浙江省宁波市2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟试题　

2024-2025学年第二学期浙江省宁波市八年级期末数学模拟试题解答 全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟. 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1 .（3分） 使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零即可． 【详解】解：若有意义， 则， 解得， 故选：D． 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形等知识点，根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心掌握相关定义是解答本题的关键． 【详解】A．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3． （3分）如图，与关于点 O 成中心对称，连接． 下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成中心对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握成中心对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 由与关于点 O 成中心对称，可得，则，，可判断A；证明，可判断D；由，可得，可判断B；不一定成立，可判断C． 【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称， ∴， ∴，，故A不符合要求； ∵，，， ∴，故D不符合要求； ∴， ∴，故B不符合要求； 不一定成立，故C符合要求； 故选：C． 4．（3分）用配方法解一元二次方程，配方后可得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用配方法解已知方程时，根据配方法步骤即可得到所求的式子． 【详解】移项得：x2-4x=3， 两边都加上4得：x2-4x+4=3+4， 即（x-2）2=7， 故选：B． 5. （3分）某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示， 该班阅读书籍的册数的中位数是（    ）    A．1册 B．2册 C．3册 D．4册 【答案】B 【分析】分析该班学生阅读书籍的册数信息，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：根据该班40名学生一周阅读书籍的册数统计图可知， 其中阅读书籍1册的有10人，阅读书籍2册的有14人，阅读书籍3册的有13人，阅读书籍4册的有3人， 故该班阅读书籍的册数的中位数是． 故选：B． 6. （3分）在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0． 若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　 　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【分析】根据反比例函数的性质即可得出结论． 【解答】解：∵k＞0， ∴反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限， ∴在每一象限内y随x的增大而减小， ∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数y＝，的图象上，且﹣2＜0＜1＜3， ∴a＜0，b＞c＞0， ∴a＜c＜b， 故选：B． 7．（3分）如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为， 则与墙垂直的边为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可. 【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14， 根据题意列出方程x（28-2x）=80， 解得x1=4，x2=10 因为8≤x＜14 ∴与墙垂直的边为10m 故答案为C. 8. 在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面直角坐标系中，分类讨论①当，为对角线时，②当，为对角线时和③当，为对角线时，结合平行四边形的性质画出图形即得出答案． 【详解】解：①当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形， ∴． ∵向下平移3个单位，向右平移2个单位得到， ∴向下平移3个单位，向右平移2个单位得到； ②当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形， ∴． ∵向上平移1个单位，向左平移4个单位得到， ∴向上平移1个单位，向左平移4个单位得到； ③当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形， ∴． ∵向下平移1个单位，向右平移4个单位得到， ∴向下平移1个单位，向右平移4个单位得到． 综上可知点D的坐标可能是或或，不可能是．    故选：D． 9． （3分）如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上， B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设B（a，），由A点和中点坐标公式可得a的值，从而得出B点坐标；过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，由△DAN≌△ABM可得DN、AN的长度，便可求得D点坐标，再代入反比例函数y=求m即可； 【详解】解：B点在反比例函数y=的图象上，设B（a，）， ∵AB的中点E在y轴上，A的坐标为（-1，0）， ∴（-1+a）=0，解得：a=1，即B（1，2）， 如图，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N， ABCD是正方形，则AD=BA，∠BAD=90°， ∵∠DAN+∠ADN=90°，∠DAN+∠BAM=90°， ∴∠ADN=∠BAM，又∵∠AND=∠BMA=90°，AD=BA， ∴△DAN≌△ABM（AAS），∴DN=AM=2，NA=MB=2， ∵A（-1，0），∴D（-3，2），代入比例函数y=得：m=-6， 故选： C． 10 . （3分）如图，矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为F， 连接，，下列结论：① ；②；③；④； 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 由等腰直角三角形的性质可得，可证，故①正确；求出， ，故②错误；可证垂直平分，故③正确；由“”可证，可得，故④正确． 【详解】 解：四边形是矩形， ，，， 平分， ， ， ， ， ， ，故①正确； ，，， ， ，， ， ，， 又， ， ， ∴，故②错误； ，， 垂直平分，故③正确； ， ， 又，， ， ，故④正确， 综上所述：正确的结论有①③④，共3个， 故选：C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩，面试成绩计算综合成绩， 甲的笔试成绩为87分，面试成绩为90分，则其综合成绩为__________分． 【答案】88.8 【解析】 【分析】根据加权平均数求解即可． 【详解】解：根据题意：甲的综合成绩为分； 故答案为：88.8． 12 .（3分）如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为 ． 【答案】66°/66度 【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可； 【详解】解：因为△CDF是等边三角形， 所以∠CDF=60°， 因为∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°， 所以∠BCF=108°-60°=48°， 因为BC=CF， 所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°． 故答案为：66． 13.（3分）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ． 【答案】 【分析】利用即可解答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为2，另一个根为a， ∴， 解得：， 则另一根是． 故答案为：． 14 .（3分）中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离， 利用所学知识抽象出如图所示的菱形 ，测得，， 直线交两对边于E、F，则的长为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的长为， 故答案为：． 15.（3分）.如图，与位于平面直角坐标系中，，，， 若，反比例函数恰好经过点C，则 ． 【答案】 【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：    ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴点， ∴， 故答案为：． 16． （3分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动， 设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为 ． 【答案】或4 【分析】分析图1与图2的对应关系可以得出，，，再由可求得；在直角三角形中，由面积关系式与勾股定理即可得出关于的二元二次方程组，可求解，即可得出． 【详解】因为菱形的各边相等且对角线互相垂直平分， ∴． 由图2知，点P由点A运动到点C时，，即， ∵， ∴． 由图2知，点P由点A运动到点B时，的面积最大，此时， 即：． ∴．即：． 在中，， 组成方程组， 解得：或． 当时，；当时，． 故的长为：或4． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）先算平方和开方，计算乘法，再合并； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．（6分）用适当的方法解方程． (1)； (2) 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及配方法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的相应解法是解决问题的关键． （1）根据解一元二次方程的特点，选择配方法求解即可得到答案； （2）根据解一元二次方程的特点，选择因式分解法求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）∵， ∴， ∴或， 解得：，． 19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF， (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF． （2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE=CF． （2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 20． （8分）某校学生会向全校2000名学生发起了“文化书香”阅读活动． 为了解学生在阅读上的花费情况，学生会随机调查了部分学生的上月每周末平均花费金额， 并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：      (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______． (2)本次调查获取的样本数据的平均数为______元，众数为______元，中位数为______元． (3)已知平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生， 若从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同， 则恰好抽到男生的概率是______． (4)根据样本数据，估计该校本次活动花费金额为10元的学生有______人． 【答案】(1)50，32 (2)16，10，15 (3) (4) 【分析】（1）根据捐款数是5元的人数，所占的百分比是，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值； （2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解； （3）根据概率计算公式进行求解即可； （4）利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解． 【详解】（1）解：人， ∴本次接受随机抽样调查的学生人数为50人， ∴， ∴， 故答案为：50，32； （2）解：平均数为：（元）， ∵花费为10元的人数有16人，人数最多， ∴众数是10元 把这50人的花费从低到高排列，处在第25名和第26名的话费分别为15元，15元， ∴中位数是元， 故答案为：16，10，15； （3）解：∵一共有名学生，男生有4名，每一名学生被抽到的可能性相同， ∴恰好抽到男生的概率是， 故答案为：； （4）解：该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是 （人）， 故答案为： 21． （10分）如图，在中，，点是的中点，连结并延长， 交的延长线于点，连结，． (1)求的长； (2)若． ①证明四边形是菱形； ②若，求四边形的周长． 【答案】(1) (2)①见解析；②10 【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明得到即可求解； （2）①先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定可证的结论； ②根据平行四边形的性质和菱形的性质证明是等边三角形，进而得到可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴； （2）解：①∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴，即， ∴四边形是菱形； ②∵四边形是平行四边形，, ∴,，， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即， ∴四边形的周长为． 22 .（10分） 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时， 每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量， 增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． (1) 设每件童装降价x元时，每天可销售__________件， 每件盈利____________元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． (3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】(1)； (2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元 (3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析 【分析】（1）根据销售量＝原销售量＋因价格下降增加的销售量， 每件的利润＝实际售价－进价，列式即可； （2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可； （3）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元， 故答案为：，； （2）依题可得：， ∴， ∴， ∴，， 扩大销售量，增加利润， ， 答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元； （3）根据题意得：， ∴， ∴△= =-4×1×600=-15000， ∴原方程无解. 答：不可能平均每天赢利2000元． 23. （12分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点， 一次函数与轴相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转， 点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数的表达式为； (2)16 (3)点E的坐标为． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题． 【详解】（1）解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； （2）解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则， ∴的面积； （3）解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，点E的坐标为， ∴，， ∴点F的坐标为． ∵点F在函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）， 所以点E的坐标为． 24. （12分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动． (1)作判断 操作一： 对折长方形纸片，使与重台，得到折痕，把纸片展平； 操作二： 在上选一点，沿折叠，使点落在长方形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，______度． (2)迁移探究： 嘉琪将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图．当点在上时，______度，______度； 改变点在上的位置（点不与点，重合）， 如图，判断与的数量关系，并说明理由． (1) 拓展应用： 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 【答案】(1) (2)，   ，理由见解析 (3)或 【分析】（1）根据折叠的性质得，结合矩形的性质得，进而可得； （2）根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解； 根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解； （3）由（2）可知，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设，分别表示出、、，由勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：， ， 取的中点为，连接，如图： ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：四边形是正方形， ，， 由折叠的性质得：，， ； ，， ， ， ， ， 故答案为：，； ，理由如下： 四边形是正方形， ，， 由折叠可得，， ，， ， ， ； （3）解：当点在点的下方时，如图， ，，， ，， 由（2）可知，， 设，， ， 即， 解得：， ； 当点在点的上方时，如图， ，，， ，， 由（2）可知，， 设，， ， 即， 解得：， ， 综上所述，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期浙江省宁波市八年级期末数学模拟试题 全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟. 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1 .（3分） 使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3． （3分）如图，与关于点 O 成中心对称，连接． 下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 4．（3分）用配方法解一元二次方程，配方后可得（    ） A． B． C． D． 5. （3分）某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示， 该班阅读书籍的册数的中位数是（    ）    A．1册 B．2册 C．3册 D．4册 6. （3分）在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0． 若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　 　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 7．（3分）如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为， 则与墙垂直的边为（    ） A．或 B． C． D． 8. 在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 9． （3分）如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上， B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（    ） A． B． C． D． 10 . （3分）如图，矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为F， 连接，，下列结论：① ；②；③；④； 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩，面试成绩计算综合成绩， 甲的笔试成绩为87分，面试成绩为90分，则其综合成绩为__________分． 12 .（3分）如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为 ． 13.（3分）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ． 14 .（3分）中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离， 利用所学知识抽象出如图所示的菱形 ，测得，， 直线交两对边于E、F，则的长为 ．    15.（3分）.如图，与位于平面直角坐标系中，，，， 若，反比例函数恰好经过点C，则 ． 16． （3分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动， 设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）用适当的方法解方程． (1)； (2) 19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF， (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 20． （8分）某校学生会向全校2000名学生发起了“文化书香”阅读活动． 为了解学生在阅读上的花费情况，学生会随机调查了部分学生的上月每周末平均花费金额， 并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：      (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______． (2)本次调查获取的样本数据的平均数为______元，众数为______元，中位数为______元． (3)已知平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生， 若从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同， 则恰好抽到男生的概率是______． (4)根据样本数据，估计该校本次活动花费金额为10元的学生有______人． 21． （10分）如图，在中，，点是的中点，连结并延长， 交的延长线于点，连结，． (1)求的长； (2)若． ①证明四边形是菱形； ②若，求四边形的周长． 22 .（10分） 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时， 每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量， 增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． (1) 设每件童装降价x元时，每天可销售__________件， 每件盈利____________元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． (3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 23. （12分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点， 一次函数与轴相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转， 点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 24. （12分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动． (1)作判断 操作一： 对折长方形纸片，使与重台，得到折痕，把纸片展平； 操作二： 在上选一点，沿折叠，使点落在长方形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，______度． (2)迁移探究： 嘉琪将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图．当点在上时，______度，______度； 改变点在上的位置（点不与点，重合）， 如图，判断与的数量关系，并说明理由． (1) 拓展应用： 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$