广东省佛山七校2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章至必修第二册第八章8.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知四棱锥有m条棱，n个顶点，则m一n= A.2 B.3 C.4 D.5 2.若向量a=(-3,x),b=(7,y),且a⊥b,则 A.7x+3y=0 B.7x-3y=0 C.xy=21 D.xy=-21 B已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且sinB=子，号=名则sinA曰 A号 R台 c n 4.方程x2一x十4=0的复数根为 B 21 C.1士/15i D.-1±/15i 5.已知点A(-1,一1)，B(2,-2),C(0,1),则向量AB在向量AC方向上的投影向量的坐标为 A(,25 B.(W5,2√5) c(层，) D.(1,2) 6已知。为第二象限角，且i血a-爱，则ma十) A-号 B. c-号 n号 7.如图，圆锥OP的高h=1,侧面积S=2√3π，M,N是底面圆O上的两个 动点，则△PMN面积的最大值为 A.3 B.2 C.1 D吉 【高一数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=2cos(ax十p)(w>0,|p<交)的图象经过点A(x1,2),B(x2,-2), |x1-x的最小值为受，且f(x)+f(-x+)=0,则p= A若 B一晋 c造 D一8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数1，之2满足2z1十之2=4十i,之1一z2=5一4i,则 A.z1=3-i B.z2在复平面内对应的点位于第一象限 C.之2一6i的虚部为-3 D.之1z2的共轭复数为3十11i 10.已知长方体同一顶点的3条棱长度分别为2,3,4，现从该长方体的12条面对角线及4条体 对角线中选出3条线段（不考虑原位置关系）构造三角形，则构成的三角形可能为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 11.已知非零向量a,b的夹角为0，且|a|=|2a一b|=2,则下列结论正确的是 A若1b1=3,期s9-号 B.若ab,则1b|=2 C6的取值范围为[0，] D.a·b的最大值为12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13.如图，用斜二测画法画出的水平放置△ABC的直观图为△A'B'C',且A'B=2√2，A'C= √3，则BC=▲ A'(O)C 14,如图，已知正方形ABCD的边长为2.圆弧AD是以AD为直径的半圆弧.D 当P为圆弧AD的中点时，PC与PB的夹角为▲；当P为圆弧 AD上的动点时，P心·PB的最小值为 ▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，在平行四边形ABCD中，点C在直线L上，延长AB与l相交于点O,且AB=BO= CO=2,BC=2√2，以l为轴，平行四边形ABCD的四条边旋转一周形成的面围成一个几 何体 (1)写出这个几何体的结构特征； (2)求该几何体的体积； (3)求该几何体的表面积 D 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(aW3b),n=(cosA,sinB),且 m//n. (1)求A; (2)若b=2,c=3,求BC边上的中线AD的长. 17.(15分) 如图，在四边形ABCD中，3AB=4DC,AB=4A市，设AB=a,AD=b. (1)用a,b表示AC,D市； (②)若AC与DF相交于点E,AB=4,AD=2,∠BAD=否，求cos∠CEF: 18.(17分) 将函数g(x)=si(x一看)图象上所有点的横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变），再将得 到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数f(x)的图象 (1)求f(x)的解析式及单调递增区间； (②)求fx)在[-，]上的值域： (3)求函数h(x)=3g(x)-f(x)一1在[0,4π]上的零点之和. 19.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且5sinB+5sinC=6 sin Bsin C+ 5sin2A. (1)求cosA; (2)若a=2√5，求△ABC面积的最大值； (3)若△ABC的垂心为M(M在△ABC的内部)，直线BM与AC交于点D,且AM=3,当 AB十MD最大时，求AB.