上海市风华中学2024-2025学年高三下学期5月三模数学试卷

上海市风华中学2024学年第二学期高考三模数学试卷 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟， 2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择 题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。 3。答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息。 一，填空题：（本大题共12题，1-6题每题填对得4分，7-12题每题填对得5分，共54分） 1.设全集U=R,若集合A={x‖x21,x∈R},则A= 2.函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为 3. 若复数z满足z1-)=1+2i(i是虚数单位)，则复数z= 4. 设随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X≤1)=0.2，则P(X<3)= 10 5. 在+ 的展开式中常数项是 ·（用数字作答) 6:已知空间向量a=(12,3)，6=(2,-2,0),c=(1,1入)，若c⊥(2a+),则 九= 7. 已知f(x)是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f(x)=e-1,则f(x)的值域是 8. 在△4BC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c,若5 acos.A=bcosC+ccosB, 则sin2A= 9. 回知双曲线二-片1(a>0,020)的左焦点为F(1,0),过F且与x轴岳直的鱼 线与双曲线交于4B两点，O为坐标原点，△MOB的面积为；，则F到双曲线的渐 近线距离为 10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲 解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4 名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报交通宜传项目，则 P(4B= 11.已知边长为2的菱形ABCD中，∠A=120°，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且 P2⊥BD,则AP,C⑦的最大值是 12.在平面直角坐标系中，将函数y=f)的图像绕坐标原点0逆时针旋转二后，所得曲 线仍然是某个西数的图像，则称函数y=f问为“G函数”若函数似)=任+卫为 “G函数”，则实数k的取值范围是 二.选择题：（本大题共有4愿，13,14题每小题选对得4分，15,16题每小愿选对得5分， 否则得零分，共18分) 13.已知xeR,则|x+1川+x-1s2"是“>1的（)条件. A.充分不必要；B.必要不充分：C.充要： D.既不充分也不必要。 14.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(). A.“恰好有一个白球”与“都是红球” B.“至多有一个白球”与“都是红球” C.“至多有一个白球“与“都是白球” D.“至多有个白球”与“至多有一个红球” 15.已知正方体ABCD-ABCD,点P在直线AD上，O为线段BD的中点.则下列说法 D 不正确的是() A.存在点P,使得P2⊥AC:B.存在点P,使得PO∥AB: C.直线PQ始终与直线CC异面； D.直线PQ始终与直线BC异面. B 16.设数列{a}的前n项的和为S。,若对任意的正整数，都有Sn<a1,则称数列{an}为 “K数列”.关于命题：①存在等差数列{an},使得它是“x数列"：②若{a,}是首项 为正数、公比为q的等比数列，则g∈[2，+∞)是{a,}为“K数列"的充要条件.下列判 断正确的是(）· A,①和②都为真命题 B.①为真命题，②为假命题 C.①为假命题，②为真命题 D.①和②都为假命题 三.解答恩：（本大题共5题，满分8分，解答下列各题需在规定区域写出必要解题步骤） 17.(本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD,MA∥PB, PB=AB=2MA (1)求证：DM∥平面PBC; (2)求二面角M-PD-C的正弦值. 18. (本题满分14分)已知函数f(x)=2+a-2(a为常数，aeR), (1)讨论函数f(x)的奇偶性： (2)当fx)为偶函数时，若方程f2x)-k,()=3在x∈[0，上有实数根，求实数k的 取值范围」 19.(本题满分14分)某地区为了解体育锻炼达标桔况与性别之何的关系，随机调查了00 位居民，得到如下数据： 不达标 达标 合计 男 300 女 100 300 合计 450 600 (1)完成2×2列联表，根据显著性水平α=0.05的独立性检验，能否认为体育锻炼达标 与性别有关？ 4 (2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为。，体育锻炼未达标的居民体能测试合 5 格的版率为，用上表中居民体有达标的须率估计该地区居民体有达标的概率，现从该地 区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率； (3)在(2)的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合 格的人数X的分布、期望及方差， 附：X2= nad-bc) a+bYc+dYa+cX+d)=a+b+c+d,Plx'z3.841)0.05 20.(本题满分18分)如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆「：+y2=1的左、右焦点 分别为F,F,设P是第一象限内Γ上的一点，PF,PF的延长线分别交T于点，22， (1)求△P22的周长： (2)求△PF22面积的取值范面： (3)设1,2分别为△PE22、△PF,9的内切圆半径，求片-2的最大值. 21.(本题满分18分)定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在实数x (a<元<6.满足k,)上包，那么称西敢y=是区间k,上的平均值 b-a 函数”，x是它的一个均值点.例如y=是区间【2,2上的“平均值函数”，0是它的均值 点 (1)判断)=x,(x)=sinx-1是否为区间 上的“平均值函数”，并说明理 由： (2)设gx)=a2+x-4是区间[2，小上的“平均值函数”，1是函数y=gx)的-个均值 点，求所有满足条件的整数数对(k,): (3)若hx)=nx是区间[a,b](1≤a<b)上的“平均值函数”，是它的一个均值点， 求证：h了a