中点，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列有关三角函数的公式中，正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知sin α＝－，且180°<α<270°，则下列结论正确的是（    ） A．sin 2α＝－ B．sin ＝ C．cos ＝－ D．tan ＝－2 11．已知，是函数的一条对称轴，，则下列说法中错误的是（    ） A．是的一条对称轴 B．为的一个对称中心 C．与y轴的交点为 D．在上单调递增 三、填空题 12．已知，，则 . 13．已知是第三象限角，，则 . 14．若，且，是的两个根，则 . 四、解答题 15．已知，. (1)求的值； (2)求的值． 16．已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若在上有两个零点，求m的取值范围. 17．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . (1)证明：； (2)若△ABC的周长为20，面积为 求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$