浙江省9+1联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试

数学

考生须知：

1.本卷满分120分，考试时间150分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

4.参加联批学校的学生可关注“，”公众号查询个人成绩分析.

一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 已知集合，集合，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 若复数z满足，则z的虚部为（    ）

A. 0 B. 1 C. -1 D. i

3. 中，“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，若，则下列不等式中不正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值

为（   ）

A. 2 B.  C.  D.

8. 已知与是平面内两个非零向量，，，，点P是平分线上的动点.当取最小值时，的值为（    ）.

A. . B. . C. . D. .

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知向量，，，则以下说法正确的是（   ）

A.

B. 在方向上的投影向量为

C. 与垂直

D. 若与的夹角为锐角，则的取值范围是

10. 对于复数，下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 表示复平面上对应的点到点的距离

11. 如图，在棱长为1的正方体中，，，，下列结论正确的是（    ）

A. 若时，三棱锥的体积为定值

B. 若时，周长的最小值为

C. 若时，三棱锥外接球体积为

D. 若M为中点，则的最小值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则______.

13. 已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为，则此圆锥的体积为_______.

14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则面积的最大值为______.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知函数.

（1）求不等式的解集A；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

16. 如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，F是线段上靠近点A的三等分点，，设，.

（1）若，求的大小；

（2）若，，求.

17. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，请在①；②；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：