内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第四中学2024-2025学年下学期5月期中考试八年级数学试题

2025 年 5 月临河四中期中考试八年级数学试题 第 1页 （共 3 页） 临河四中 2025 年 5 月期中考试八年级数学试题 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求） 1.下列图象中，表示 y是 x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2.在△ABC 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 a，b，c，下列条件中可以判断 ∠A＝90°的是（ ） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝5，c＝4 C．a＝2，� = 2，� = 2 D．a＝1，b＝2，� = 3 3. 下列计算正确的是（ ） A． 2 + 3 = 5 B．5 2 − 2 = 4 C． 2 × 8 = 4 D． 10 ÷ 5 = 2 4.关于一次函数 2 4y x   ，下列说法正确的是（ ） A．图象与 y轴交于点（4，0） B．其图象可由 2y x  的图象向左平移 4个单位长度得到 C．图象与坐标轴围成的三角形面积为 8 D．图象经过第一、二、四象限 5.如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O．若 AB＝2，∠AOB＝60°， 则 BC 的长为（ ） A．4 3 B．4 C．2 3 D．2 （第 5题图） （第 6题图） （第 7题图） 6. 一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0，②ab＜0； ③y1随 x的增大而增大；④当 x＜3时，y1＞y2；⑤3k+b＝3+a．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在▱ ABCD 中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若 BE＝6，AB＝5，则 AG=（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 8.若一次函数 y＝ax+b 的图象经过第一、三、四象限，则 �2 − (� − �)2 =（ ） A． b B．2a﹣b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b 9．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分 两档收费：第一档是当月用电量不超过 240 度时实行“基础电价”；第二档是当用电 量超过 240 度时，其中的 240 度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电 价”收费．设每个家庭月用电量为 x度时，应交电费为 y元．具体收费情况如折线图 所示，根据图象，得出以下结论中错误的是（ ） A．“基础电价”是 0.5 元/度 B．“提高电价”是 0.56 元/度 C．当 x＞240 时，y与 x的函数表达式为 y = 3 5 x − 24 D．若明明家五月份缴纳电费 144 元，则明明家这个月用电 量为 280 度 2025 年 5 月临河四中期中考试八年级数学试题 第 2页 （共 3 页） 10. 如图，在▱ABCD 中，对角线 BD⊥AD，AB＝16cm，∠A＝60°，O 为 BD 的中点，E 为边 AB 上一动点，以 2cm/s 的速度从 A点向 B点运动，运动时间为 t s，连接 EO 并 延长交 CD 于点 F，连接 DE、BF，下列结论不正确的是（ ）. A.四边形 DEBF 为平行四边形； B.若 t＝4，则四边形 DEBF 为菱形； C.若 t＝2，则四边形 DEBF 为矩形； D.若 t＝6，则四边形 DEBF 为正方形. 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分,共 18 分) 11.若代数式 13x x   在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 . 12.如图，在△ABC 中，AB＝6，点 D，E分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，在 DE 上有一 点 F，且 EF＝1，连接 AF，BF．若 AF⊥BF，则 AC 的长为 ． （第 12 题图） （第 13 题图） （第 14 题图） 13.如图，一次函数 y＝kx+b 的图象经过 A（3，6）、B（0，3）两点，交 x轴于点 C， 则△AOC 的面积为 ． 14.如图，一只蚂蚁从点 A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点 B处，如果圆柱的高为 16cm， 圆柱的底面半径为 6 π cm，那么最短的路线长是 ； 15.如图，图 1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”， 是由四个全等的直角三角形拼成．若图 1中大正方形的面积为 24，小正方形的面积 为 4，现将这四个直角三角形拼成图 2，则图 2中大正方形的面积为 . 16. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，∠ABC＝60°，E是 CD 边的中点，将菱形纸片沿过 点 A的直线折叠，使点 B落在直线 AE 上的点 G处，折痕为 AF，FG 与 CD 交于 点 H．给出如下结论： ①∠CFH＝30°；②∠BAF＝45°；③AE = 3DE；④CH＝GH． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． （第 15 题图） （第 16 题图） 三、解答题（共 5小题，共 52 分） 17.计算（共 2小题，每小题 5分，共 10 分） （1） 148 3 2 10 8 5     （2）    2 027 33 1 3 2 3.14 3       18. （本小题满分 8分）如图，在 4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1， △ABC 的三个顶点都在格点上，且 AB＝5，�� = 2 5，�� = 5． （1）图中已画出 AB＝5，请画出 AC、BC，得到△ABC ； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）△ABC 边 AB 上高的长度是 ． 2025 年 5 月临河四中期中考试八年级数学试题 第 3页 （共 3 页） 19.（本小题满分 10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A作 AE ⊥BC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF＝BE，连接 DF． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 OE，若 AD＝10，EC＝4，求 OE 的长度． 20.（本小题满分 11 分）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准 备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） 100 80 售价（元/双） 160 120 （1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润不少于 10800 元，且 不超过 11100 元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来） （2）在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对 甲种运动鞋每双优惠 a（10＜a＜35）元出售，乙种运动鞋价格不变． ①若设购进甲种运动鞋 x双，总利润为w元，请写出w与 x的关系式； ②该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 21. （本小题满分 13 分）如图 1，直线 2 8y x   分别交 x 轴，y 轴于点 A，点 B，直 线 1 3 2 y x  交 y轴于点 C，两直线相交于点 D． （1）求点 D的坐标； （2）如图 1，过点 A作 AE∥y 轴，交直线 1 3 2 y x  于点 E，连接 AC，BE． 求证：四边形 ACBE 是菱形； （3）如图 2，在（2）的条件下，点 F在线段 BC 上，点 G在线段 AB 上， 连接 CG，FG．当 CG＝FG，且∠CGF＝∠ABC 时，求点 G的坐标．