2025年云南省昆明市西山区初中学业水平第一次模拟考试数学试题

2025年初中学业水平模拟考试（一） 数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上。答案书写在答题卷（答题卡） 相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。 一、单选题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其 意义相反，则分别叫做正数与负数，如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针 旋转45°记作 A.60° B.60 C.45 D.45° 2.稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿 产资源.2024年中国稀土出口增长了6%，达到55400000千克.将55400000用科学 记数法表示为 A.0.554×109 B.55.4×10 C.5.54×107 D.5.54×108 3.下列运算正确的是 A.3x2+2x3=5x B.(m2)=ms C.(a-2}=a2-4 D.16a8÷8a2=2a4 4.如图，AB∥CD,DE⊥BC于点E,∠CDE=25°，则∠ABC的度数是 A.25 A B.55 C.65 D.759 D 5.已知点P6,-4)在反比例函数y=冬的图象上，那么下列各点中，在此函数图象上的是 A.(3,4) B.（3,-4) C.（2,-6 D.(2,-6) 数学试题卷·第1页（共8页） 6.以下是我国部分历史遗址标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 7.已知m=√27-√5，则实数m的范围是 A.5<m<6 B.4<m<5 C.3<m<4 D.2<m<3 8.若式子√x+1有意义，则x的取值范围是 A.x≥-1且x≠0 B.x≥-1 C.x≠-1 D.x≥1且x≠0 9.如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个外角的度数是 A.120° B.90° C.60° D.30° 10.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有一个根是x=-2,则另一根是 A.x=4 B.x=2 C.x=4 D.x=-1 数学试题卷·第2页（共8页） I1.如图，D,E是△ABC边AB,AC边上的两点，且DE∥BC,若SAADE:S△ABC=1:9, 则△ADE与△ABC的周长之比为 B A.1·2 B.】,3 D C.3:1 A E D 9 12.如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是 主视图 左视图 俯视图 13.观察下列各式：①a-b3,②4a+b5,③9a-b7,④16a+b9…,则第n个式子为 A.n2a+(-1yb2nti B.n2a+1+b21 C.n2a+(-1"b2n-1 D.n2a+(-1tib2n-1 14.《2025年春节联欢晚会》是“春节”申遗后的首届春晚，晚会从中国传统非遗中汲取 创作灵感，充分展示了中华优秀传统文化的隽永魅力.据统计，此次春晚共设计百余 项非遗.比如小品《借伞》以《白蛇传》“断桥借伞”为灵感，融合京剧、粤剧、川 剧、越刷四个剧种.在此影响下，某数学兴趣小组开展了一次调查活动，围绕“在以 上四个剧种中，你最喜爱哪一种？（必选一种且只选一种）”的问题，在全校范围内 随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制了如图所示的统计图.根 据图中提供的信息，下列说法错误的是 数学试题卷·第3页（共8页） 人数 20 20 川剧 越剧 20% 15 24% 12 10 粤剧 10 8 16% 京剧 40% 0 剧种种类 越刷京剧粤剧川刷 A,本次调查一共抽取了50名学生 B.扇形图中“川剧”的圆心角为60 C.调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍 D.若该学校共有900名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为216人 15.如图，AB是⊙0的直径，若∠AOC=130°，则∠D的度数为 A.75° B.50° C.30 0 D.25 D B 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.把多项式2a2-8分解因式的结果是 17.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解 甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选 五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：molm2.s),统 计结果如表： 品种 甲 乙 丙 光合作用速率平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 数学试题卷·第4页（共8页） 18.如图，在等腰三角形△ABC中，∠A=120°，若腰AB=6,则△ABC的底边BC长为一 A B 19.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为12cm,若∠EOF=60°， 则圆锥形纸杯的侧面积为 cm2.(结果保留π) 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分) 计算：(-+-回-（+(-3°-2如45 21.(本小题满分6分) 如图，已知AC,BD相交于点E,ABCD,BE=DE,求证：AB=CD. D 数学试题卷·第5页（共8页） 22.(本小题满分7分) 某互联网巨头采用A1面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核.为确 保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行 交叉验证.其中，甲使用AI辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式.已知甲平均每分 钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的15倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比 乙提前100分钟完成全部数据录入.求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？ 23.(本小题满分6分)》 在国漫崛起的浪潮中，《哪吒之魔童降世》以颠覆性的东方美学和热血剧情点燃银幕， 成为现象级作品，为回馈观众，扩大电影宣传力度，某影城特别推出“国潮神话”盲盒抽 奖活动，盲盒甲中装有分别标有数字1,2,3,4的四颗灵珠（除标号外，其余都相同）， 盲盒乙中装有分别标有数字1,2,3的三件法宝（除标号外，其余都相同）·参与者抽奖 规则如下：先从盲盒甲中任意抽取一颗灵珠，灵珠上的数字记为x:再从盲盒乙中任意抽 取一件法宝，法宝上的数字记为y (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)若灵珠与法宝上的数字相同，即可兑换限量版“魔丸手办”.求参与者能兑换“魔 丸手办”的概率P 数学试题卷·第6页（共8页） 24.(本小题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，M,N分别是线段BE,CE 的中点， (1)求证：四边形MENF是菱形： (2)若m∠ABE=子，菱形MBNF的面积为24，.求菱形MNF的周长. E D M 25.(本小题满分8分) 野生菌火锅是云南特有的美味，被评为“中国菜”之云南十大经典名菜.某野生菌火 锅店为吸引客户，推出两种套餐，近两天这两种套餐的销售情况统计如下表： 数量 套餐时间 收入 甲套餐 乙套餐 第一天 20次 10次 3200元 第二天 15次 20次 3900元 (1)求甲、乙两种套餐的单价： (2)甲套餐的成本为50元，乙套餐的成本为65元，在野生菌旺季，这两种套餐的销 售单价不变，该火锅店每天都能全部售完供应的50个套餐（甲、乙套餐均准备），且甲 套餐的数量不少于乙套餐数量的3.野生菌旺季期间，怎样安排两种套餐的数量使得该火 锅店每天销售这两种套餐获得的利润最大？最大利润是多少？ 数学试题卷·第7页（共8页） 26.(本小题满分8分) 已知抛物线y=ax2-2(a+3x+10(a≠0). (1)若抛物线经过点(1，a)时，求a的值： 2)若点M合a-小N2+ma-3在此抛物线上，求2-5a2-5a+9m+2025的值 27.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，AC是⊙O的直径，BC与⊙O相交于点D,连接AD.∠DAC的 平分线与BC交于点E,与⊙O交于点F,连接OF.点M为线段AF上的一点，DM平分 ∠ADC. (1)求∠ADM的度数： (2)若∠B=∠COF,求证：AB是⊙O的切线： (3)若点M是AF的中点，CD=4,求⊙O的直径. B D E M A C 0 数学试题卷·第8页（共8页） 2025年初中学业水平第一次模拟考试数学参考答案 一、 单选题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选项 D B C D A B A B C A B D 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 题号 16 17 18 19 答案2(at2)(a-2) 丁 6v3 72π 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分) 解：原式=-1+反-1-9+1-2× …5分 2 =-10小…7分 21.(本小题满分6分) 解：ABCD ∠A=∠C……2分 在△ABE和△CDE中 D 「∠A=∠C ∠AEB=∠CED BE=DE ∴△ABE兰△CDE(AAS)…5分 AB=CD…6分 其他方法参照此方法给分 22.(本小题满分7分) 解：设乙平均每分钟录入x名应聘者的数据， 则甲平均每分钟能录入15x名应聘者的数据…1分 由题意得： 3000_3000=1004分 x1.5x 解得：x=10………………5分 经检验：=10是原分式方程的解且符合题意……6分 答：乙操作员每分钟能输入10名应聘者的数据…7分 23.(本小题满分6分) 解：(1)列表如下： 2 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (4,3) (4,2) (4,3) 由表可知：共有12种等可能结果………4分 (2)参与者赢得“魔丸手办有3种情况，即(1,1)，(2,2)，(3,3)， 参与者能兑换“魔丸手办的概率P= 3-1 24 1 答：参与者能兑换“魔丸手办”的概率为 6分 4 24.(本小题满分8分) 证明：(I)F、M、N分别是BC、BB、CF的中点 FMCE,FM=上CE FN/BE.FN-LBE 2 四边形MBNF是平行四边形…1分 四边形ABCD是矩形 LA=∠D-90°，AB=CD……2分 E是AD中点 ∴AE=DE 在在△ABE和△DCE中 AB=DC ∠A=∠D AE=DE △ABE兰△DCE(SAS)…3分 ∴BE=CE A E D ∴FM=N 四边形MENF是菱形…4分 M N (2)连接EF、MN 四边形ABCD是矩形 BC=AD,AE/BF,∠A=90° 在Rt△ABB中，LA=90° B tan∠ABB=AE。3 AB 4