2025年湖北省随州市曾都区中考适应性考试数学试卷

曾都区 2025年初中学业水平适应性考试 数 学 试 卷 （本试题卷共 6页，满分 120分，考试时间 120分钟，命题 詹申保） 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效. 3.非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的） 1． 3的相反数是 A． 13 B． 1 3 C．3 D． 3 2．如图是由 5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 正面 BA C D 3．电影《哪吒之魔童闹海》自 2025年 1月上映以来大受欢迎，好评如潮.截止 2025年 3月中旬，其票房收入（含预售）累计已达 149亿元，数据 149亿用科学记数法表示是 A．0.149× 1012 B．1.49× 1011 C．1.49× 1010 D．149× 109 4．下列计算正确的是 A．3＋ 2＝ 5 B．3÷ 2＝ C．3 3 2 2＝ 6 6 D．（ － 2）2＝ 2－ 4 A E N C G D （第 5题图） B5．如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相 平行的墙面，绳子 EN一端与木杆 NG的一端相连，另一端点 E固定在墙面 AB上，若∠AEN＝ 119°，∠ENG＝ 150°，则 ∠CGN的度数为 A．31° B．32° C．33° D．34° 九年级数学试题第 1页（共 6页） 6．下列说法正确的是 A．检测神舟二十号载人飞船零件的质量采用全面调查 B．“清明时节雨纷纷”是必然事件 C．如果明天降水的概率是 50%，那么明天有半天都在降雨 D．若甲、乙两组数据的平均数相同，2甲＝ 4.3，2乙＝ 1.6，则甲组数据较稳定 7．《孙子算法》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每 3人共乘一车， 则余两辆空车；若每 2人共乘一车，则余 9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解 决此问题，设共有 人，辆车，那么可列方程组 A． ＝ 3 － 2 2 ＝ ＋ 9 B． ＝ 3 － 2 2 ＝ － 9 C． ＝ 3 ＋ 2 2 ＝ ＋ 9 D． ＝ 3 ＋ 2 2 ＝ － 9 8．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，点 E在 AD的延长线上，点 I是△ABC的内心，若 ∠CDE＝ 62°，则∠AIC的度数为 A．118° B．120° C．121° D．124° （第 8题图） A B C D E I O （第 9题图） 0 11 x y （第 10题图） 9．如图，点 A的坐标为（4，4），点 C的坐标为（2，0），将线段 CA绕点 C顺时针旋转 90° 至 CB，则点 B的坐标是 A．（4， 4） B．（4， 2） C．（2， 4） D．（6， 2） 10．如图，已知抛物线 ＝ 2＋ ＋ 的对称轴是直线 ＝ 1，与 轴的一个交点位于 0和 1之间，则以下结论错误的是 A． ＜ 0 B．2 ＋ ＝ 0 C．若点（ 3，1）和（4，2）在该抛物线上，则 1＞ 2 D．若 ＞ 1，则关于 的一元二次方程 2＋ ＋ ＝ 1有两个不相等实数根 九年级数学试题第 2页（共 6页） 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分．把答案直接填在答题卡对应题号的 横线上） 11．请写出一个使代数式 m－ 3有意义的整数 m的值 ▲ . 12．在一定条件下，乐器中弦振动的频率 与弦长 成反比例关系，即 ＝ （ ≠0）.若某 乐器的弦长为 0.9米，振动频率 为 200赫兹，则 的值为 ▲ . 13．计算： 2 － 2－ 2 ＝ ▲ . 14．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“ ”“ ”“ ”“ ”，将它们 背面朝上任意放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到棋子“ ”“ ”的概率是 ▲ . A B C DE F G A' B' （第 15题图） 15．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝ 2，点E为边AD上一点， DE＝ 2AE，点F在边BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对 应点分别为A'，B'，B'F与AD相交于点G.探究发现△EFG一定 是等腰三角形，指出其底边是 ▲ ；若 A'B'的延长线经过 点 D，且 = 32，则 BF＝ ▲ . 三、解答题（本题共 9小题，共 75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16．（本题满分 6分）计算： 14＋∣1－ 3∣－（ － 3.14）0 17．（本题满分 6分）如图，在平行四边形 ABCD中，分别以 B，D为圆心，大于 12 BD A B CD E F O （第 17题图） M N 的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别 与 AB，CD，BD相交于点 E，F，O. （1）根据作图过程，可以判断MN与 BD的位置关系 ▲ . （2）在图中连接 DE，BF，求证：四边形 BEDF是菱形. 18．（本题满分 6分）要测量学校旗杆 AB的高度，两个数学研究小组设计了不同的方 案，测量方案与数据如下表： 九年级数学试题第 3页（共 6页） 课题 测量学校旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺，标杆等 测量小组 第一小组 第二小组 测量 示意图 测量 方案 借助太阳光线构成相似三角形：在旗杆影 子BD的端点D处立标杆 CD，测量标杆 长 CD和影子长 ED及∠ADB. 利用锐角三角函数：在观测台 GH的 G 处测量旗杆顶部 A的仰角∠AGF和底 部 B 的府角∠BGF 及观测台的高度 GH. 测量 数据 CD＝ 2.1m，ED＝ 1.2m，∠ADB＝ 60°. GH＝ 2.2m，∠AGF＝ 61°，∠BGF＝ 31°. 参考 数据 2≈1.41， 3≈1.73. sin61°≈0.87,tan61°≈1.80，sin31°≈0.52,tan31°≈0.60. （1）根据测量数据，第 ▲ 小组的数据无法计算学校旗杆的高度； （2）请根据另一小组测量的数据求出学校旗杆的高度（结果精确到 0.1m）. 19．（本题满分 8分）随着 AI技术的发展，越来越多的人借助 AI软件协助办公，极大 地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天 学习使用的累计时间 t（分钟）（时间 t为整数，且 30≤t≤150）进行统计调查. 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“30≤t＜ 60”， B组“60≤t＜ 90”，C组“90≤t＜ 120”，D组 120≤t≤150”. 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图. A组 22.5% D组 C组 B组 抽查的员工每天学习使用时间扇形图 30 时间（分钟）60 0 2 4 6 8 10 12 90 120 150 9 14 5 人数 抽查的员工每天学习使用时间直方图 14 九年级数学试题第 4页（共 6页） G F A H B A B C DE 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是 ▲ 人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是 ▲ 度； （3）若 B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86， 86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义； （4）该公司共有 600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于 90分钟的人数是多少？ 20．（本题满分 8分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 ＝ ＋ 与反比例函 A B O x y （第 20题图） 数 = （ ≠0）的图象相交于 A（2，m），B（ 4， 2）两点. （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）点 P（n，0）是 轴上一个动点，连接 AP，若 4＜ AP≤5， 直接写出 n的取值范围. A B C D E F O （第 21题图） 21．（本题满分 8分）如图，在△ABC中，AB＝ BC，以 AB为直径 作⊙O分别交 AC，BC于点 D，E，过点 D作 DF⊥BC于点 F. （1）求证：直线 DF是⊙O的切线； （2）若 DF＝ 6，BE＝ 2EF，求⊙O的半径. 22．（本题满分 10分）如图是一个东西走向的斜坡，以地面的东西方向为 轴，西侧的 坡底为原点建立平面直角坐标系，斜坡可以近似用一次函数 ＝ 1 3 刻画，无人机从 西侧平地上距坡底 O点一定距离的 B处起飞，沿斜坡由西向东飞行，飞行轨迹可以 近似看作抛物线的一部分，飞行的水平距离（米）与飞行的高度（米）的变化规律如 下表： 0 10 15 20 30 20 2809 35 340 9 40 35 40 45 …… 355 9 340 9 35 …… （1）求无人机飞行轨迹的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； 九年级数学试题第 5页（共 6页） 北 x y O （第 22题图） A B （2）求无人机在斜坡上的落点 A的坐标； （3）有人说：当无人机到达最高点时，与斜坡的竖直距离 最 大，请判断这种说法是否正确，并通过计算说明理由. 23．（本题满分 11分）已知两个完全重叠放置的三角形纸片 ABC和 ADE， ∠ABC＝∠ADE＝ 90°，AB＝ AD＝ 3，BC＝ DE＝ 4.现将△ADE绕点 A逆时针 旋转，旋转角为（0°＜ ＜ 360°）. （1）如图 1，当△ADE的直角顶点 D恰好落在边 AC上时，延长 ED交 BC于点 F， 求证：点 F在∠BAC的平分线上. （2）当将△ADE绕点 A逆时针旋转到任意位置（如图 2）时，延长 BD交 CE于点 G， 请判断点 G是否为 CE的中点，并说明理由. （3）如图 3，当△ADE的直角顶点 D恰好落在△ABC的中线 BM的延长线上时， 延长 ED交 BC于点 H，请直接写出此时 CH的长. A B D E G 图 2 C A B D C E F 图 1 A B D E C M H 图 3 24．（本题满分 12分）如图，已知抛物线 = 2+ +4与 轴交于点 A（ 4，0），B（2，0）， A B D O M x y （第 24题图） C 与 轴交于点 C. （1）填空：＝ ▲ ，＝ ▲ ； （2）点 D是线段 OC上一点，直线 BD交抛物线于点M， 若 BD∶DM＝ 2∶3，求直线 BM的解析式； （3）在（2）的条件下，点 E为线段 BM上任意一点（不与端 点重合），过点 E作 轴的平行线交抛物线于点 F，过点 F 作 轴的垂线交抛物线于点G，以EF，FG为邻边构造矩形 EFGH. 设点 E的横坐标为m，矩形 EFGH的周长为 d，求 d关于m的函数关系式，并注明自 变量的取值范围； 当直线 d＝ t与 中求得的函数的图象有两个交点时，请直接写出 t的取值范围. 九年级数学试题第 6页（共 6页） 曾都区 2025年初中学业水平适应性考试 数学参考答案及评分说明 说明：1.本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并 及时反馈．研讨电话：13997873168 2.解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照 评分． 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B A A 7 8 9 10 B C D C 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．不唯一，m≥3的任意一个整数即可 12．180 13．2+ 或 + 14．16 15．EF（1分） 5 3 3（2分） 三、解答题（共 72分） 16．解：原式= 1＋ 3－ 1－ 1 3分 = 3－ 3 6分 17．解：（1）垂直 1分 （2）连接 DE，BF. 2分 由（1）知，MN是 BD的垂直平分线，∴BO=DO，EF⊥BD， ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO 在△BOE和△DOF中， ＝ ＝ ＝ ， ∴△BOE≌△DOF（ASA） ∴EO=FO，∵BO=DO，∴四边形 BEDF是平行四边形， 又∵EF⊥BD，∴四边形 BEDF是菱形 6分 18．解：（1）一 2分 （2）第二小组方案测量的数据可以求出学校旗杆的高度： 在 Rt△GFB中，∠BGF=31°，BF=GH=2.2， ∴GF=BF÷ tan∠BGF=2.2÷ 0.60≈3.66（3.67也可） 在 Rt△AGF中，∠AGF=61°， ∴AF=GF× tan∠AGF=3.66× 1.8≈6.58 九年级数学答案第 1页（共 3页） ∴AB=AF+BF=6.58+2.2≈8.8(m) 答：学校旗杆的高度约为 8.8m. 6分 19．解：（1）40 1分 补图略（12） 2分 （2）108（108°） 3分 （3）因为所抽查的数据从小到大第 20，21个数据分别为 85，86， 所以中位数为： 1 2（85+86）=85.5， 5分 说明所抽查的员工中，大约有一半员工每天学习和使用时间多于 85.5分钟. 6分 （4）600×12+540 =255（人），该公司平均每天学习和使用不少于 90分钟的员工约为 255人. 8分 20．解：（1）∵点 B（ 4， 2）在反比例函数 = 的图象上 ∴ =（ 4）×（ 2）=8，∴反比例函数解析式为 = 8 2分 ∵A（2，m）在反比例函数图象上 ∴2× m=8，∴m=4，故 A（2，4） 3分 ∵A（2，4），B（ 4， 2）在直线 = + 上 ∴ 2 + =4 4 + = 2 ，解得 =1 =2 ， ∴一次函数解析式为 = +2. 5分 （3） 1≤n<2或 2<n≤5（ 1≤n≤5且 n≠2） 8分 说明：写出“ 1≤n≤5”没有“且 n≠2”给 2分，只写出“n≥ 1”或“n≤5”给 1分. 21．解：（1）证明：连接 OD，BD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ∵AB=BC，∴AD=CD 2分 ∵OA=OB，∴OD∥BC， ∵DF⊥BC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线 4分 （2）解：连接 AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC ∵DF⊥BC，∴DF∥AE，∴△CDF∽△CAE，∴ = ， ∵CD=AD，∴CE=2CF，∴CF=EF. ∵BE=2EF，∴BE=CE，∴AB=AC ∵AB=BC，∴△ABC为等边三角形 6分 ∵DF= 6，∴AE=2DF=2 6， 在 Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=AE÷ cos∠BAE=4 2 ∴⊙O的半径为 2 2. 8分 九年级数学答案第 2页（共 3页） 22．解：（1）观察表格发现抛物线的顶点为（30，40） 设其解析式为 = － 30 2+40， 将（0，20）代入，得 × 0－ 30 2+40=20 2分 解得 = 145，所以解析式为 = 1 45 2+ 43 +20 4分 （2）把 = 13 代入 = 1 45 2+ 43 +20， 得 1 3 = 1 45 2+ 43 +20，解得 1= 15（舍），2=60， 把 =60代入 = 13 ，得 =20，∴点 A的坐标为（60，20） 7分 （3）不正确 8分 根据题意得 d= 145 2+ 43 +20－ 1 3 = 1 45 － 45 2 2+ 1254 ， ∴当 = 452 时，d最大为 125 4 ，而当 =30时，无人机达到最高点，∴此说法不正确 10分 23．解：（1）证明：连接 AF，根据旋转的性质可知， AD=AB，∠ABC=∠ADE=90°，∴∠ADF=90° 在 Rt△ABF和 Rt△ADF中，AB=AD，AF=AF， ∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL),∴BF=DF ∵∠ABF=∠ADF=90°，∴点 F在∠BAC的平分线上 3分 （2）解：点 G是 CE的中点，理由如下： 4分 过点 E作 EH∥BC交 BG的延长线于点 H，则∠CBG=∠H， ∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB， ∵∠ABC=∠ADE=90°,∴∠CBG=∠EDG, ∴∠EDG=∠H,∴DE=EH, ∵BC=DE,∴BC=EH 在△BCG和△HEG中，∠BGC=∠HGE，∠CBG=∠H，BC=EH， ∴△BCG≌△HEG（AAS），∴CG=EG，即 G是 CE的中点 8分 （3）74 11分 24．解：（1）= 12 b= 1 2分 （2）如答图 1，过点M作MN⊥y轴于点 N，则MN∥OB， ∴ = = 23，∵BO=2，∴MN=3， ∴点M的横坐标为 3， 九年级数学答案第 3页（共 3页） A B D E G C H A B D O M x y （第 24题图 1） N C 由（1）知，抛物线的解析式为 = 12 2－ +4， 把 = 3代入得 = 52，∴点M（ 3， 5 2） 4分 设直线 BM的解析式为 = + ， ∵B（2，0），M（ 3，52）， ∴ 2 + =0 3 + = 52 ，解得 = 12 =1 ∴直线 BM的解析式为 = 12 +1 6分 （3） ∵点 E的横坐标为 m，∴E（m, 12 m+1),F(m, 1 2 m 2－ m+4), 则 EF=（ 12 m 2－ m+4)－( 12 m+1)= 1 2 m 2－ 1 2 m+3 由（1）知抛物线 = 12 2－ +4的对称轴为直线 = 1， （i）当 3<m< 1时，如答图 2，FG=2（ 1－ m)= 2m－ 2, ∴d=2（EF+FG）= m2－ 5m+2, (ii)当 1<m<2时，如答图 3，FG=2（m+1)=2m+2 ∴d=2(EF+FG)= m2+3m+10， 所以 d= 2－ 5 +2 3< < 1 2+3 +10 1< <2 9分 6<t≤8或 t= 334 或 12<t< 49 4 12分 A B E O M x y （第 24题图 3） C H FG A B D O M x y （第 24题图 2） G H F E D 九年级数学答案第 4页（共 4页）