2025年陕西省西安市中考模拟预测数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 九年级最新中考信息卷 数 学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试 时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名 架 和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4,作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 钢 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分）》 如 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.一3的倒数是 鄘 A.3 B 长 2.如图，这是一个几何体的平面展开图，这个几何体是 A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.三棱锥 K 飘 杯 (第2题图) (第4题图) (第6题图) 3.下列式子的运算结果为x的是 A.+ B.x2·x3 C.x2÷x2 D.(x2)3 4.如图，在四边形ABCD中，ABCD,添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边 形的是 A.AD=BC B.AD//BC C.AB=BC D.∠B=2∠A 5.已知点Q(k,b)落在第二象限，则一次函数y=kx十b的图象可能是 B 6.如图，点A,B,C均在⊙O上，若∠A-50°，∠B-65°，则∠BOC-∠C的度数为 A.95 B.90 C.85 D.80° 【九年级数学第1页（共8页）】 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描 7.如图，在2X2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C在格点上，连接BC, 点D在BC上且AD⊥BC,则sin∠BAD的值是 1 A B号 B D36 (第7题图) 5 8.已知抛物线C1:y=ax2十6ax十8a(a≠0)，抛物线C2与C1关于原点中心对称，抛物线C2 与y轴的交点坐标为(0，一4).记抛物线C1的顶点为M,抛物线C2的顶点为N,连接MN, 则MN的长为 A.√/10 B.37 C.6 D.1 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.点A,B在数轴上的位置如图所示，则A,B两点之间的距离为 (第9题图) (第11题图) (第13题图) 10.若过某多边形的一个顶点可作5条对角线，则该多边形的内角和为 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一4,2），点B的坐标是（一2,4），将线段AB平移得到 线段CD,若点A的对应点C的坐标是(2,3)，则点B的对应点D的坐标是 12若点(4,3)与（一6，m)都在反比例函数y一么的图象上，则m的值是 13.如图，在四边形ABCD中，ADBC,AD=7,BC=8,点E在边AD上，点F在边BC上.当 EF平分四边形ABCD的面积时，CF=2,则线段AE的长为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：-引+5-2 【九年级数学第2页（共8页）】 C3扫描全能王 亿人在用的扫描A 15.(本题满分5分) 2x≥-6， 2+9 解不等式组：x十3、 16.(本题满分5分) 解方程名+杜1 17.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠A=40°，点D在边AC上.请用尺规作图法，在△ABC内求作一点F, 使∠CFD=70°.（保留作图痕迹，不写作法） (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，DE=AB,∠E=∠A,∠ADE=∠A十∠C,求证： BE=AC. (第18题图) 【九年级数学第3页（共8页）】 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 19.(本题满分5分) 现有4张卡片，卡片上分别印有鸡蛋、豆腐、西蓝花、香蕉四种食物，卡片除正面不同外其余 完全相同，现将卡片背面朝上，洗匀.已知鸡蛋、豆腐属于“蛋白质类”，西蓝花属于“蔬莱类”， 香蕉属于“水果类” (1)小军随机抽取卡片一次，则他抽到卡片上的食物属于“蛋白质类”的概率是 (2)小军先随机抽取卡片一次，放回，背面朝上，洗匀，再随机抽取卡片一次，请用画树状图或 列表的方法，求他抽到的卡片上的食物，一种属于“蛋白质类”，另一种属于“水果类”的 概率 努 必 $ 20.(本题满分5分) & 某学校九年级开展了一次班级间的篮球比赛，规定每场比赛需分出胜负，胜1场积2分，负 1场积1分.九年级共有13个班级，第一轮比赛中，每两个班级相互之间仅比赛一场，九(1) 班在完成第一轮所有比赛后，总积分为19分，问九(1)班第一轮胜了多少场？ 烟 够 【九年级数学第4页（共8页）】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 21.(本题满分6分) 如图，无人机在点A处测得塔顶P的仰角α为37°，此时无人机离地面的高度AB=16m; 无人机继续向前水平飞行至点D处，测得塔顶P的仰角B为63.4°，此时无人机离地面的高 度CD=16m.已知BC=20m,点B,C,Q在同一直线上，求发射塔顶端到地面的高度PQ. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈ 0.45,tan63.4°≈2.00) 國 (第21题图) 地 邮 22.(本题满分7分) 长 某公司为了能够更好地发展，特地对一些经营不善的线路进行优化升级.通过市场调研发 现，每日营业利润y(单位：万元)与每日平均乘客数量x(单位：万人)的关系为一次函数关 ☒ 系，每万人的平均毛利润为0.8万元，每天的固定运营成本为2万元. (1)求y与x之间的函数关系式.（注：营业利润=毛利润一固定运营成本） 都 (2)经过一段时间的调研，发现某条路线每日平均乘客数量为2万人，若该公司将每天的固 定运营成本降低为1.5万元，同时提高票价，使每万人的平均毛利润提高到1.2万元.该 翰 条线路能实现盈利吗？请说明理由， 旃 【九年级数学第5页（共8页）】 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 23.(本题满分7分) 某中学举办“绿色循环”爱心义卖活动，所有物品均为学生捐赠的闲置书籍、文具、手工艺品 和绿植盆栽，统一售价5元/件，活动筹得的善款将用于资助山区小学图书角建设.校团委随 机调查了40名参与活动的学生的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)图1中m的值是 ;这40个数据的众数是 (2)求这40名参与活动的学生购买的总金额. (3)已知该校有1200名学生，请估计该校购买金额不少于20元的学生人数. 个人数 10元 2 15元 5元 &h 20元 25元 n9% 0510152025购买金额/元 图 图2 (第23题图) 24.(本题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，延长AC到点D,BD与⊙O交于点E,F为BD 的中点，连接AF,AF⊥BC于点H. (1)求证：AB=AE】 (2)若AB=6,AD=9,求BE的长. D (第24题图) 【九年级数学第6页（共8页）】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 25.(本题满分8分) 一座三孔拱桥横跨河面之上，三口孔洞外轮廓呈抛物线形，且三条抛物线形状相同.如图，以 河面MN所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.已知拱桥整体是 以y轴为对称轴的轴对称图形，拱桥孔洞C,的最大高度OC为8m,跨度AB为32m. (1)求孔洞C1所在抛物线的函数表达式 (2)若孔洞C2与C,之间的跨度EF=72m,则孔洞C3的最大高度为多少米？ y/m C G C M E 0 B Nz/m (第25题图) 【九年级数学第7页（共8页）】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 26.(本题满分10分) 问题提出 (1)如图1，AB为⊙O的弦，CD为⊙O的切线，C为切点，连接AC,BC,AD,BD.试比较 ∠ACB与∠ADB的大小，并说明理由. 问题解决 (2)如图2，在△PAB中，PA=13,PB=12√2，AB=17,Q为边AB上任意一点，连接PQ, C为PQ的中点，连接AC,BC,试探究∠ACB的度数是否存在最大值.若存在，求出 AQ的长度；若不存在，请说明理由。 Q 图1 图2 学 (第26题图) 嫦 贺 ■6 【九年级数学第8页（共8页）】 CS扫描全能王 亿人幕在用的扫描A九年级最新中考信息卷 数学参考答案 1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.D 8.B提示：根据题意，抛物线C,与y轴的交点坐标为(0,4)， 将其代人y=ar2+6ax十8a中，得8a=4,即a=号， y=号2+3x+4=+3)-号点M的坐标为-3，》。 :抛物线C,与抛物线C关于原点中心对称，则点N的坐标为(3，)： ∴.MN=√62+1=√37.故选B. 9.410.1080°11.(4,5)12.-2 13. 提示：如图，取AB的中点M,过点M作GHCD,与DA的延长线交于点G,与BC交 于点H. 根据题意，四边形GHCD为平行四边形，.GDBC,∠GAM= ∠HBM. 又.∠AMG=∠BMH,AM=BM, ∴.△AGM≌△BHM, .S四选形AD=SCGD: 连接CG,DH,交点为O.当EF经过点O时，EF平分□GHCD的面积，即EF平分四边形 ABCD的面积， ∴.EG=CF=2. 设AG=BH=x,则DG=7+x,CH=8-x,即7+x=8-x,解得x= 21 5AE=G-含-2-是-是 14.解：原式-号+3-司 …3分 =3. 5分 15.解：解不等式2x≥一6，得x≥一3，…1分 解不等式3>江计得x<2……3分 不等式组的解集是一3≤x<一2。…5分 16.解：方程两边乘x一1，得2一(x十7)=x一1，…2分 解得一2.…3分 检验：当x=一2时，工一1≠0。… 4分 ∴.原分式方程的解为x=一2. …5分 【九年级数学·参考答案第1页（共4页）】 17.(作法不唯一)解：如图，点F即所求.…5分 18.证明：，∠E=∠A,∠ADE=∠A+∠C,∠ADE=∠E+∠DBE, ∠DBE=∠C.… …1分 在△EDB和△ABC中， [∠DBE=∠C, ∠E=∠A, DE=AB. ∴.△EDB≌△ABC(AAS), …4分 ∴.BE=AC.… …5分 19.解：1)2 …2分 (2)记“鸡蛋”为A,“豆腐”为B,“西蓝花”为C,“香蕉”为D. 根据题意，画树状图如下：……A分 开始 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中一种属于“蛋白质类”，另一种属于“水果类”的 结果有4种P=高-子 …5分 20.解：设九(1)班胜了x场，则负了(12一x)场. 1分 根据题意，得2x十(12一x)=19,……3分 解得=7.…4分 答：九(1)班胜了7场.… …5分 21.解：连接AD并延长，交PQ于点E(图略) 根据题意，AB-CD=EQ=16m,AD=BC=20m. …1分 在Rt△APE中，a=37°， .AE= PE PE tan37°0.75 2分 在Rt△DPE中，3=63.4°， .DE- PE PE am63.4=2 ,…3分 AE-DE=BC-& pE_PE=20,… 2 …4分 解得PE=24. 【九年级数学·参考答案第2页（共4页）】 .PQ=PE十EQ=24十16=40(m).…5分 答：发射塔顶端到地面的高度PQ为40m.…6分 22.解：(1)y=0.8x-2。…3分 (2)当每天的固定运营成本降低到1.5万元，平均利润提高到1.2万元/万人时， 对应的函数关系式为y=1.2x一1.5.…5分 ,该路线每日平均乘客数量为2万人， ∴.凋整后的营业利润y=1.2×2一1.5=0.9（万元）.…6分 .y>0, 故调整后该条线路能够实现盈利.… …7分 23.解：(1)25(1分)：15(2分). …3分 (2)这40名参与活动的学生购买的总金额为5×4十10×6+15×12+20×10+25×8= 660(元).…5分 (31200×10+8=540(人). 40 答：该校购买金额不少于20元的学生人数约为540.…7分 24.解：(1)证明：BC为⊙O的直径，AF⊥BC, ∴∠BAC=∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠BAF=90°，…1分 ∠ACB=∠BAF.… 2分 在Rt△ABD中，F为BD的中点，AF=BF,…3分 .∠BAF=∠ABF, ∴.∠ACB=∠ABF, ..AB=AE. 4分 (2)(解法不唯一)如图，连接AE. 由(1)可知∠AEB=∠ABF=∠FAB,∴.△ABF∽△EBA, 7 5分 操 …6分 在R△ABD中，BF=号BD=B+AD-3 2 …7分 6 6,解得BE=24区 B 13 …8分 3/13 2 25.解：(1)设孔洞C1所在抛物线的函数表达式为y=ax2十8.…1分 根据题意，可知点B的坐标是(16,0)，代入表达式中，得0=256a十8，…2分 1 解得a=一 32 …3分 1 “孔洞C所在抛物线的函数表达式为y=一 32x十8.”4分 (2)根据题意可知EF=72,点E与点F关于y轴对称， .点F的坐标是(36,0).…5分 【九年级数学·参考答案第3页（共4页）】 又，抛物线C1,C2,C3的形状相同， 六抛物线C的函数表达式为y=一豆(x一16)(x一36). 1 …6分 1 ·y=一32x-16x-36)= 32x-26)2+ 25 8 …7分 8分 心孔洞C的最大高度为约m……………… 26.解：(1)∠ACB>∠ADB.… …1分 理由：如图1，设BD与⊙O的交点为E,连接AE. ∠AEB>∠ADB,∠ACB=∠AEB,…2分 ∴∠ACB>∠ADB. 3分 图1 图2 (2)存在. …4分 如图2，过点P作PD⊥AB,垂足为D,设AD=x 在△PAB中，PA=13,PB=12√/2，AB=17, ∴.PA2-AD2=PB2-BD2,即132-x2=(12√2)2-(17-x)2,解得x=5. .PD=/PA-AD7=12.…5分 取PD的中点E,连接CE. ,C为PQ的中点，CE为△PDQ的中位线。… 6分 过点C作CF⊥AB,垂足为F. PD⊥AB,.CFPD,.CF为△PDQ的中位线， :.CF-7PD-6. 记CE所在的直线为l,则点E在直线l上，且直线1与AB的间距为6.…7分 设过点A,C,B的圆为⊙O由(1)可知当⊙O与直线1相切时，∠ACB最大. 当O0与直线1相切时.0L1,此时0 CLAB..F为AB的中点，即AF-AB-号 2 …8分 又AD=5, .DF-FQ-AF-AD-. AQ-AF+FQ-+7 2+2=12. 00404…00te……44440ee 10分 【九年级数学·参考答案第4页（共4页）】