精品解析：浙江省嘉兴市秀州中学初中部2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

嘉兴市秀州中学初中部2024学年第二学期期中监测试题卷 （2025.04） 八年级 数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 质检员随机抽取四家公司生产的相同数量的同种零件，经整理后得到如下数据（零件尺寸合格范围为），零件生产在合格范围内且精度更高的公司是（ ） 公司 甲 乙 丙 丁 平均尺寸 方差 1.22 2.77 1.00 1.85 A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（ ） A. 边数 B. 内角和度数 C. 对角线条数 D. 外角和度数 8. 平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对边平行 9. 某校八年级组织班级足球友谊赛，每个班级都要和其他班级比一场，共比赛了21场．设参加这次比赛有x个班级，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若实数a、b满足，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2025 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 五边形的内角和为______． 12. 若的方差是6，则的方差是______． 13. 若，则=___． 14. 已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______. 15. 关于x的一元二次方程（a﹣1）+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是__． 16. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2． 三、解答题（本题有8小题，第17－22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 在解一元二次方程时，小王的解答如下： 解：方程两边同时除以得：； 移项得：； 解得：． 小王解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）画以点O为对称中心，为顶点的； （2）的周长为__________． 20. 某校文化艺术节举办班级赛歌活动，分为初赛和决赛． （1）初赛阶段，8个评委给某班的打分情况如下（单位：分）． 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 9.5 9.4 94 9.5 9.5 9.3 9.3 9.6 写出这组数据中位数和众数； （2）决赛阶段，801班和803班角逐冠亚军，评委分别从表现形式、情感演绎、音色音准三个方面打分，得分如右表所示（单位：分）．学校将表现形式、情感演绎、音色音准以2：3：5的比例确定最终得分，请你通过计算说明哪个班级获得冠军． 班级 表现形式 情感演绎 音色音准 801 9.5 9.6 9.5 803 9.4 9.8 9.4 21. 如图，在中，分别平分和，交于点E、F． （1）求证：； （2）过点E作于点G，若的周长为，求的面积． 22. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 23. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 24. 如图，在中，过点A作交直线于点F，且，平分交于点E，交于点G，过点A作交直线于点H. （1）求证：； （2）若，，求线段的长； （3）下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解. ①当点F与点C重合时，求证：； ②当点F在延长线上，且时，求证：； ③当点F在线段上时，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴市秀州中学初中部2024学年第二学期期中监测试题卷 （2025.04） 八年级 数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义依次进行判断即可得． 【详解】解：A、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意； B、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意； C、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意； D、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案． 【详解】解：有题意可得：， 解得， 故选A． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，求解一个数的算术平方根，由非负数的一个平方根的平方可得原数可判断D，由求解一个非负数的算术平方根的方法可判断A，B，C，从而可得答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，故A不符合题意； B、，原式计算正确，故B符合题意； C、，原式计算错误，故C不符合题意； D、，原式计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解；A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“含未知数项最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 5. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【详解】 移项，得， 方程两边同时加上4，得， 配方得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键． 6. 质检员随机抽取四家公司生产的相同数量的同种零件，经整理后得到如下数据（零件尺寸合格范围为），零件生产在合格范围内且精度更高的公司是（ ） 公司 甲 乙 丙 丁 平均尺寸 方差 1.22 2.77 1.00 1.85 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差，熟知平均数和方差的意义是解题的关键．根据平均尺寸排除丙公司，再根据甲公司生产的零件方差最小，说明零件尺寸波动越小，精度更高，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 甲，乙，丁公司生产的零件在合格范围内， ， 甲公司生产的零件方差最小，说明零件尺寸波动越小，精度更高， ∴零件生产精度更高的公司是甲， 故选：A． 7. 一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（ ） A. 边数 B. 内角和度数 C. 对角线条数 D. 外角和度数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和，外角和，对角线条数等问题，熟知多边形外角和都为360度是解题的关键．根据多边形外角和一定为360度即可得到答案． 【详解】解：∵一个多边形去掉一个角后得到的多边形可能边数增加，也有可能边数减小，也有可能不变， ∴内角度数，内角和度数，对角线条数都可能会发生变化， 又∵多边形外角和度数都为360度， ∴外角和度数一定不会发生变化， 故选：D． 8. 平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对边平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边性质对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵平行四边形的性质是对边相等，对角相等，对边平行，对角线互相平分， ∴平行四边形的性质不一定是对角线相等， 故选． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9. 某校八年级组织班级足球友谊赛，每个班级都要和其他班级比一场，共比赛了21场．设参加这次比赛的有x个班级，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系“共进行了21场比赛”是解决本题的关键．设参加这次比赛的有x个班级，则每一个班比赛场，由于是单循环形式，故足球友谊赛的总场数为场，从而可建立方程解答． 【详解】解：设参加这次比赛的有x个班级，由题意得 ， 故选：D． 10. 若实数a、b满足，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，第一个方程两边同时乘以得，则，解得，即可得出结果． 【详解】解：∵， 第一个方程两边同时乘以得：， 则， ∴，即， 故选：B． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 五边形的内角和为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和， 故答案为：． 12. 若的方差是6，则的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了方差，一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．设的平均数为，则，，的平均数为，则，由，，，即可得到，，的方差． 【详解】解：设的平均数为，则，，的平均数为， 则， ∵，，， ∴，，的方差为， 故答案为：． 13. 若，则=___． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再求出y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：x-4≥0，4-x≥0， ∴x=4， ∴， ∴=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求函数值，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答本题的关键． 14. 已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______. 【答案】7或11##11或7 【解析】 【分析】首先解方程求出等腰三角形的腰，然后求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴解得，， 当时，即等腰三角形的腰为2， ∴，符合题意， 当时，即等腰三角形的腰为4， ∴，符合题意， ∴这个三角形的周长或． 故答案为：7或11． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，等腰三角形的定义，解一元二次方程的应用，关键是求出等腰三角形的边长． 15. 关于x的一元二次方程（a﹣1）+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是__． 【答案】 【解析】 【分析】把x＝0代入已知方程，得到关于a的方程，通过解新方程求得a的值．注意二次项系数不等于零． 详解】解：依题意得，|a|﹣1＝0且a﹣1≠0， 解得a＝﹣1． 故答案是：﹣1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 16. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2． 【答案】41 【解析】 【详解】试题分析：如图，连接EF ∵△ADF与△DEF同底等高， ∴S△ADF=S△DEF， 即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF， 即S△APD=S△EPF=16cm2， 同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、 ∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2． 考点：1、三角形面积，2、平行四边形 三、解答题（本题有8小题，第17－22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简和混合运算，正确进行化简和计算是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行减法计算即可； （2）先化简二次根式，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 在解一元二次方程时，小王的解答如下： 解：方程两边同时除以得：； 移项得：； 解得：． 小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答． 【答案】小王的解题过程错误，正确过程见解析 【解析】 【分析】当时，等式两边不能除以，因此小王的过程错误；利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：小王的解题过程错误，正确过程如下： 或， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）画以点O为对称中心，为顶点的； （2）的周长为__________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的性质及网格与勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质作图即可； （2）利用网格及勾股定理求出边长，然后求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 根据网格及勾股定理得：， ， ∴的周长为：， 故答案为：． 20. 某校文化艺术节举办班级赛歌活动，分为初赛和决赛． （1）初赛阶段，8个评委给某班的打分情况如下（单位：分）． 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 9.5 9.4 9.4 9.5 9.5 9.3 9.3 9.6 写出这组数据的中位数和众数； （2）决赛阶段，801班和803班角逐冠亚军，评委分别从表现形式、情感演绎、音色音准三个方面打分，得分如右表所示（单位：分）．学校将表现形式、情感演绎、音色音准以2：3：5的比例确定最终得分，请你通过计算说明哪个班级获得冠军． 班级 表现形式 情感演绎 音色音准 801 9.5 9.6 9.5 803 9.4 9.8 9.4 【答案】（1）中位数是9.45，众数是9.5 （2）801班获得冠军 【解析】 【分析】（1）按照中位线、众数的概念求解即可； （2）利用加权平均数计算得分，即可判定哪个班级获得冠军． 【小问1详解】 将这组数据排序：9.3，9.3，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.6， 处于中间位置的数据是9.4，9.5，故中位数为， 数据中出现次数最多的是9.5，故众数为9.5； 小问2详解】 801班最终得分：， 803班的最终得分：， ∵， ∴801班获得冠军． 【点睛】本题考查中位数、众数、加权平均数，理解各个慨念，懂得求中位数、众数、加权平均数的方法是解题的关键． 21. 如图，在中，分别平分和，交于点E、F． （1）求证：； （2）过点E作于点G，若的周长为，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）36 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，可证，即可得证； （2）过点E作于点P，根据角平分线的性质可得，再根据题意可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， 分别平分和， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点E作于点P， ∵分别平分和， ∴， 的周长为36， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、角平分线的性质及角平分线的定义、熟练掌握相关定理是解题的关键． 22. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式有关的规律题，根据题意列递推等式，最终找出规律是解题关键． （1）观察等式左右两边的式子结构，即可得出答案． （2）观察等式左右两边的式子结构，即可得出第的式子． （3）将化成，再进行完全平方公式因式分解，并开方即可． 【小问1详解】 解：根据规律，第④个等式为：． 【小问2详解】 解：根据规律，第的式子为：． 【小问3详解】 证明：∵， ∴． 23. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 【答案】（1）4，16（2）不能剪成两段使得面积和为12cm2 【解析】 【详解】（1）.设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(20-4x)÷4= 依题意列方程得：x2+（5-x）2=17， 解方程得：x1=1，x2=4， 两端的铁丝长为4，16. （2）.设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(20-4x)÷4=． 依题意列方程得：x2+（5-x）2=12，x无解，故不能. 24. 如图，在中，过点A作交直线于点F，且，平分交于点E，交于点G，过点A作交直线于点H. （1）求证：； （2）若，，求线段的长； （3）下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解. ①当点F与点C重合时，求证：； ②当点F在延长线上，且时，求证：； ③当点F在线段上时，求证：. 【答案】（1）见解析 （2） （3）①见解析②见解析③见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义即可得出结论； （2）先求出，再得出，进而得出，求出，再根据勾股定理求解即可； （3）①过点G作于点P，则，，由（2）得，得出，再得出，进而推出，即可得出结论； ②设，则，得出，由（2）得，，得出，再证明，进而可得出结论； ③由（2）得，，得出，证明，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，， . 又平分， . ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：①：选择条件①当点F与点C重合时，如（图2），解答如下： 过点G作于点P， 则，， 由（2）得， ， ， 即， ，， ， ， ， ②：选择问题②当点F在延长线上，且时，如（图3），解答如下： 设，则， ，， ， 由（2）得，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ③：选择问题③当点F在线段上时，如（图4），解答如下： 由（2）得，， ，即， ，， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$