甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高三第一次质量检测考试数学试卷

2024-2025学年高三第一次质量检测考试

数学试卷

（考试时间120分钟    命题人：）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为（    ）

A.

B.

C.

D.

3. “一元二次方程有实数根”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则 B. 若，，则

C. 若，则 D. 若，则

5. 若正数，满足，则的最小值为（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

6. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 若，给出下列不等式正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

11. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为

B. 若是一次函数，满足，则

C. 函数的图象与轴最多有一个交点

D. 函数在上是单调递减函数

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 命题“，使成立”的否定命题是______.

13. 若，，则是的________条件.

14. 已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知的定义域为集合，集合．

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：

	使用智能辅导系统	未使用智能辅导系统	合计
入学测试成绩优秀	20	20	40
入学测试成绩不优秀	40	20	60
合计	60	40	100

 

（1）判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；

（2）若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望．

附：，其中．

0.10

0.05

0.025

0.010