精品解析：四川省南充高级中学2024—2025学年八年级下学期第二次随堂检测（5月）数学试题

南充高中初2023级第四学期第二次随堂检测 数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项不符合题意； B、符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意； C、，被开方数里含有分母；故本选项不符合题意． D、，被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，，3 B. 2，2，3 C. 1，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两短边的平方和，再求出最长边的平方，若两短边的平方和等于最长边的平方即可构成直角三角形，反之不能构成直角三角形． 【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、，∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 四条边都相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定方法依次分析各选项即可作出判断. 【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形， B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形， D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，均为真命题，不符合题意； C、四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故为假命题，本选项符合题意. 故选： 【点睛】特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 4. 下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的是（　　） A. （，1） B. （﹣，1） C. （﹣，﹣1） D. （0，﹣1） 【答案】B 【解析】 【分析】把四个选项中的点分别代入解析式y=-2x，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上． 【详解】A、把（，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=-1，左边≠右边，所以点（，1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意； B、把（-，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=1，左边=右边，所以点（-，1）在函数y=-2x的图象上，故本选项符合题意； C、把（-，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=1，左边≠右边，所以点（-，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意； D、把（0，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=0，左边≠右边，所以点（0，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 5. 如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．当时则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线、平行四边形和菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理和菱形的判定方法是解题的关键； 根据三角形的中位线定理可得，进而可得，即可得出四边形是平行四边形，结合可得，得到四边形是菱形，即得答案． 【详解】解：∵点、、、分别是四边形边、、、的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是菱形； 故选：B． 6. 平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，解题的关键是利用三边关系确定范围． 根据平行四边形对角线互相平分求出两对角线的一半，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：如图，，，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，，即， ∴， 故选：． 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证是等边三角形，可得，进而得到，求出，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴， ； 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质等相关知识是解决问题的关键． 8. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．若，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识．掌握菱形的判定与性质是解本题的关键． 由矩形的性质得，则，由垂直平分得，而，即可证明，得，因为，所以，可证明四边形是菱形；由勾股定理得，而，，所以，求得，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． ∴四边形的面积为． 故选：C 9. 甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 乙的行驶速度为 B. 甲的行驶速度为 C. D. 乙出发或时，甲、乙两人之间的路程差为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是数形结合；根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；根据题意和图象中的数据，可以得到的值，由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题． 【详解】解：由图可得，乙先出发，一段时间后甲再出发 乙的速度为：，A正确； 由图可得，乙出发小时后，到达目的地， 总路程为：，C正确； 当时，甲到达目的地，即甲走了小时， 则甲的速度为：B正确； 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．故D选项错误，符合题意， 故选：D． 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为；⑤EF的最小值为；⑥ PB2＋PD2＝2PA2．其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】①连接PC，延长FP，交AB于点G，根据PE⊥BC， PF⊥CD，正方形ABCD中∠BCD=90°，推出四边形PECF是矩形，得到PC=EF，根据正方形的对称性，得到AP=PC，推出AP=EF；根据PE⊥PG，PF⊥AG，得到AP⊥EF；①正确；②根据PC=EF，PE=EP，推出Rt△PCE≌Rt△EFP，得到∠PFE=∠ECP，根据∠BAP=∠BCP，得到∠BAP=∠PFE；②正确；③根据∠ADP=45°，得到∠DAP+∠DPA=135°，根据∠DAP＜∠DAB=90°，∠DPA＞∠DBA=45°，推出只有当∠DAP=∠DPA=67.5°时，或∠PAD=∠PDA=45°时，△ADP才是等腰三角形，除此之外都不是等腰三角形；③不正确；④根据∠BDC=∠DBC=45°，∠DFP=∠PEB=90°，推出∠BPE=45°，∠DPF=45°，得到BE=PE，DF=PF，推出PE+EC+PF+CF=(BE+EC)+(DF+CF)=BC+CD=4+4=8；④不正确；⑤连接AC，设AC与BD交点为O，得到AC⊥BD，AP≥AO，根据，得到，推出，得到，推出EF的最小值为；⑤正确；⑥根据，PE=BE，PF=DF，得到，得到；⑥正确． 【详解】①连接PC，延长FP交AB于点G， ∵PE⊥BC， PF⊥CD， ∴∠PEC=∠PFC=90°， ∵正方形ABCD中，∠BCD=90°， ∴∠EPF=90°， ∴四边形PECF是矩形， ∴PC=EF， 由正方形的对称性知，AP=PC， ∴AP=EF； ∵AB∥CD， ∴PF⊥AB， ∵△APG和△FEP中，PE⊥PG，PF⊥AG， ∴AP⊥EF； ∴正确； ②∵PC=EF，PE=EP， ∴Rt△PCE≌Rt△EFP(HL)， ∴∠PFE=∠ECP， ∵∠BAP=∠BCP， ∴∠BAP=∠PFE； ∴正确； ③∵∠ADP=45°， ∴∠DAP+∠DPA=135°， ∵∠DAP＜∠DAB=90°，∠DPA＞∠DBA=45°， ∴只有当∠DAP=∠DPA=67.5°时，或∠PAD=∠PDA=45°时，△ADP才是等腰三角形，除此之外都不是等腰三角形； ∴不正确； ④∵∠BDC=∠DBC=45°，∠DFP=∠PEB=90°， ∴∠BPE=90-∠PBE=45°，∠DPF=90-∠PDF=45°， ∴BE=PE，DF=PF， ∴PE+EC+PF+CF=(BE+EC)+(DF+CF)=BC+CD=4+4=8； ∴不正确； ⑤连接AC，设AC与BD交点为O， 则AC⊥BD， ∴AP≥AO， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴EF的最小值为； ∴正确； ⑥ ∵，PE=BE，PF=DF， ∴， 即； ∴正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形，矩形，全等三角形，轴对称，等腰三角形，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握正方形性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等腰三角形判定和性质，勾股定理解直角三角形． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知函数是正比例函数，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．根据正比例函数的定义，可得，且，由此即可求出的值． 【详解】解：函数是正比例函数， ，且， 解得：， 故答案为：． 12. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8， ∴由勾股定理得，斜边=10． ∴斜边上的中线长=×10=5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度． 13. 已知实数满足，则的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件、绝对值的化简以及方程的变形. 由二次根式有意义的条件可得出a的范围为，对方程去绝对值，整理得出. 【详解】解：由题意得：， ∴ ∴原方程可化为， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 14. 如图，在菱形中，对角线分别为48和20，于点E，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．设对角线交于点O，根据菱形的性质得出，在中，根据勾股定理求得，进而根据等面积法即可求解． 【详解】解：如图，设对角线交于点O， ∵四边形是菱形，对角线分别为48和20， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 15. 如图，菱形中，，，，点P为对角线上的一个动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，，过作于，证明，可得，当三点共线时，最短，再进一步求解可得答案． 【详解】解：如图，连接，，过作于， 由菱形的对称性可得：， ∴， 当三点共线时，最短， ∵菱形中，，， ∴，为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，三角形的三边关系的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 16. 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接、，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接并延长交于点，连接，作交的延长线于点，由平行四边形性质可得，，可证明 ，再由全等三角形性质得，，则，求得，，，推得，由，求得，则中位线的长度即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点，连接，作交的延长线于点， 则， 四边形是平行四边形， ，， ，， 点、分别是、的中点， ，，， 在和中， ， ， ，， ，点、分别是边、的中点， ，， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理、等角对等边，解题关键是正确地作出辅助线帮助求解． 三、解答题 17. 计算题 （1） （2）先化简，再求值：，求的值 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，完全平方公式的应用，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据化简二次根式，绝对值，计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可； （2）根据完全平方公式原式化简，再利用分母有理化求出的值，整体代入计算得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； ， ， ， 原式． 18. 如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标． 【答案】（1）△ACB是直角三角形， ∵ ，， ∴  ∴△ACB是直角三角形； （2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的判定即可确定△ABC的形状； （2）根据平行四边的性质与判定定理，结合图形，即可得出答案． 【详解】解：（1略 ） （2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7） 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键结合平行四边形的性质写出点的坐标． 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数关系式； （2）若点在该一次函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用待定系数求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据与成正比例，设出一次函数的关系式，再把时，．代入求值即可； （2）把代入一次函数即可求解． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设一次函数的关系式为：， 当时，时， 代入得， 解得， 与的函数关系式为：， 即； 【小问2详解】 解：点在这个函数图象上， 把，，代入， 得， 解得． 20. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于点，由平行四边形的性质得到，，再证明，即可证明结论． 【详解】略 21. 如图，在长方形中，动点以厘米秒的速度，由A点出发，沿匀速运动，到点停止运动．设运动的时间为秒，三角形的面积为平方厘米．图为运动过程中，与的关系图象． （1）由图可知， ______ 厘米； （2）当点在上运动时，求与的关系式； （3）在整个运动过程中，当三角形的面积为平方厘米时，求的值． 【答案】（1）6 （2） （3）5或11 【解析】 【分析】利用图象法解决问题即可； 利用三角形面积公式求解； 当点在线段上时，构建方程求出，再根据对称性可得结论． 【小问1详解】 解：观察图可知，，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形， ，， 当点在线段上时，； 【小问3详解】 解：当点在线段上时，， ，此时， 当点在线段上时，根据对称性可知， ， 综上所述，满足条件的的值为或． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，长．已知海港C到A的距离为，到B的距离为．台风的影响范围为台风中心周围内． （1）海港C受台风影响吗？请说明理由． （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） 海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作于D， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港C受到台风影响， （2）台风影响该海港持续的时间为1.4小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，当，时，正好影响C港口， ∵， ∴， ∵台风的速度为， ∴（小时）， 即台风影响该海港持续的时间为1.4小时． 23. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ． ， ， 于点，于点， ， 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点，于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出即可． 本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在中，， ， 即， ． 24. 正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点． (1) 求证：△ABE≌△BCF； (2) 若正方形边长为4，AH =，求△AGD的面积． 【答案】 （1）证明：（1）正方形ABCD中，∠ABE=90°，∴∠1+∠2=90°， 又AE⊥BF，∴∠3+∠2=90°，则∠1=∠3 ， 又∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC 在△ABE和△BCF中， ∠1=∠3，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（ASA） （2） 【解析】 【分析】（1）易得∠1=∠3，这两个三角形中都有一个角是直角，加上正方形的边长相等，利用角边角可得这两个三角形全等； （2）求得DG的长就可以求得△AGD的面积．易得F为CD的中点，延长BF交AD的延长线于点M，可构造出△BCF≌△MDF，那么可得DM=BC=AD，就可以求得GD的长，也就求得了△AGD的面积． 【详解】（1）略； （2）延长BF交AD延长线于M点， ∴∠MDF=90° 由（1）知△ABE≌△BCF， ∴CF=BE ∵E点是BC中点， ∴BE=BC，即CF=CD=FD， 在△BCF和△MDF中， ∠BCF=∠MDF，CF=DF，∠BFC=∠MFD， ∴△BCF≌△MDF（ASA） ∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中点 又AG⊥GM，即△AGM为直角三角形， ∴GD=AM=AD 又∵正方形边长为4， ∴GD=4 S△AGD=GD•AH=×4×=． 【点睛】本题综合考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质；利用正方形一边的中点构造全等三角形是常用的辅助线方法，是解决本题的难点． 25. 如图，点M是正方形的边上一点，连接，点E是线段上一点，的平分线交延长线于点F． （1）图1，若G为的中点，延长至N，使，连接，且，连接，求证：四边形为菱形； （2）如图2，若点E为线段的中点，，求的长； （3）如图3，若，求证：． 【答案】（1）证明：∵G为的中点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； （2） （3） 证明：过点A作交延长线于H，过点D作于点P， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，综合性较强，能够根据题意准确作出辅助线是解题的关键． （1）由中点定义得出，继而利用对角线互相平分证明四边形为平行四边形，由等角对等边得出，即可根据邻边相等的平行四边形是菱形进行证明； （2）设，可得，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得的长度，进而利用勾股定理进行求解即可； （3）过点A作交延长线于H，过点D作于点P，先证明是等腰直角三角形，得到，再证明，把化为，从而三条线段放在了等腰直角三角形中即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵在中，点E为斜边的中点，， ∴， 由勾股定理得，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，综合性较强，能够根据题意准确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充高中初2023级第四学期第二次随堂检测 数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，，3 B. 2，2，3 C. 1，， D. 3. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 四条边都相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4. 下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的是（　　） A. （，1） B. （﹣，1） C. （﹣，﹣1） D. （0，﹣1） 5. 如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．当时则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10 8. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．若，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 9. 甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 乙的行驶速度为 B. 甲的行驶速度为 C. D. 乙出发或时，甲、乙两人之间的路程差为 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为；⑤EF的最小值为；⑥ PB2＋PD2＝2PA2．其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知函数是正比例函数，那么的值是___________． 12. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 13. 已知实数满足，则的值___________． 14. 如图，在菱形中，对角线分别为48和20，于点E，则______． 15. 如图，菱形中，，，，点P为对角线上的一个动点，则的最小值为______． 16. 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接、，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为____________． 三、解答题 17. 计算题 （1） （2）先化简，再求值：，求的值 18. 如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标． 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数关系式； （2）若点在该一次函数的图象上，求的值． 20. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在长方形中，动点以厘米秒的速度，由A点出发，沿匀速运动，到点停止运动．设运动的时间为秒，三角形的面积为平方厘米．图为运动过程中，与的关系图象． （1）由图可知， ______ 厘米； （2）当点在上运动时，求与的关系式； （3）在整个运动过程中，当三角形的面积为平方厘米时，求的值． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，长．已知海港C到A的距离为，到B的距离为．台风的影响范围为台风中心周围内． （1）海港C受台风影响吗？请说明理由． （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，求的长． 24. 正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点． (1) 求证：△ABE≌△BCF； (2) 若正方形边长为4，AH =，求△AGD的面积． 25. 如图，点M是正方形的边上一点，连接，点E是线段上一点，的平分线交延长线于点F． （1）图1，若G为的中点，延长至N，使，连接，且，连接，求证：四边形为菱形； （2）如图2，若点E为线段的中点，，求的长； （3）如图3，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $