湖北省十堰市张湾区2024-2025学年九年级下学期期中阶段训练数学试卷

2024-2025学年第二学期九年级数学期中测试参考答案 一、单选题（每题3分，共30分） 1-5：ADCDB；6-10：CACCD. 二、填空题（每题3分，共15分） 11．6.4×10-6；12．a(a+5)；13．15；14．49；15．2或5﹣（只填对一个答案给1分） 三．解答题（共9小题，共75分） 16．（5分）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|（﹣2025）0． 解：原式=2+2﹣3+3﹣1 ……………………3分 =3 ……………………5分 17．（6分）（1）EF⊥AC； ……………………2分 （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC， ∵EF垂直平分AC， ∴OA＝OC， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ……………………5分 ∵EF垂直平分AC， ∴AE＝CE ∴四边形AFCE是菱形． ……………………6分 18．（7分）解：（1）a＝　7　，b＝　8　，c＝　13　； ……………………3分 （2）40002600（人），50003750（人）， 答：估计这两款手机App的受益人数为甲为2600人，乙为3750人；…………5分 （3）乙款手机App实用性的满意度更高，理由为： 甲款手机App的受益人数的百分比为15%+30%+20%＝65%， 乙款手机App的受益人数的百分比为100%＝75%， ∴乙款手机App实用性的满意度更高． ……………………7分 19.（8分）解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC， ∴AG⊥EF，EGEF，∠AEG＝∠ACB＝35°， 在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°， ∵tan∠AEG＝tan35°，EG＝6， ∴AG＝6×0.75＝4.5（米）； 答：屋顶到横梁的距离AG约为4.5米； ……………………3分 （2）过E作EH⊥CB于H， 设EH＝x， 在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝63.4°， ∵tan∠EDH， ∴DH， 在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°， ∵tan∠ECH， ∴CH， ∵CH﹣DH＝CD＝8米， ∴8， 解得：x≈9.6（米）， ……………………6分 ∴AB＝AG+BG＝9.6+4.5≈14（米）， 答：房屋的高AB约为14米． ……………………8分 20．（8分）解：（1）把A（a，﹣2）代入得﹣2， ∴a＝﹣6， ∴A（﹣6，﹣2）， ……………………2分 设反比例函数解析式为： 把A（﹣6，﹣2）代入得k＝12， ∴反比例函数解析式为 ； ……………………4分 （2）n<-2或n>2 ……………………8分 21．（8分）（1）证明：连接OD， ∵∠ACD＝45°， ∴∠AOD＝2∠ACD＝2×45°＝90°， ∵DE∥AB， ∴∠ODE＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． ……………………3分 （2）解：连接AD、BD， ∵AB是⊙O的直径，tan∠BAC＝2，AC＝2， ∴∠ADB＝∠ACB＝90°， ∴BCAC•tan∠BAC=4， ∴AB= ……………………4分 ∵∠ABD＝∠ACD＝45°， ∴∠BAD＝∠ABD＝45°， ∴AD＝BD， ∴AD2+BD2＝2AD2＝AB2＝102＝100， ∴AD＝BD＝5， ……………………5分 ∵∠EDA＝∠DAB＝∠DCB，∠DAE＝∠CBD＝180°﹣∠CAD， ∴△DAE∽△CBD， ∴， ∴AE， ∴线段AE的长是． ……………………8分 22．（10分）解：（1）yt+25 ；yt+40 ……………………2分 （2）①当0＜t≤20时， 令t+25＝26， 解得t＝4， ……………………3分 ②当21≤t≤40时， 令t+40＝26， 解得：t＝28， ∴未来40天中第4天和第28天的单价是26元； ……………………5分 （3）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元， 则W1＝（﹣2t+96）（t+25﹣22）， t2+18t+288， （t﹣18）2+450． ∵0＜t≤20， ∴当t＝18时，W1有最大值，为450． ……………………7分 W2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣22）， ＝t2﹣84t+1728＝（t﹣42）2﹣36， ∵1＞0， ∴当21≤t≤40时，W2随t的增大而减小， ∴当t＝21时，W2有最大值，为（21﹣42）2﹣36＝405． ∵405＜450， ∴第18天的日销售利润最大为450元． ……………………10分 23.（11分） A B C D F E 图1 （1）BE=AF， 如图1，∵k=1， ∴AB=AD， ∵BE⊥AF且∠BAD=90°， ∴∠ABE=∠DAF， ∴△ABE≌△DAF， ∴BE=AF. ……………………3分 E A B C D F G H 图2 （2）①如图2，过点B作BE⊥AF交AD于点E， 依题得：BE=GH=6， ∵BE⊥AF且∠BAD=90°， ∴∠ABE=∠DAF， ∴△ABE△DAF， ∴， ∴AF = 4. ……………………7分 A B C D F G H M E 图3 ②如图3，延长AB、GH、FM交于点E， ∵矩形ABCD ∴AD∥BC ∴△EBH∽△EAG， ∴ 令AB=3，AD=2， ∴BE=1，AE=4. ∵EG⊥AF ∴△DAF∽△AEG ∴ 设DF=a，则AG=2a ∴DG=2﹣2a，GF=2a 在△DGF中，DG2+DF2=GF2 ∴a2+(2﹣2a)2=(2a)2 得：a1=（舍），a2= ∴DF=，CF=3-a=﹣1 ∴ ……………………11分 24．（12分）解：（1）①由题意得y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；…………3分 ②如图，由（1）知B（3，0），C（0，3）， ∴OB＝OC＝3，直线BC的解析式：y=﹣x+3， ∴∠OBC＝∠OCB＝45° ∵PE∥y轴， ∴∠PEC＝∠OCB＝45°， 当PC＝PE时，则∠PCE＝∠PEC＝45°， ∴∠CPE＝90°，此时PC∥x轴， 设P（n，﹣n2+2n+3），则E（n，﹣n+3）， ∴PC＝n，PE＝（﹣n2+2n+3）﹣（﹣n+3）＝﹣n2+3n， 当PC＝PE时，则n＝﹣n2+3n， 解得n＝0（舍去）或n＝2， 当n＝2时，﹣n2+2n+3＝3， ∴点P的坐标为（2，3）； ……………………7分 （2）由题意可知，该抛物线关于直线x＝1对称． ∴， ∴b＝2． ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+c， 当y=0时，﹣x2+2x+c=0 ∴x1+x2=2；x1•x2=-c， 设点F的坐标为（a，﹣a2+2a+c） ∴G（a，0） ∵GD•GE＝c ∴（a﹣x1）（x2﹣a）=c ∴a（x1+x2）﹣x1x2﹣a2﹣c=0 ∴2a﹣（﹣c）﹣a2﹣c=0 整理：a2﹣2a=0 ∴a=2或a=0（舍） ∴点F（2，c）． ……………………8分 当x=﹣1时，m=﹣1﹣2+c=c﹣3 ∴A（﹣1，c﹣3）． ∴直线FA的解析式为y＝x+c﹣2． ∴点N（2﹣c，0）． ……………………9分 分情况讨论： ①如图，当AN＝AF时，c﹣3＝c﹣（c﹣3），解得c＝6；…………………10分 ②如图，当AN＝FN时，c﹣3+c＝0，解得． 综上，c＝6或． ……………………12分 说明：解答题部分，若有其它解法，在每一小问分数不变的前提下，请酌情给分。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学试题 第 1 页 共 6页 2024~2025 学年下学期阶段训练 九年级数学试题 注意事项： 1．本卷试卷共 6页，满分 120分，考试时限 120分钟. 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认 真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡一并上交． 一、单选题（每题 3分，共 30分） 1．－3的绝对值是（ ） A．3 B． 1 3 C．－ 13 D．－3 2．如图，由 8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．计算（－a2）•a3的结果是（ ） A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a5 4．下列函数中，自变量的取值范围为 x＞5的是（ ） A．y＝x﹣5 B．y= 1�−5 C．y= � − 5 D．y= 1 �−5 5．下列事件中，是随机事件的是（ ） A．任画一个三角形，其内角和是 360° B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．在单词 mathematics中任选一个字母，字母为“b” D．在通常情况下，加热到 100℃时，水沸腾 6．如图，烧杯内液体表面 AB与烧杯下底部 CD平行，光线 EF从液体中射向空气时发生折射， 光线变成 FH，点 G在射线 EF上．已知∠HFB＝18°，∠FED＝56°，则∠GFH的度数 为（ ） A．34° B．36° C．38° D．56° 7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕的质量共 一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好质量相等。问：每只雀、燕的质量各为多少？设一 只雀的质量为 x斤，一只燕的质量为 y斤（注：1斤=500 克），则根据题意列方程组为( ) 九年级数学试题 第 2 页 共 6页 A． 5� + 6� = 1, 4� + � = 5� + � B． 5� + 6� = 1, 5� − � = 6� − � C． 6� + 5� = 1, 4� + � = 5� + � D． 6� + 5� = 1, 5� − � = 6� − � 8．如图，在等腰直角三角形 ABC中，AC=BC ，∠ACB=90°，点 A(a,0)，B(0,b)，C(2,2) ， 其中 b<0<a，则 a，b之间的数量关系是( ) A.a＋b=2 B.a－b=2 C.a＋b=4 D.a－b=4 第 6题 第 8题 第 9题 9．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点 O，与 x轴，y轴分别交于 A，B两点，点 B坐标为（0，2 3），OC与⊙D交于点 C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ） A．8π－2 3 B．8π－ 3 C．2π－2 3 D．2π－ 3 10．抛物线 y=－ax2＋2ax＋c(a<0)与 x轴的一个交点为(x1，0),－1<x1<0,下列说法正确的是（ ） A．对称轴为直线 x=－1 B．当 x>0时，y随 x的增大而增大 C．3a>c D．若 x1，x2为方程－ax2＋2ax＋c=0的两个根，则－3< x1•x2<0 二、填空题（每题 3分，共 15分） 11．某种芯片每个探针单元的面积为 0.0000064cm2，0.0000064用科学记数法表示为 . 12．分解因式：a2＋5a＝ . 13．在一个不透明的盒子中装有 9 个黑球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同， 若从中随机摸出一个球为黑球的概率是 3 8 ，则黄球的个数为 . 14．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第 16个图案中的“ ”的个数是 . 15．如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，AB＝3，点 M为 AB 边上一点，AM＝2，点 N为 AD边上的一动点，沿 MN将△ AMN翻折，点 A落在点 P处，当点 P在菱形的对角线上时， AN的长度为 ． 九年级数学试题 第 3 页 共 6页 三．解答题（共 9小题，共 75分） 16．（5分）计算：（ 1 2 ） －1＋4cos60°－|－3|＋ 9－（－2025）0． 17．（6分）如图，在平行四边形 ABCD中，分别以 A，C为圆心，大于 1 2 AC的长为半径画弧， 两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别与AD，BC，AC相交于点E，F，O．连接AF，CE． （1）根据作图过程，判断 EF与 AC的位置关系是 ； （2）求证：四边形 AFCE是菱形． 18．（7分）随着智能手机和互联网的普及，手机 App（手机应用软件）因其对生活的便捷性 而得到了分迅速发展．某研发小组设计了甲、乙两款手机 App，为测试 两款 App的实用性能，随机抽取了 20名用户进行体验并分别对两款 App 进行评分，规定 7分及以上为手机 App的受益人群。相关数据统计、整 理如下：甲款手机 App用户评分情况扇形统计图如图所示： 乙款手机 App具体评分情况（单位：分）如下：6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8， 8，8，8，8，8，8，9； 甲、乙两款手机 App评分统计情况如表所示： 手机 App统计量 平均数 中位数 众数 受益人数 甲 7.25 7.5 8 c 乙 7.25 a b 15 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若有 4000人下载了甲款手机 App，5000人下载了乙款手机 App，请分别估计这两款 手机 App的受益人数； （3）通过以上数据分析用户对哪款手机 App实用性的满意度更高，并说明理由． 九年级数学试题 第 4 页 共 6页 19．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋， 如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB所在的直线， 为了测量房屋的高度，在地面上 C点测得屋顶 A的仰角为 35°，此时地面上 C点、屋檐上 E点、屋顶上 A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 8m到达点 D时，又测得屋橡 E点的 仰角为 63.4°房屋的顶层横梁 EF＝12m，EF∥CB，AB交 EF于点 G（点 C，D，B在同一 水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.75，sin63.4°≈0.89， cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00） （1）求屋顶到横梁的距离 AG； （2）求房屋的高 AB（结果精确到 1m）． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数� = 13 �的图象与反比例函数的图象 交于 A（a，－2），B两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到 y轴 距离小于 6，请根据图象直接写出 n的取值范围． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD平分∠ACB，过点 D作 DE ∥AB交 CA的延长线于点 E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若 tan∠BAC＝2，AC＝2 5，求线段 AE的长． 九年级数学试题 第 5 页 共 6页 22．（10分）利用以下素材解决问题． 商 品 利 润 问 题 素材 1 某公司生产的某种时令商品每件成本为 22元，经过市 场调研发现： ①这种商品在未来 40天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系为：m＝－2t＋96． 素材 2 ②未来 40天内，该商品每天的单价 y（元/件）与时间 t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示． 任务 1 经计算得，当 0＜t≤20 时，y 关于 t 的函数关系式 为 ；则当 21≤t≤40时，y关于 t的函数关系 式为 ． 任务 2 请预测未来 40天中哪一天的单价是 26元？ 任务 3 请预测未来 40天中哪一天的日销售利润最大，最大日 销售利润是多少？ 23．（11分）在矩形 ABCD中，AB：AD=k,点 E，F分别在线段 AD，CD上，且 BE⊥AF, （1）如图 1，当 k =1时，试判断 BE与 AF是否等长，为什么？ （2）若 k = 3 2 ，沿射线 AD方向平移线段 BE,得到线段 GH。 九年级数学试题 第 6 页 共 6页 ①如图 2，点 G在 AD的延长线上，点 H在线段 BC上，GH=6时，试求 AF的长。 ②如图 3，点 G，H分别在线段 AD，BC上，沿 GH将四边形 ABHG折叠，点 A落在线段 CD上的点 F处，点 B落在点 M处，若 BH：AG=1：4,试求 DF：CF的值。 图 1 图 2 图 3 24．（12分）抛物线 y＝－x2＋bx＋c经过点 A（－1，m）和 B（3，m），与 y轴交于点 C． （1）如图①，当 m＝0时． ①求抛物线的解析式； ②作直线 BC，P是第一象限内抛物线上一动点，过点 P作 PE∥y轴交 BC于点 E，连 接 PC，当 PC＝PE时，求点 P的坐标； （2）如图②，设抛物线 y＝－x2＋bx＋c与 x轴交于点 D（x1，0），E（x2，0），此时 抛物线也可以表示为交点式 y＝－（x－x1）（x－x2）．若 m≠0，F为 x轴上方抛物线上一点， FG⊥x轴，G为垂足，直线 FA交 x轴于点 N，GD•GE＝c，当点 A，N，F三点中有两点关于 另一点对称时，求 c的值． A B C D F G H A B C D F G H M A B C D F E