21.质量与密度模型-【模型与方法】2025年中考物理常见模型与方法强化专训专练
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内容正文：
专题21.质量与密度计算模型（解析版）
模型1.密度比例计算——选填赋值法，大题计算比例式代入。
模型2.密度等量计算——包含等密度、等质量、等体积题型。
类型1.等密度问题
类型2.等质量问题
类型3.等体积问题（零件替换）
模型3.混合密度计算——等质量和等体积混合的结论记住可以秒杀选填。
类型1.等质量混合
类型2.等体积混合
类型3.任意质量、体积混合
类型4.经典盐水选种问题——判断现配盐水是否符合要求，需求出其密度与ρ要求比较；加多少水，即现配盐水与水混合后，ρ混=ρ要求。
类型5.经典白酒度数问题——白酒度数，如45度，指在20℃时，100ml酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积为55ml。
模型4.密度图像计算——结合s-t图像理解。
模型5.气体密度问题——尤其氧气瓶问题常考查。
模型6.空实心问题
类型1.空实心判断——密度小可能，大一定，越大越空。
类型2.空实心计算——判定空心看计算，质大密小体积小。若求空心体积值，简便首选体积法。
模型7.物质鉴定问题
模型1.密度比例计算
方法1.赋值法：根据题目中的比例直接进行赋值，代入数据进行计算。
方法2.比例式：代入计算。
【例1】甲、乙两物体，它们的体积之比为1∶2，质量之比2∶5，则它们的密度之比为________。
【变式1】（2022秋•沙雅县期末）已知甲、乙两物体的质量之比为3∶2，体积之比为2∶3，则甲、乙的密度之比为________。
【变式2】甲、乙两球的质量相等，体积关系为V甲6V乙，构成两球物质的密度关系为 乙3甲。如果两球中有一个是空心的，另一个是实心的，则下列说法中正确的是（ ）
A.甲的空心部分体积为V乙 B.甲的空心部分体积为3V乙
C.乙的空心部分体积为 D.乙的空心部分体积为V乙
模型2.密度等量计算——包含等密度、等质量、等体积题型。
类型1.等密度问题
①同一种物质，物体的质量跟它的体积成正比。
②同一种物质，密度一定时， ⇒ 。
常见题型：液体或固体取样问题。
解题关键：
①可以先利用公式，求出物体的密度；然后根据公式m样品=ρ物V物或求出物体的质量或体积。
②也可以利用密度相等，列式：
ρ物=ρ样品 ⇒ ⇒
代入题目已知物理量。求出所未知物理量。
【例2】一块石碑的体积为V碑=30m3，为测石碑的质量，先取了一埠刻制石碑时剔下来的小石块作为样品，其质量是m样=140g，将它放入V1=100cm3的水中后水面升高，总体积增大到V2=150cm3，求这块石碑的质量m碑。
【变式1】有一节油车，装满了30m3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30cm3石油，称得质量为24.6g，问：这节油车所装石油的质量是多少？
【变式2】在模具制造、工业设计等领域常用3D打印机制造模具。某同学选用如图甲所示的ABS材料打印自己设计的作品，如图乙所示。
（1）已知体积为30cm3的ABS材料的质量为31.5g，求这种材料的密度；
（2）若用该材料打印出来作品的质量是42g，求消耗该材料的体积。
类型2.等质量问题
①质量相同的不同物质，物体的体积与它的密度成反比。
②当不同物质的质量m相同时，m=ρ1V1=ρ2V2 ⇒ 。
常见题型：水结冰问题——“冰10水9”。
解题关键：
①水凝固成冰（冰熔化成水）后，质量保持不变。
②水结冰后质量不变，密度变小，体积增大。
③冰化水后质量不变，密度变大，体积减小。
【例3】一块冰全部化成水后，体积比原来（ρ冰=0.9×103kg/m3）（ ）
A.增大 B.增大 C.减小 D.减小
【变式1】质量相等的均匀实心铅球、铜球、铁球（ρ铅>ρ铜>ρ铁），体积最小的是 铅 。
【变式2】小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，是什么原因呢?请通过计算说明：一个容积为0.18m3的水缸盛满水，水全部结成冰，冰的体积是多少? （ρ冰=0.9×103kg/m3）
【变式3】甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器中，根据表中给出的密度值，甲、乙、丙三个容器分别装的是： 硫酸、酒精、盐水 。
物质
密度（kg/m3）
盐水
1.03×103
酒精
0.8×103
硫酸
1.8×103
类型3.等体积问题（零件替换）
①体积相同的不同物质，物体的质量与它的密度成正比。
②当不同物质的体积V相同时， ⇒ 。
常见题型：实验测量物体体积、相同容器装满液体问题、零件替换问题。
解题关键：
装满溢水：向装满水的溢水杯中放入一个金属块，此时V溢=V金属。
容器装满：相同的容器装满水和装满其他液体时，V瓶=V水=V液。
零件替换：替换前后零件体积不变，零件的材质（密度）变化。
【例4】一只空瓶装满水时的总质量是350g，装满酒精时的总质量是300g（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3），则该瓶的容积是（ ）
A.350cm3 B.300cm3 C.250cm3 D.150cm3
【变式1】飞机设计师为了减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，则所需铝的质量是多少？（ρ铝=2.7g/cm3，ρ钢=7.9g/cm3）
【变式2】某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1 kg的空桶装满水，测得桶和水的质量为11kg，再将1 kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为11.6kg。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为29kg。已知ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法错误的是（ ）
A.沙石的密度比水的大 B.桶的容积是0.01m3
C.碎玻璃的密度为2.5×103kg/m3 D.沙石的密度小于2.8×103kg/m3
【变式3】用电子秤、一个玻璃杯和水，可以粗略测量椰子油的密度。先后测出空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”是为了使被测量的油和水_______相同。根据测量数据计算，椰子油的密度是________kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3）
空杯的质量/g
水和杯的质量/g
油和杯的质量/g
100
300
268
模型3.混合密度计算——等质量和等体积混合的结论记住可以秒杀选填。
类型1.等质量混合：
若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为：
类型2.等体积混合：
若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为：
类型3.任意质量、体积混合：
两种不同的液体，密度分别为ρ1和ρ2（设混合前后液体的体积不变）。
【例5】现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分別为ρ甲、ρ乙， 且ρ甲>ρ乙。现按照一定的体积比，将这两种金属混合成合金（假没混合前、后的总体积不变），要求合金的密度为。则所得合金的最大质量为（ ）
A. B. C. D.
【变式1】甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（ ）
A.5∶2 B.2∶5 C.5∶4 D.4∶5
【变式2】国产大飞机C919为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2∶1混合后的密度与甲、乙按体积比2∶3混合后的密度相等，则甲、乙密度之比为_________；若该合金部件的质量是传统上全部使用金属甲时质量的60%，则该合金中甲、乙的质量之比为________。
类型4.经典盐水选种问题
解题关键：
①判断现配盐水是否符合要求，需求出其密度与ρ要求比较：
若ρ盐水=ρ要求，则符合要求；
若ρ盐水<ρ要求，说明现配盐水太稀，需加盐；
若ρ盐水>ρ要求，说明现配盐水太浓，需加水。（通常都是这种）
②加多少水，即现配盐水与水混合后，ρ混=ρ要求。
【例6】农业生产中多用盐水选种，要求盐水的密度为ρ=1.2×103kg/m3，现有配制的体积为V=0.4dm3的盐水，称得盐水质量为m=0.52kg，这样的盐水是否合乎要求?如不合要求，应如何配制? （ρ=1.0×103kg/m3）
【变式1】用盐水选种，要求盐水的密度是1.1×103kg/m3，现在配制了0.5dm3的盐水，称得盐水的质量是0.6kg。这种盐水合不合要求？若不合要求，应加盐还是加水？加多少？
【变式2】用盐水选种，要求盐水的密度是1.1×103kg/m3，现在配制了600cm3的盐水，称得盐水的质量是0.72kg，求这种盐水合不合要求？若不合要求，应加盐还是加水？该加多少？
类型5.经典白酒度数问题
解题关键：
白酒度数，如45度，指在20℃时，100ml酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积为55ml。
【例7】按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的毫升数．请你恨据行业规定计算某白酒厂生产的每瓶装“500ml 50度”的白酒中酒精的质量是多少？水的质量是多少？这种酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积变化，酒精的密度是0.8×103kg/m3）
【变式1】有关行业规定：白酒的“度数”指气温在20℃时100ml酒中所含酒精的毫升数。某厂生产的瓶装500ml、45度的白酒质量是多少？是否恰好为“一斤”酒？这种白酒的密度是多少？（ρ酒精=0.8×103kg/m3）
【变式2】四特酒，被赞誉为“清、香、醇、纯——回味无穷”，四特酒有多种品种和度数，白酒可看作是水与酒精的混合物，白酒的度数表示酒中含酒精的体积百分比，如 52 度的酒，表示100cm3白酒中酒精占52cm3，水占48cm3。
（1）求52度白酒的密度；（ρ酒精=0.8×103kg/m3）
（2）如果某种四特白酒是按酒精与水等质量混合勾兑而成，求这种白酒的密度。
模型4.密度图像计算——结合s-t图像理解。
①在质量-体积图像中，图像越靠近m轴（分子轴），密度越大。
②图像中求解密度大小：选择其中直线上的一点，用质量除以体积即可求出密度。
③图像中求解密度之比的方法：
在相同体积的条件下，密度之比等于质量之比；
在相同质量的条件下，密度之比等于体积的反比。
【例8】（2024年四川省乐山市中考题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图象。则ρ甲_______ρ乙（选填“”、“ ”或“” ，ρ丙=_________kg/m3。
【变式1】（2024年四川省南充市初中学业水平考题）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（ ）
A.容器的质量20kg B.甲液体密度是2.0g/cm3
C.乙液体密度1.2g/cm3 D.密度为0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域
【变式2】（2023·自贡）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，甲、乙、丙、水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3）（ ）
A.ρ丙>ρ乙>ρ甲，且ρ甲>ρ水 B.ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水
C.ρ丙<ρ乙<ρ甲，且ρ乙=ρ水 D.ρ乙>ρ丙>ρ甲，且ρ甲<ρ水
模型5.气体密度问题——尤其氧气瓶问题常考查。
①在固体和液体中，切掉或者用掉一部分后，物体的密度不发生改变。
②在密闭空间中的气体，当使用掉一部分后，密度发生改变，常见氧气瓶问题。（做气体密度问题时，注意不变量为体积，因为气体具有流动性）
【例9】一只质量为60kg的氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ0，使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，瓶内氧气的密度为ρ0；再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A.ρ0 B.ρ0 C.ρ0 D.ρ0
【变式1】一个钢瓶内装有密度为 6kg/m3的氧气，某次抢救新冠病人用去了其质量的三分之一，钢瓶内剩余氧气的密度为（ ）
A.6kg/m3 B.4kg/m3 C.3kg/m3 D.2kg/m3
【变式2】（2024·安徽芜湖·模拟预测）如图所示，封闭在注射器中的空气被压缩后，气体分子的（ ）
A.个数减少 B.质量减小 C.间隔减小 D.种类减少
模型6.空实心问题
类型1.空实心判断
解题关键：
密度小可能，大一定，越大越空。（质量和体积相同时）
密度最小的球可能是空心，其它密度大的一定是空心；密度越大的球，空心部分体积越大！
【例10】用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ铝<ρ铜，则 铝球可能为空心，也可能实心；铜球一定是空心 。
【解析】若同为实心球
体积相同时，铜球密度大，质量更大。
【变式1】有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则 铁球、铜球 一定为空心球， 铝球 可能为空心球。（ρ铜>ρ铁>ρ铝）
【变式1】用质量相同的铅、铁、铝（ρ铅>ρ铁>ρ铝）制成相同体积的3个小球，下列判断正确的是（ ）（多选）
A.铝球一定是实心的 B.铁球一定是空心的
C.铅球一定是空心的 D.空心部分最大的是铅球
2.空实心计算
解题关键：
判断小球是空心还是实心，有三种方法，优先选择“比体积”，因为通常后面几问都要用到体积！
判定空心看计算，质大密小体积小。
若求空心体积值，简便首选体积法。
方法1.比密度（ρ为物质密度）
假定为实心，，比较ρ算与ρ表，若ρ算<ρ表，则为空心；
方法2.比质量
假定为实心，m算=ρ表V题，比较m算与m题，若m算>m题，则为空心；
方法3.比体积（ρ为物质密度）
假定为实心，，比较V算与V题，若V算<V题，则为空心。
【例11】有一个体积为50cm3的铝球，质量为54g，问：
（1）它是实心的还是空心的？为什么？（ρ铝=2.7g/cm3）
（2）若是空心，空心部分体积是多少？
（3）若它是空心，空心部分注满水后，总质量是多少？
（4）若空心部分注满某种液体后总质量为462g，则该液体是谁？
【变式1】一突心铁球质量为15.8g，則该实心铁球的体积为_______cm3；为使铁球能悬浮于水中，我们将实心铁球制成空心铁球，则空心部分体积_______cm3（ρ铁=7.9×103kg/m3）。
【变式2】由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为 20cm3和 30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（ ）
A.甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B.甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3
C.乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D.乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3
【变式3】一个突心金属球密度为3.0×103kg/m3，体积为10-4m3，其质量为_______kg。把它做成空心球放入底面积为200cm2的圆柱体水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的，此时水对槽底的压强增大了150Pa，则球体空心部分的体积为________cm3。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
模型7.物质鉴定问题
【例12】用密度为27×103kg/m3的铝制成甲、乙、两三个大小不同的正方体。要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg 和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（ ）
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B.甲为合格品，乙为废品，丙为次晶
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品 D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【变式1】一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是_______g/cm3。可见，这枚纪念币_______ （选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量_______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。（ρ金=19.3×103kg/m3）
【变式2】某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6g，用刻度尺测边长如图所示，则金属块的边长是_______cm，经计算可知，该金属块可能是由_______（选填“铅”、“铁”或“铝”）组成。（已知ρ铅= 1.3×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kgm3，ρ铝=2.7×103kg/m3）
1.某种物质组成的物体的质量与它的________之比叫做这种物质的密度。一个瓶子能装下2kg水，如果用它来装酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），最多能装________kg；如果要装下2kg酒精，瓶子的容积至少为________L。
2.体育锻炼用的一个实心铅球的质量是4kg，经测量它的体积是0.5dm3，则该铅球的密度为_______kg/m3。若该铅球是纯铅做的，铅的密度是11.3×103kg/m3，质量应为_______kg。
3.今年海南荔枝大丰收。小海想知道荔枝的密度，他把一个质量为22g的荔枝放入盛满水的溢水杯中，溢出水的质量为20g，如图所示。该荔枝的体积为________cm3，密度为________kg/m3（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。
4.一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。则这个瓶子的容积是_______cm³，液体的密度是________kg/m3。
5.有密度分别为ρ1、ρ2 的两种物质，若按质量1∶2混合，则所得混合物的密度为___________；若按体积1∶2混合，所得的混合物的密度为__________。（设总体积不变）
6.如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种体积相等的实心球，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质密度之比是（ ）
A.3∶1 B.5∶3 C.2∶1 D.3∶5
7.如图为甲、乙两种物质的m -V 图象。下列说法正确的是（ ）
A.体积为20cm3的甲物质的质量为10g B.乙物质的密度与质量成正比
C.甲物质的密度比乙的密度小 D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
8.泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢，孔隙度是（ ）
A.1% B.10% C.90% D.99%
9.一个石蜡雕塑的质量为4.5kg，现浇铸一个完全相同的铜雕塑，至少需要多少kg铜？（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ蜡=0.9×103kg/m3）
10.有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg，用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装满金属颗粒的瓶中再装水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg，求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）金属颗粒的质量；
（3）金属颗粒的密度。
11.王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g。用量杯测出构件的体积是100cm3。已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3。如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
12.小王家里有一个线纯铜做的“地球仪”工艺品，他想知道这个工巨子品是否是实心的，于是进行了如图甲、乙、丙所示的实验，请根据图所示的实验数据推算：（已知铜的密度为ρ铜= 8.9×103kg/m3）
（1）“地球仪”排开水的质量是多少?
（2）“地球仪”的体积是多少?
（3）请通过计算判断“地球仪”是否为实心铜制成的?若是空心的，请计算空心部分的体积是多少?
13．（23-24 八年级上·安徽安庆·期中）一容器的容积为350cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示，求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？
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专题21.质量与密度计算模型（解析版）
模型1.密度比例计算——选填赋值法，大题计算比例式代入。
模型2.密度等量计算——包含等密度、等质量、等体积题型。
类型1.等密度问题
类型2.等质量问题
类型3.等体积问题（零件替换）
模型3.混合密度计算——等质量和等体积混合的结论记住可以秒杀选填。
类型1.等质量混合
类型2.等体积混合
类型3.任意质量、体积混合
类型4.经典盐水选种问题——判断现配盐水是否符合要求，需求出其密度与ρ要求比较；加多少水，即现配盐水与水混合后，ρ混=ρ要求。
类型5.经典白酒度数问题——白酒度数，如45度，指在20℃时，100ml酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积为55ml。
模型4.密度图像计算——结合s-t图像理解。
模型5.气体密度问题——尤其氧气瓶问题常考查。
模型6.空实心问题
类型1.空实心判断——密度小可能，大一定，越大越空。
类型2.空实心计算——判定空心看计算，质大密小体积小。若求空心体积值，简便首选体积法。
模型7.物质鉴定问题
模型1.密度比例计算
方法1.赋值法：根据题目中的比例直接进行赋值，代入数据进行计算。
方法2.比例式：代入计算。
【例1】甲、乙两物体，它们的体积之比为1∶2，质量之比2∶5，则它们的密度之比为________。
【解法一】设甲的质量为2，体积为1，乙的质量为5，体积为2
代入公式得：甲的密度为2，乙的密度为2.5，所以密度之比为4∶5。
【解法二】，
代入公式得：
注意：比值要写成最简整数比！
【变式1】（2022秋•沙雅县期末）已知甲、乙两物体的质量之比为3∶2，体积之比为2∶3，则甲、乙的密度之比为________。
【答案】9∶4。
【分析】知道甲、乙的质量和体积之比，根据计算甲乙密度之比。
【解答】甲、乙的密度之比：
故答案为：9∶4。
【变式2】甲、乙两球的质量相等，体积关系为V甲6V乙，构成两球物质的密度关系为 乙3甲。如果两球中有一个是空心的，另一个是实心的，则下列说法中正确的是（ ）
A.甲的空心部分体积为V乙 B.甲的空心部分体积为3V乙
C.乙的空心部分体积为 D.乙的空心部分体积为V乙
【答案】B
【解析】设二者质量均为 m，甲的密度为ρ，则乙的密度为 3ρ，若二者都是实心的物体，其体积之比为：
即二者若都是实心的，甲的体积应该是乙的3倍。而事实上甲的体积是乙的6倍，且只有一个物体是空心的，所以可以判定甲是空心的，空心部分的大小应该是乙的体积的3倍。
故选B。
模型2.密度等量计算——包含等密度、等质量、等体积题型。
类型1.等密度问题
①同一种物质，物体的质量跟它的体积成正比。
②同一种物质，密度一定时， ⇒ 。
常见题型：液体或固体取样问题。
解题关键：
①可以先利用公式，求出物体的密度；然后根据公式m样品=ρ物V物或求出物体的质量或体积。
②也可以利用密度相等，列式：
ρ物=ρ样品 ⇒ ⇒
代入题目已知物理量。求出所未知物理量。
【例2】一块石碑的体积为V碑=30m3，为测石碑的质量，先取了一埠刻制石碑时剔下来的小石块作为样品，其质量是m样=140g，将它放入V1=100cm3的水中后水面升高，总体积增大到V2=150cm3，求这块石碑的质量m碑。
解析：由题可知：ρ碑=ρ样品样品和石碑密度相等
m碑=84×106g=84t
【变式1】有一节油车，装满了30m3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30cm3石油，称得质量为24.6g，问：这节油车所装石油的质量是多少？
【答案】2.46×104kg
【解析】石油的密度：
这节油车所装石油的质量：
m=ρV=0.82×103kg/m3×30m3=2.46×104kg
【变式2】在模具制造、工业设计等领域常用3D打印机制造模具。某同学选用如图甲所示的ABS材料打印自己设计的作品，如图乙所示。
（1）已知体积为30cm3的ABS材料的质量为31.5g，求这种材料的密度；
（2）若用该材料打印出来作品的质量是42g，求消耗该材料的体积。
【答案】（1）1.05g/cm3；（2）40cm3
【解析】（1）这种材料的密度：
（2）根据可得，消耗该材料的体积：
答：（1）这种材料的密度ρ为1.05g/cm3；
（2）若用该材料打印出来作品的质量是42克，消耗该材料的体积V为40cm3。
类型2.等质量问题
①质量相同的不同物质，物体的体积与它的密度成反比。
②当不同物质的质量m相同时，m=ρ1V1=ρ2V2 ⇒ 。
常见题型：水结冰问题——“冰10水9”。
解题关键：
①水凝固成冰（冰熔化成水）后，质量保持不变。
②水结冰后质量不变，密度变小，体积增大。
③冰化水后质量不变，密度变大，体积减小。
【例3】一块冰全部化成水后，体积比原来（ρ冰=0.9×103kg/m3）（ ）
A.增大 B.增大 C.减小 D.减小
【答案】D
【解析】冰→水：根据公式：m不变，ρ变大， ∴ V变小
抓住质量m不变：ρ水V水=ρ冰V冰 ⇒
体积之比：“冰10水9”
∴ 冰化水：V冰=10，减小，变为V水=9
水结冰：V水=9，增大，变为V冰=10
故答案选D。
【变式1】质量相等的均匀实心铅球、铜球、铁球（ρ铅>ρ铜>ρ铁），体积最小的是 铅 。
【解析】密度大的体积小。
【变式2】小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，是什么原因呢?请通过计算说明：一个容积为0.18m3的水缸盛满水，水全部结成冰，冰的体积是多少? （ρ冰=0.9×103kg/m3）
【解析】水结成冰后，质量不变
故有：m冰= m水，即：ρ冰V冰=ρ水V水
【变式3】甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器中，根据表中给出的密度值，甲、乙、丙三个容器分别装的是： 硫酸、酒精、盐水 。
物质
密度（kg/m3）
盐水
1.03×103
酒精
0.8×103
硫酸
1.8×103
【解析】由表可得：
类型3.等体积问题（零件替换）
①体积相同的不同物质，物体的质量与它的密度成正比。
②当不同物质的体积V相同时， ⇒ 。
常见题型：实验测量物体体积、相同容器装满液体问题、零件替换问题。
解题关键：
装满溢水：向装满水的溢水杯中放入一个金属块，此时V溢=V金属。
容器装满：相同的容器装满水和装满其他液体时，V瓶=V水=V液。
零件替换：替换前后零件体积不变，零件的材质（密度）变化。
【例4】一只空瓶装满水时的总质量是350g，装满酒精时的总质量是300g（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3），则该瓶的容积是（ ）
A.350cm3 B.300cm3 C.250cm3 D.150cm3
【答案】C
【解析】设空瓶的质量为m0，
则瓶子的容积可表示为：，同时还可表示为：，二者相等
即：
解得：m0=100g
将瓶子的质量代入第一个表达式得：
即空瓶的容积为250cm3。
故答案选C。
【变式1】飞机设计师为了减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，则所需铝的质量是多少？（ρ铝=2.7g/cm3，ρ钢=7.9g/cm3）
解析：由题可知：V铝=V钢不管用什么材料制作，零件体积不变
m铝=54kg
【变式2】某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1 kg的空桶装满水，测得桶和水的质量为11kg，再将1 kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为11.6kg。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为29kg。已知ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法错误的是（ ）
A.沙石的密度比水的大 B.桶的容积是0.01m3
C.碎玻璃的密度为2.5×103kg/m3 D.沙石的密度小于2.8×103kg/m3
【答案】D
【解析】空桶装满水后水的质量为：m水= m1－m桶=11kg－1kg=10kg
由可知，桶的容积为：
故B正确。
溢出部分水的质量为：m溢= m1+m碎玻璃－m2=11kg+1kg－11.6kg =0.4kg
则碎玻璃的体积为：
所以碎玻璃的密度为：
故C正确。
因为沙石的质量为：m沙石= m3－m桶=29kg－1kg=28kg
所以沙石的密度为：
比水的密度大，考虑到沙石之间的空隙，测出的沙石体积要大于沙石的真实体积，所以沙石的真实密度要大于测得的密度值。
故A正确、D错误。
故答案选D。
【变式3】用电子秤、一个玻璃杯和水，可以粗略测量椰子油的密度。先后测出空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”是为了使被测量的油和水_______相同。根据测量数据计算，椰子油的密度是________kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3）
空杯的质量/g
水和杯的质量/g
油和杯的质量/g
100
300
268
【解析】用同一个杯子装满水和椰子油的体积相等，由表格数据可得，杯子装满水或椰子油时水和椰子油的质量分别为：
m水=m水总－m杯=300g－100g=200g，m油= m油总－m杯= 268g－100g=168g
由可得，杯子的容积：
，即：
解得：ρ油=0.84g/cm3=0.84×103kg/m3
答案：体积；0.84×103。
模型3.混合密度计算——等质量和等体积混合的结论记住可以秒杀选填。
类型1.等质量混合：
若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为：
类型2.等体积混合：
若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为：
类型3.任意质量、体积混合：
两种不同的液体，密度分别为ρ1和ρ2（设混合前后液体的体积不变）。
【例5】现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分別为ρ甲、ρ乙， 且ρ甲>ρ乙。现按照一定的体积比，将这两种金属混合成合金（假没混合前、后的总体积不变），要求合金的密度为。则所得合金的最大质量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】（1）设合金是由两种金属按混合而成，
因合金的质量等于两种金属的质量之和，总体积等于两者体积之和，所以，由可得，合金的密度：
解得：k=1
所以，这两种金属按等体积混合成合金；
（2）因ρ甲>ρ乙，且原来两金属的质量相等，
所以由可知，金属甲的体积小于金属乙的体积，
要使得混合后的质量最大，且等体积混合，则甲金属全部用完，乙金属有剩余，
则两金属混合后的最大质量为：
答案：A。
【变式1】甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（ ）
A.5∶2 B.2∶5 C.5∶4 D.4∶5
【答案】C
【解析】没甲物貭的体积为V甲，乙物质的体积为V乙，
则甲物质的质量：m甲=ρ甲V甲= 5g/cm3×V甲= 5V甲
乙物质的质量：m乙=ρ乙V乙= 2g/cm3×V乙= 2V乙
甲和乙混合后的总质量：m总=m甲+m乙=5V甲+2V乙
甲和乙混合后的总体积：V总=V甲+V乙
则甲和乙混合后的密度为：
由于混合后的密度3g/cm3，所以
则：5V甲+2V乙=3V甲+3V乙
解得：V乙=2V甲
所以甲物貭和乙物质的质量之比为：m甲∶m乙=5V甲∶2V乙=5V甲∶（2×2V甲）=5V甲∶4V甲=5∶4
答案：C。
【变式2】国产大飞机C919为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2∶1混合后的密度与甲、乙按体积比2∶3混合后的密度相等，则甲、乙密度之比为_________；若该合金部件的质量是传统上全部使用金属甲时质量的60%，则该合金中甲、乙的质量之比为________。
【答案】3∶1；2∶1
【解析】（1）由题知，甲、乙按质量比2∶1混合时，m甲=2m乙，
由密度公式可得混合后的密度：
……………………①
甲、乙按体积比2∶3混合时，
由密度公式可得混合后密度：
………………②
因两种方式混合后的密度相等，由①②可得：
解得：或（不合題意舍去）
（2）已知ρ甲= 3ρ乙
该合金部件的质量是传统上全部使用金属甲时质量的60%，即m合=60%m甲，使用合金和传统上使用甲制作该部件的体积应相等，所以ρ合= 60%ρ甲
则合金的密度：
化简解得：
答案：3∶1；2∶1。
类型4.经典盐水选种问题
解题关键：
①判断现配盐水是否符合要求，需求出其密度与ρ要求比较：
若ρ盐水=ρ要求，则符合要求；
若ρ盐水<ρ要求，说明现配盐水太稀，需加盐；
若ρ盐水>ρ要求，说明现配盐水太浓，需加水。（通常都是这种）
②加多少水，即现配盐水与水混合后，ρ混=ρ要求。
【例6】农业生产中多用盐水选种，要求盐水的密度为ρ=1.2×103kg/m3，现有配制的体积为V=0.4dm3的盐水，称得盐水质量为m=0.52kg，这样的盐水是否合乎要求?如不合要求，应如何配制? （ρ=1.0×103kg/m3）
【解析】，不符合要求，太浓，应加水。
设加水体积为V水，为计算方便，先换算单位：
m=0.52kg=520g，V=0.4dm3=400cm3，ρ水=1g/cm3，ρ= 1.2g/cm3
最好换算成g、cm3、g/cm3，否则“103”太多，很难算对！
解得：V水=200cm3
故应加入200cm3的水：
【变式1】用盐水选种，要求盐水的密度是1.1×103kg/m3，现在配制了0.5dm3的盐水，称得盐水的质量是0.6kg。这种盐水合不合要求？若不合要求，应加盐还是加水？加多少？
【答案】不符合要求，需要加水500cm3
【解析】配制的盐水的密度为：
要求盐水的密度是1.1×103kg/m3，所以配制的这种盐水不符合要求；由于配制的盐水密度比要求的高，所以需要向配制的盐水中加水；设需要加入的水的体积为V水，则加入的水的质量为m水=ρ水V水，添加水之后盐水的密度要等于要求的密度，即：
解得：
V水=500cm3
答：这种盐水不合要求，应加水，且需要加500cm3的水。
【变式2】用盐水选种，要求盐水的密度是1.1×103kg/m3，现在配制了600cm3的盐水，称得盐水的质量是0.72kg，求这种盐水合不合要求？若不合要求，应加盐还是加水？该加多少？
【分析】（1）知道盐水的质量和体积，根据密度公式求出盐水的密度，与需要的盐水的密度比较，判断是否符合要求；
（2）如果盐水的密度大于1.1×103kg/m3，需要加水；如果盐水的密度小于1.1×103kg/m3，需要加盐，无论加盐还是加水，总是用总质量除以总体积。
【解答】（1）盐水的密度：
因1.2×103kg/m3＞1.1×103kg/m3
所以，这样的盐水不符合要求，应加水。
（2）设要加水的量为m2，则加水的体积：
解得：m2=1700g
答：这样的盐水不合乎要求，应加1700g的水。
类型5.经典白酒度数问题
解题关键：
白酒度数，如45度，指在20℃时，100ml酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积为55ml。
【例7】按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的毫升数．请你恨据行业规定计算某白酒厂生产的每瓶装“500ml 50度”的白酒中酒精的质量是多少？水的质量是多少？这种酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积变化，酒精的密度是0.8×103kg/m3）
【分析】（1）由题知，“50度”指气温在20摄氏度时100mL酒中所含酒精的毫升数为50ml，可求水的体积，再求出500ml白酒中含有水和酒精的体积，利用密度公式求水的质量和酒精的质量；
（2）二者之和就是白酒的质量，已知白酒的体积，利用密度公式可求白酒的密度。
【解答】（1）500ml白酒中含酒精的体积：
根据可得，酒精质量：
m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×2.5×10-4m3=0.2kg
白酒中水的质量为：
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×（500－250）×10-6m3=0.25kg
（2）白酒质量：
m=m水+m酒精=0.25kg+0.2kg=0.45kg
这种酒的密度：
答：酒精的质量为0.2kg；水的质量为0.25kg；这种酒的密度为0.9×103kg/m3。
点评：本题结合造酒例子考查对密度公式的灵活运用，计算时注意①ρ、m、V三者要一一对应，②单位统一，此题联系生活考查物理知识是中考的热点。
【变式1】有关行业规定：白酒的“度数”指气温在20℃时100ml酒中所含酒精的毫升数。某厂生产的瓶装500ml、45度的白酒质量是多少？是否恰好为“一斤”酒？这种白酒的密度是多少？（ρ酒精=0.8×103kg/m3）
解析：由题意知，“45度”表示气温在20℃时，100ml酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积为55ml，则：
500ml酒中所含酒精体积：V酒精=5×45m1=225ml=225cm3
由得，酒精的质量：m酒精=ρ酒精V酒精=0.8 g/cm3×225cm3=180g
所含水的体积：V水=V－V酒精=500ml－225m1=275m1=275cm3
水的质量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×275cm3=275g
白酒的质量：m总=m酒精+m水=180g+275g=455g<500g=1斤
所以不是一斤酒。
白酒的密度：
答：白酒的质量是445g；不是一斤酒；这种白酒的密度是0.91g/cm3。
【变式2】四特酒，被赞誉为“清、香、醇、纯——回味无穷”，四特酒有多种品种和度数，白酒可看作是水与酒精的混合物，白酒的度数表示酒中含酒精的体积百分比，如 52 度的酒，表示100cm3白酒中酒精占52cm3，水占48cm3。
（1）求52度白酒的密度；（ρ酒精=0.8×103kg/m3）
（2）如果某种四特白酒是按酒精与水等质量混合勾兑而成，求这种白酒的密度。
【解析】（1）设52度白酒的体积为V，则酒精的体积V酒=0.52V，水的体积V水=0.48V，
∵
∴ 水和酒精的质量分别为：
m水=ρ水V水，m酒=ρ酒V酒
52度白酒的密度：
=0.48×1.0×103kg/m3+0.52×0.8×103kg/m3=0.896×103kg/m3
（2）设酒精与水的质量均为m，则：
酒精的体积，水的体积
白酒的密度：
≈0.889×103kg/m3
答：（1）52度白酒的密度为0.896×103kg/m3；
（2）白酒按酒精与水等质量混合勾兑时，白酒的密度约为0.889×103kg/m3。
模型4.密度图像计算——结合s-t图像理解。
①在质量-体积图像中，图像越靠近m轴（分子轴），密度越大。
②图像中求解密度大小：选择其中直线上的一点，用质量除以体积即可求出密度。
③图像中求解密度之比的方法：
在相同体积的条件下，密度之比等于质量之比；
在相同质量的条件下，密度之比等于体积的反比。
【例8】（2024年四川省乐山市中考题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图象。则ρ甲_______ρ乙（选填“”、“ ”或“” ，ρ丙=_________kg/m3。
【分析】（1）体积相同的不同物质，质量越大，密度越大；质量相同的不同物质，体积越小，密度越大。
（2）从图象上得出丙的体积与其对应的质量，利用密度公式求出其密度。
【解答】由图象可知，当甲、乙物质的质量相等时，甲的体积小于乙的体积，所以，ρ甲>ρ乙；
由图象可知，当丙的体积为20cm3是，其质量是10g，
则冰的密度：。
故答案为：>；0.5×103。
【点评】本题考查根据图象比较物质的密度大小和密度的简单计算，密度大小的比较可采用相同体积来比较质量、质量大的密度大或相同质量比较体积、体积小的密度大。
【变式1】（2024年四川省南充市初中学业水平考题）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（ ）
A.容器的质量20kg B.甲液体密度是2.0g/cm3
C.乙液体密度1.2g/cm3 D.密度为0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域
【答案】D
【解析】A.由于液体体积为零时，质量应为零，由图象可知，液体体积为零时，对应质量为20g，该质量为容器，故容器的质量是20g，故A不符合题意；
B.由图象可知，当甲液体体积为40cm3时，甲液体质量
m甲=80g－20g=60g
甲液体的密度
故B不符合题意；
C.由图象可知，当乙液体体积为60cm3时，乙液体质量
m乙=80g－20g=60g
乙液体的密度
故C不符合题意；
D.因密度是0.8g/cm3 的液体的密度比乙的密度还小，根据公式可知，质量相同时，该液体的体积大于乙液体的体积，故该液体的m-V关系图象应该在Ⅲ区域，故D符合题意。
故选D。
【变式2】（2023·自贡）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，甲、乙、丙、水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3）（ ）
A.ρ丙>ρ乙>ρ甲，且ρ甲>ρ水 B.ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水
C.ρ丙<ρ乙<ρ甲，且ρ乙=ρ水 D.ρ乙>ρ丙>ρ甲，且ρ甲<ρ水
【答案】C
【解析】由图可知，三种物质体积相同时的质量关系，根据比较甲、乙、丙的密度关系，由图像可知，当甲、乙、丙三种物质的体积相等时，它们的质量关系为m甲>m乙>m丙，由可知：
ρ甲>ρ乙>ρ丙
而当m乙=10g，V乙=10cm时：
=ρ水
所以ρ甲>ρ乙=ρ水>ρ丙
故ABD错误，C正确。
故选C。
模型5.气体密度问题——尤其氧气瓶问题常考查。
①在固体和液体中，切掉或者用掉一部分后，物体的密度不发生改变。
②在密闭空间中的气体，当使用掉一部分后，密度发生改变，常见氧气瓶问题。（做气体密度问题时，注意不变量为体积，因为气体具有流动性）
【例9】一只质量为60kg的氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ0，使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，瓶内氧气的密度为ρ0；再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A.ρ0 B.ρ0 C.ρ0 D.ρ0
【答案】C
【解法一】氧气瓶的质量=m瓶+m氧
氧气密度ρ0 →ρ0，V不变（始终充满容器），说明m氧气减半
用去的氧气：60kg－35kg=25kg
∴ 最初的氧气m=50kg，则：m瓶=60kg－50kg=10kg
最终，剩余氧气：m剩=20kg－m郱=10kg
∴
故C正确，ABD错误。
故选C。
【解法二】设氧气瓶质量为m0，容积为V，则由得：
………………………………①
……………………………②
①÷②解得氧气瓶的质量：m0=10kg
质量为60kg的氧气瓶，瓶内纯氧气质量为60kg－10kg=50kg时，瓶内氧气密度为ρ0，再使用一段时间，氧气瓶内氧气的质量为20kg－10kg=10kg，瓶内氧气体积一定，根据m=ρV可知，瓶内氧气密度和瓶内氧气质量成正比，此时瓶内的氧气质量为原来的，所以，此时瓶内氧气的密度应为原来的，应为ρ0。
故C正确，ABD错误。
故选C。
【变式1】一个钢瓶内装有密度为 6kg/m3的氧气，某次抢救新冠病人用去了其质量的三分之一，钢瓶内剩余氧气的密度为（ ）
A.6kg/m3 B.4kg/m3 C.3kg/m3 D.2kg/m3
【答案】B
【解析】钢瓶内剩余氧气的体积与使用之前的体积一样，质量变为原来的，由可知，钢瓶内剩余氧气的密度变为原来的，即：
故选B。
【变式2】（2024·安徽芜湖·模拟预测）如图所示，封闭在注射器中的空气被压缩后，气体分子的（ ）
A.个数减少 B.质量减小 C.间隔减小 D.种类减少
【答案】C
【知识点】质量的概念及特性、分子之间存在间隙
【解析】质量是物体所含物质的多少，封闭在注射器中的空气被压缩后，气体分子的质量、种类、个数都不变，但是体积减小，由于分子间有间隔，因此分子间隔减小，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选 C。
模型6.空实心问题
类型1.空实心判断
解题关键：
密度小可能，大一定，越大越空。（质量和体积相同时）
密度最小的球可能是空心，其它密度大的一定是空心；密度越大的球，空心部分体积越大！
【例10】用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ铝<ρ铜，则 铝球可能为空心，也可能实心；铜球一定是空心 。
【解析】若同为实心球
体积相同时，铜球密度大，质量更大。
【变式1】有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则 铁球、铜球 一定为空心球， 铝球 可能为空心球。（ρ铜>ρ铁>ρ铝）
解析：若同为实心球
体积相同时，密度大的，质量大——m铜>m铁>m铝
【变式1】用质量相同的铅、铁、铝（ρ铅>ρ铁>ρ铝）制成相同体积的3个小球，下列判断正确的是（ ）（多选）
A.铝球一定是实心的 B.铁球一定是空心的
C.铅球一定是空心的 D.空心部分最大的是铅球
【答案】BCD
【解析】若都是实心的：m相同时，V和ρ成反比！
因为ρ铅>ρ铁>ρ铝 ∴ 实心：V铅<V铁<V铝
可能性一：
可能性二：
∴ 空心：V铅空>V铁空>V铝空
故应选BCD。
2.空实心计算
解题关键：
判断小球是空心还是实心，有三种方法，优先选择“比体积”，因为通常后面几问都要用到体积！
判定空心看计算，质大密小体积小。
若求空心体积值，简便首选体积法。
方法1.比密度（ρ为物质密度）
假定为实心，，比较ρ算与ρ表，若ρ算<ρ表，则为空心；
方法2.比质量
假定为实心，m算=ρ表V题，比较m算与m题，若m算>m题，则为空心；
方法3.比体积（ρ为物质密度）
假定为实心，，比较V算与V题，若V算<V题，则为空心。
【例11】有一个体积为50cm3的铝球，质量为54g，问：
（1）它是实心的还是空心的？为什么？（ρ铝=2.7g/cm3）
（2）若是空心，空心部分体积是多少？
（3）若它是空心，空心部分注满水后，总质量是多少？
（4）若空心部分注满某种液体后总质量为462g，则该液体是谁？
【解析】（1）解法一：比密度
∴ 它是空心的
解法二：比质量
若是实心：m算=ρ表V题=2.7g/cm3×50cm3=135g＞54g
∴ 它是空心的
方法三：比体积
若是实心：
∴ 它是空心的
（2）空心部分体积：V空=V题－V算=50cm3－20cm3=30cm3
（3）空心部分注满水后：V水=V空
m水=ρ水V空=1g/cm3×30cm3=30g
m总=m水+m题=30g+54g=84g
（4）空心部分注满某种液体后总质量为462g，
m液=m总－m题=462g－54g=408g
∵ 注满 ∴ V液=V空=30cm3
该液体为水银。
【变式1】一突心铁球质量为15.8g，則该实心铁球的体积为_______cm3；为使铁球能悬浮于水中，我们将实心铁球制成空心铁球，则空心部分体积_______cm3（ρ铁=7.9×103kg/m3）。
【答案】2；13.8
【解析】一实心铁球质量为15.8g，ρ铁=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3
则该实心铁球的体积为：
根据物体悬浮于水中时，物体的平均密度等于水的密度，
则空心铁球的总体积：
则空心部分体积：
V空=V′－V= 15.8cm3－2cm3= 13.8cm3
故答案为：2；13.8。
【变式2】由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为 20cm3和 30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（ ）
A.甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B.甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3
C.乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D.乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3
【答案】B
【解析】两个金属球的密度分别为：
，
因为ρ甲>ρ乙
所以，甲金属球是实心的、乙金属球是空心的，该金属的密度是9g/cm3，故B正确、ACD错误。
故答案选B。
【变式3】一个突心金属球密度为3.0×103kg/m3，体积为10-4m3，其质量为_______kg。把它做成空心球放入底面积为200cm2的圆柱体水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的，此时水对槽底的压强增大了150Pa，则球体空心部分的体积为________cm3。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【答案】0.3；350
【解析】已知实心金属球密度为3.0×103kg/m3，体积10-4m3，则其质量为：
m=ρ1V1=3.0×103kg/m3×10-4m3=0.3kg
球漂浮在水面上，水对槽底的压强增大了150Pa，此时水面升高的高度为：
此肘球浸入水中的体积：
V排= SΔh =200×10-4m2×0.015m=0.003m3
球漂浮在水面上，浸入水中的体积其总体积的，所以球的体积：
球体空心部分的体积：
V0=V－V1=0.00045m3－10-4m3= 0.00035m3=350cm3
答案为：0.3；350。
模型7.物质鉴定问题
【例12】用密度为27×103kg/m3的铝制成甲、乙、两三个大小不同的正方体。要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg 和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（ ）
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B.甲为合格品，乙为废品，丙为次晶
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品 D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【解析】甲的体积：V甲= 0.1m×0.1m×0.1m = 0.001m3，则甲的密度：
乙的体积：V乙= 0.2m×0 2m×0.2m=0.008m3，则乙的密度：
丙的体积：V丙=0.3m×0.3m×0.3m=0.027m3，则丙的密度：
因为ρ乙=ρ铝，所以乙是合格品；因为ρ丙<ρ铝，所以丙是废品；因为ρ甲>ρ铝，所以甲是次品。
答案：C。
【变式1】一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是_______g/cm3。可见，这枚纪念币_______ （选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量_______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。（ρ金=19.3×103kg/m3）
【解析】纪念币的密度：
由ρ<ρ金= 19.3×103kg/m3可知，该纪念币不是用纯金制成的。
若宇航员将这枚纪念币带到太空，位置发生了变化，物体的质量不随位置变化而变化，故其质量不变。
答案 8；不是；不变。
【变式2】某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6g，用刻度尺测边长如图所示，则金属块的边长是_______cm，经计算可知，该金属块可能是由_______（选填“铅”、“铁”或“铝”）组成。（已知ρ铅= 1.3×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kgm3，ρ铝=2.7×103kg/m3）
【答案】2.00；铝
【解析】由图可知，金属块边长为2.00cm，故其体积为V= 8cm3；
金属块的质量是21.6g
金属块的密度：
所以该金属块可能是由铝组成。
答案：2.00；铝。
1.某种物质组成的物体的质量与它的________之比叫做这种物质的密度。一个瓶子能装下2kg水，如果用它来装酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），最多能装________kg；如果要装下2kg酒精，瓶子的容积至少为________L。
【答案】体积；1.6；2.5
【解析】某种物质组成的物体的质量与它的体积的比值叫做这种物质的密度。
已知瓶中可装水的质量为：m水＝2kg，由公式可知，瓶子的容积为：
故瓶中可装酒精的质量为：
m酒精=ρ酒精V瓶=0.8×103kg/m3×2×10-3m3=1.6kg
已知瓶中需装酒精的质量为m酒精′=2kg，由公式可知，瓶子的容积至少为：
2.体育锻炼用的一个实心铅球的质量是4kg，经测量它的体积是0.5dm3，则该铅球的密度为_______kg/m3。若该铅球是纯铅做的，铅的密度是11.3×103kg/m3，质量应为_______kg。
【答案】8×103；5.65
【解析】（1）实心铅球的质量：m=4kg，体积：V=0.5dm3= 5×10-4m3
则实心球的密度：
（2）若该铅球是纯铅做的，铅的密度是11.3×103kg/m3
则其质量为：m′=ρ铅V=11.3×103kg/m3×5×10-4m3= 5.65kg
答案：8×103；5.65。
3.今年海南荔枝大丰收。小海想知道荔枝的密度，他把一个质量为22g的荔枝放入盛满水的溢水杯中，溢出水的质量为20g，如图所示。该荔枝的体积为________cm3，密度为________kg/m3（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。
【答案】20；1.1×103
【解析】荔枝完全浸没，排开水的体积即为荔枝的体积，故荔枝的体积为：
荔枝的密度：
4.一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。则这个瓶子的容积是_______cm³，液体的密度是________kg/m3。
已知：m总1=400g，m瓶=150g，m总2=350g，ρ水=1.0g/cm3
求：瓶子的容积V瓶和液体的密度ρ
解：（1）水的质量：
m水=m总1－m瓶=400g－150g=250g
瓶子的容积：
（2）液体的质量：
m= m总2－m瓶=350g－150g=200g
答案：250；0.8×103。
5.有密度分别为ρ1、ρ2 的两种物质，若按质量1∶2混合，则所得混合物的密度为___________；若按体积1∶2混合，所得的混合物的密度为__________。（设总体积不变）
【答案】；
【解析】（1）两物质按质量1∶2混合时，设密度为ρ1物质的质量为m，则密度为ρ2物质的质量为2m，混合物的总质量：m混= m+2m= 3m
由可得，混合物的密度：
混合物的密度：
（2）两物质按体积1∶2混合时，设密度为ρ1物质的体积为V，则密度为ρ2物质的体积为2V，混合物的体积V混=V+2V= 3V
混合物的总质量：
m混=ρ1V+ρ2×2V=（ρ1+2ρ2）V
混合物的密度：
答：；。
6.如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种体积相等的实心球，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质密度之比是（ ）
A.3∶1 B.5∶3 C.2∶1 D.3∶5
【解答】因天平平衡时，天平左右两侧物体的质量相等，
所以，2m甲+m乙=m甲+4m乙
整理可得：m甲=3m乙
又因甲、乙两种实心球的体积相等，
所以，由可得：ρ甲V=3ρ乙V
整理可得：ρ甲∶ρ乙＝3∶1
故选：A。
7.如图为甲、乙两种物质的m -V 图象。下列说法正确的是（ ）
A.体积为20cm3的甲物质的质量为10g B.乙物质的密度与质量成正比
C.甲物质的密度比乙的密度小 D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
【答案】D
【解析】A.由图像作竖线得体积为 20cm3的甲物质质量为 20g；
B.甲、乙均为过原点的直线，质量与体积成正比密度均不变，则乙物质密度与质量不成比例；
C.坐标轴作竖线看，当体积相同时甲质量更大，则甲密度大于乙密度；
D.质量相同做横线，由图像可得，乙体积为甲的两倍。
8.泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢，孔隙度是（ ）
A.1% B.10% C.90% D.99%
【答案】C
【解析】由得正方体泡沫钢中钢的体积：
正方体泡沫钢的体积：
V=（1dm）³=1000cm3
泡沫钢中所有气孔的体积：
V孔=V－V钢=1000cm3－100cm3=900cm3
孔隙度为：
故答案选C。
9.一个石蜡雕塑的质量为4.5kg，现浇铸一个完全相同的铜雕塑，至少需要多少kg铜？（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ蜡=0.9×103kg/m3）
【答案】44.5
【解析】石蜡雕塑的体积：
V铜= V蜡=5×10-3m3
铜雕塑的质量为：
m铜=ρ铜V铜=8.9×103kg/m3×5×10-3m3=44.5kg
10.有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg，用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装满金属颗粒的瓶中再装水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg，求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）金属颗粒的质量；
（3）金属颗粒的密度。
【答案】（1）3×10-4m3；（2）0.7kg；（3）3.5×103kg/m3
【解析】（1）水的质量：
m1=m瓶和水－m瓶=0.4kg－0.1kg=0.3kg
玻璃瓶的容积等于水的体积：
（2）金属颗粒的质量：
m金=m瓶和金－m瓶=0.8kg－0.1kg=0.7kg
（3）瓶子内水的质量：
m水=m总－m瓶和金=0.9kg－0.8kg=0.1kg
水的体积：
金属颗粒的体积：
V金=V瓶－V水=3×10-4m3－1×10-4m3=2×10-4m3
金属颗粒的密度：
答：（1）玻璃瓶的容积为3×10-4m3；（2）金属颗粒的质量为0.7kg；（3）金属颗粒的密度为3.5×103kg/m3。
11.王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g。用量杯测出构件的体积是100cm3。已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3。如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
【答案】（1）3.74×103kg/m3；（2）57.8%
【解析】（1）这种合金的平均密度：
（2）设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，则
m铝+m钢= 374g……………………………………①
由可得，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，
即：
………………②
联立①②式，解得：m铝=216g
则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为：
答：（1）这种合金的平均密度为3.74×103kg/m3；（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比为57.8%。
12.小王家里有一个线纯铜做的“地球仪”工艺品，他想知道这个工巨子品是否是实心的，于是进行了如图甲、乙、丙所示的实验，请根据图所示的实验数据推算：（已知铜的密度为ρ铜= 8.9×103kg/m3）
（1）“地球仪”排开水的质量是多少?
（2）“地球仪”的体积是多少?
（3）请通过计算判断“地球仪”是否为实心铜制成的?若是空心的，请计算空心部分的体积是多少?
【答案】（1）30g；（2）30cm3；（3）10cm3
【解析】（1）甲和乙的总质量：
m总=m甲+m乙=178g+210g =388g
减去丙的质量可得排开水的质量：
m排=m总－m丙=388g－358g=30g
（2）因为“地球仪”浸没水中，所以由得“地球仪”的体积：
（3）由得“地球仪”铜的体积：
因为V>V铜，
所以“地球仪”是空心的
空心部分的体积：
V空=V－V铜=30cm3－20cm3=10cm3
答：（1）“地球仪”排开水的质量是30g；（2）“地球仪”的体积是30cm3；
（3）“地球仪”是空心的，空心部分的体积是10cm3。
13．（23-24 八年级上·安徽安庆·期中）一容器的容积为350cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示，求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？
【答案】（1）1g/cm3；（2）450g
【知识点】密度公式的简单应用
【解析】（1）由图象可知，当液体体积为0时的总质量为100g，则容器的质量m容器=100g，液体体积 V液=100cm3时，容器和液体的总质量m总1=200g，此时液体的质量为：
m液=m总1－m容器=200g－100g=100g
液体的密度为：
（2）容器内盛满这种液体后，液体的体积V′＝V容=350cm3，此时液体的质量为：
m′=ρV′=1g/cm3×350cm3=350g
液体和容器的总质量为：
m总2=m′+m容器=350g+100g=450g
答：（1）液体的密度是1g/cm3；（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是 450g。
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