浙江省丽水市龙泉市2024-2025学年下学期八年级学期期中考试数学试题

龙泉市2024学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷 命题人： 审核人： 考生须知： 1,全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为100分钟，本次考试采用闭卷形式。 2,全卷分为卷【（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷【的答策必须用2B 铅笔填涂：卷Ⅱ的答聚必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。 4.本次考试不得使用计算器。 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂 黑、涂满。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列几个国际通用的交通标志中，不是中心对称图形的是（▲） B C 2.在下列方程中，属于一元二次方程的是（▲） A.x2=2+3x B.2x-1)+x=2 C.x+3y=4 D.x2-x3+4=0 3.下列各式中，是最简二次根式的是（▲） A.√⑧ B.√02 万 D.6 4.某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得： 甲和乙的平均数相等，方差分别是S品=025，S2=0.45,则关于甲，乙两人在这次测试中成绩稳定性的 描述正确的是（▲） A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲和乙一样稳定 D.无法比较 5.下列计算正确的是（▲） AV-3}=-3 B.3y=5 c.V-3=3 D.V-3}=-V5 6.用反证法证明“若a>b>0,则a2>b2”,应先假设（▲） A.a<b B.a2≤b C.22b2 D.a2=b2 数学试题卷第1页（共4页） 7.用配方法解x2一4x一5=0，配方后可得到的方程为（▲） A.(x-2)2=9 B.(x+2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-22=1 8.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元：若每盆每增加1 株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则 可以列出的方程是（▲） A.(x+1)4-0.5x)=15 B.x+3)4+0.5x)=15 C.(x+4)3-0.5x)=15 D.(3+x)(4-0.5x)=15 9.若Rt△ABC的两边长是方程x2一10x+24=0的两个根，则Rt△ABC的斜边长为（▲） A.6 B.25或23 C.6或23 D.6或2√5 IO.已知，如图，在□ABCD中，E是AD上方任意一点。若△ADE的 面积为4，△EBC的面积为16，△ECD的面积为10，则△ABE的面积为（▲） A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 (第10题) 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色宇迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上， 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.如果二次根式√x-2有意义，那么x的取值范围是▲。 12.六边形内角和的度数是▲。 13.数据1,2,3,4,4的众数是▲。 14.若关于x的一元二次方程x2一3x十m=0有两个相等的实数根，则m的值为▲。 15.如图，在☐ABCD中，∠C=120°，AB=2,AD=2AB,点H,G分别 A D 是DC,BC边上的动点，连接AH,HG,点E为AH的中点，点F为 E GH的中点，连接EF,则EF的最小值为▲。 16.已知关于x的方程x2一(m十2)x十3m十3=0，若方程的根都是整数， 则满足条件的正整数m的值为▲一。 B G (第15题) 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.(本题8分) 计算：(1)√20+√5： 2+5-x27. 18.(本题8分) 解方程：(1)x2-3x=0: (2)x2+4x+1=0。 数学试题卷第2页（共4页） 19.(本题8分) 在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等 级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的 统计图.请你根据以下信息，解答下列问题： 一班竞赛成绩统计围 二班竞赛成铺统计图 人数 12 12 D级 10 J6% A级 6 C级 44% 36% B D 等级 B级4% 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 90 90 二班 87.6 b 100 (1)求表格中a,b的值。 (2)请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好。 20.(本题8分) 如图，E,F是□ABCD的对角线AC上的两点，且BF=DE。 (1)求证：四边形AFCE是平行四边形。 (2)若AF⊥BD,AF=4,CF=5,BE-6,求四边形ABCD的面积。 (第20题) 21.(本题8分) 如图，长方形ABCD内相邻的两个正方形面积分别为9,3。 (1)求图中AD的长。 (2)求图中阴影部分的面积。 22.(本题10分) 小华与小红一起研究一个尺规作图问题： (第21题) 如图I,已知E是□ABCD边BC上一点（不包含B,C),连结AE,用尺规作CF//AE,其中F是边 AD上一点。 D D E 图1 图2 (第22题) 小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F,连结CF,则CF//AE。 小华：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点F,连结CF,则CF//AE。 小红：小华，你的作法有问题。 小华：哦.，我明白了！ (1)根据小红的作法，证明：CF/AE。 (2)指出小华作法中存在的问题。 数学试题卷第3页（共4页） 23.(本题10分) 如图，学校计划利用已有的一堵长为25m的墙(MN),用篱笆围成一个长方形花园。现有可用的篱笆 长为60m(全部用完)。设AB的长为xm. 25m 25m M(A) D 图1 图2 (第23题) (1)如图1，用含x的代数式表示BC的长。 (2)如图1，当长方形花园ABCD的面积为400m2时，求x的值。 (3)如图2，将墙MN全部利用，并在墙MN的延长线上拓展ND,构成长方形ABCD,其中BM,BC, CD和DN都由篱笆构成。长方形花园ABCD的面积可以为500m2吗？如果能，求出x的值：如果不 能，请说明理由。 24.(本题12分) 已知，在□ABCD中，E为BC的中点。 (I)如图1，若BC=2CD,求证：DE平分∠ADC。 (2)如图2，若将△CDE沿DE翻折，点C落在口ABCD内点F处，连结DF并延长交AB于点G。 ①求证：DG=CD+BG。 ②若∠B=60°，CD=6,DG=10,求AD的长. G 图1 图2 各用图 (第24题) 数学试题卷第4页（共4页） 2024学年第二学期期中考试 八年级数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 12345 678910 答案 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.22 12.720° 13.4 9-4 53 16.11或9 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22题10分，第23题12分，第24 题14分，共计72分，各小题都必须写出解答过程) 17.(本题8分) 解：(1)原式=2√5+V5=35 …4分 (2)原式=2-3=-1. …4分 18.(本题8分) 解：(1)xx-3)=0, .x=0或x-3=0, x=0或x=3. …4分 (2)(x+2)2=3, ∴x+2=√5或x+2=-√5， x=5-2或x=-5-2. …4分 19.(本题8分) 解：(1)a=87.6:b=80. …4分 (2)①从平均数角度看，两个班成绩一样好： ②从中位数角度看，一班成绩比二班好： ③从众数角度看，二班成绩比一班好。 …4分 20.(本题8分) 解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC '.∠ADE=∠CBF, 在△AED和△CFB中， (AD=BC ∠ADE=∠CBF BF=DE .△AED≌△CFB(SAS) ∴.AE=CF,∠AED=∠CFB ∴.∠AEF=∠CFE ,AE∥CF ∴.四边形AFCE是平行四边形（证明方法不唯一） …4分 (2),四边形AFCE是平行四边形，CF=4, .AE=4, ,AF⊥BD,AF=4 ∴在RI△AFE中，EF=√AE2-AF2=V5-42=3 ,BE=6 .BF=3,BD=9 .SOARCE=9X4=36 …4分 21.(本题8分) 解：(1)，两个正方形面积分别为9,3， .两个正方形的边长分别为√5=3，√5 AD=3+√5 …4分 (2)S=3×(3+√5)-3-9=9+3V5-3-9=35-3 …4分 22.(本题10分) (I):在□ABCD中，AD∥BC, .CE∥AF, CE=AF, ∴.四边形AECF为平行四边形， ∴.CF//AE。 …5分 (2)原因：以C为圆心，AE长为半径作弧，与BC可能有两个交点，如图所示： F F2 D 故小华的作法存在问题。 23.(本题10分) 解：(1)60-2x …2分 (2)由题意可得，x(60-2x)=400 解得x1=10(舍去)，x2=20, 答：当x为20时，可使长方形花园ABCD的面积为400m2 …4分 (3)不能，理由如下： 由题意可知BC=85,2x=425- 2 x(42.5-x)=500 整理得x2-42.5x+500=0, △=(-42.52-4×1×500=-193.75<0， .该方程无实数根 ∴.长方形花园MBCD的面积不可能为500m2 …4分 23.(本题12分) 解：(1)，E为AB的中点，BC=2CD, ..BE=CE=DC, ,∠DEC=∠CDE, ,四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC '.∠ADE=∠CED, .∠ADE=∠CDE, .DE平分∠ADC. …4分 (2)①由折叠可知DF=DC,∠FDE=∠CDE, 延长DE交AB的延长线于点O, E为BC中点， ∴，BE=CE, G 四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD, B ∴∠BOE=∠CDE 又，∠BEO=∠CED ∴.△CDE≌△BEO(AAS) .BO=CD=DF,∠BOE=∠CDE=∠FDE, ∴.DG=OG=GB+BO=GB+DF …4分 ②过点D作DH垂直AB交BA的延长线于点H, CD=6,DG=10, 由①得，BG=GF=10-6=4, ∴AG=AB-AG=6-4=2, G 若∠B=60°， 由平行四边形ABCD,易得∠HAD=60 B 设AH=x,则AD=2x,DH=√3x,GH=x+2, 在RI△DGH中，DP+GHP=DG, 即x+2+(√3x2=102, 解得=7-】 (负值舍去)》 2 所以AD=√97-1. …4分