第十三章 三角形 本章小结-课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

本章小结 【R·数学八年级上册】 第十三章 三角形 知识结构 三角形 与三角形有关的线段 三角形的内角与外角 三角形的三边关系 中线、角平分线、高 三角形的内角和 三角形的外角 三角形的有关概念及分类 知识回顾 知识点1 三角形的概念及分类 1. 三角形的有关概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________组成的图形. 首尾顺次相接 A B C D 顶点 边 三角形的内角 三角形的外角 点A AC 或 b ∠ACB ∠ACD 表示方法： △ABC 知识点1 三角形的概念及分类 2. 三角形的分类 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形按角分类 三角形按边分类 举一反三训练 （1）图中共有_____个直角三角形； 3 C A B D △ABC △BCD △ACD 举一反三训练 （2）如图，已知 AB = AC，AD = BD = DE = CE = AE，则图中共有_____个等腰三角形，______个等边三角形. 4 1 C A B D E △ABC △ABD △ACE △ADE △ADE 知识点2 与三角形有关的线段 1. 三角形的三边关系 三角形两边的和______第三边. 大于 三角形两边的差______第三边. 小于 三角形是具有______性的图形. 稳定 举一反三训练 1. 三个数 3，1 – a，1 – 2a 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则 a 的取值范围为____________. – 3 < a < – 2 3 < 1 – a < 1 – 2a a < – 2 3 + (1 – a) > 1 – 2a a > – 3 举一反三训练 2. 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简： |a – b + c| – |c – a – b| + |a + b + c|. 解：∵ a，b，c 是△ABC 的三边长， ∴ a + c > b，c – a < b，a + b + c > 0. ∴ a – b + c > 0，c – a – b < 0. ∴原式 = a – b + c + c – a – b + a + b + c = a – b + 3c. 知识点2 与三角形有关的线段 2. 三角形的中线 A B C D F E B C F D E A B C F D E 三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形. 三角形的三条中线相交于三角形____一点，这一点是三角形的______. 内 重心 面积相等 A 知识点2 与三角形有关的线段 3. 三角形的角平分线 A B C F D E A B C F D E A B C F D E 三角形的三条角平分线相交于三角形____一点. 内 知识点2 与三角形有关的线段 4. 三角形的高 锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是__________，钝角三角形的高交于三角形的______ A B C E D F A B C D B C E D F A 内部 直角顶点 外部 举一反三训练 1. 在△ABC 中，∠B = 24°，∠C = 104°，则∠A 的平分线和 BC 边上的高的夹角等于______. 64° C A B O D F E 24° 104° 举一反三训练 如图，△ABC 的边 BC 上的高为 AF，中线为 AD，边 AC 上的高为 BG，已知 AF = 6，BC = 10，BG = 5. （1）求△ABC 的面积； （2）求 AC 的长； （3）试说明△ABC 和△ACD 的面积关系. 举一反三训练 解：(1)∵△ABC 的边 BC 上的高为 AF， AF = 6，BC = 10，∴S△ABC = BC·AF = 30. (2)∵边 AC 上的高为 BG， BG = 5， ∴S△ABC = AC·BG = AC = 30. ∴ AC = 12. (3)∵AD 为△ABC 的中线，∴ BC = 2CD. ∴S△ABC = 2 S△ACD. 知识点3 三角形的内角与外角 1. 三角形的内角和 三角形的内角和等于______. 180° 直角三角形的两个锐角______. 互余 有两个角______的三角形是直角三角形. 互余 知识点3 三角形的内角与外角 2. 三角形外角的有关推论 三角形的外角等于与它______________________. 三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于______. 不相邻的两个内角的和 大于 360° 举一反三训练 1. 在△ABC 中，∠A = 50°，∠B = 30°，点 D 在边 AB 上，连接 CD. 若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为___________. 60°或10° C A B D 情况①： C A B D 情况②： 举一反三训练 2. 将一副三角形直角三角板(∠A =∠FDE = 90°，∠F = 45°，∠C = 60°，点 D 在边 AB 上)按如图所示的方式摆放，两条斜边为 EF，BC，且 EF // BC，则∠ADF 的度数为_____. 75° ∠B = 30° ∠BGD =∠F = 45° ∠ADF =∠B +∠BGD $$