精品解析：2025年陕西省西安市西安爱知初级中学九年级第1次模拟数学学科试题

九年级第1次模拟数学学科试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据互为倒数的两个数的乘积为解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：D． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 3. 如图，//，点在上，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出∠DEC=∠C=70°，由三角形内角和定理求出∠D=40°，再由平行线的性质即可得出∠A=∠D=40°． 【详解】∵CD＝DE， ∴∠DEC＝∠C＝70°， ∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D＝40°； 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理；解题关键是熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘、除法，幂的乘方，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据整式的乘除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 设正比例函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而增大，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.根据点A在正比例函数上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而增大，来确定m的值. 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵y的值随x值的增大而增大， ∴ 故选：D． 6. 如图，是的角平分线，，设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的关系不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系，角平分线的定义， 先延长至E，使，再根据角平分线的定义可证明，可得，然后根据三角形的三边关系得出答案． 【详解】解：先延长至E，使， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴． 故选：A． 7. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ） A. B. 45 C. 50 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理是解题关键．设这个残缺圆形工件的圆心为点，连接，先判断出圆心在直线上，再根据垂径定理可得，然后设圆形工件的半径为，在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，设这个残缺圆形工件的圆心为点，连接， ∵是弦的垂直平分线， ∴圆心在直线上， 又∵是弦的垂直平分线，， ∴，， 设圆形工件的半径为，则， ∵， ∴， 在中，，即， 解得， ∴圆形工件的半径为， 故选：C． 8. 二次函数的与的部分对应值如下表，下列结论中不正确的是（ ） … 0 1 3 5 … … 7 0 7 … A. 函数图象的对称轴为直线 B. 当时， C. 是方程的一个根 D. 若，是该抛物线上的两点，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质， 根据函数值相等时的自变量的值可得对称轴判断A；再根据自变量和函数值的增减性说明抛物线的开口向上，结合对称轴求出时x的值，即可得出时，自变量的取值范围判断B；根据对称轴求出时，，即可得出的解，判断C；最后根据点A，B的位置，判断D即可． 【详解】解：由表格可知：抛物线的对称轴是直线，所以A正确，不符合题意； 由表格可得：抛物线开口向上，由对称得抛物线与x轴得另一个交点，所以当时，，所以B正确，不符合题意； 根据抛物线的对称性得当时，.则是方程的一个根，所以C正确，不符合题意； 抛物线开口向上，当时，y随着x的增大而增大，分两种情况：当点A和点B在对称轴左侧时，则；当点A和点B在对称轴右侧时，则，所以D不正确，符合题意． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 在平面直角坐标系内，线段的两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，相似比为，将线段缩小得到线段，则点的对应点的坐标为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质， 根据位似比可得点的横坐标，纵坐标的变化特征，再分两种情况得出答案． 【详解】解：∵以原点为位似中心，相似比为，将线段缩小得到线段， ∴端点的横坐标和纵坐标都变为A点横坐标和纵坐标的． ∵点， ∴端点的坐标是或， 即或． 故答案为：或． 11. 如图，矩形中，，，为矩形的对称中心，为上一点，且，则的长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定， 作，根据矩形得性质及点E是矩形的对称中心，可得，，可根据勾股定理求得，再说明，可得，然后证明，根据相似三角形的对应边成比例得出答案． 【详解】解：过点E作，交于点G， ∵四边形是矩形，点E是矩形的对称中心， ∴，， ∴． 根据勾股定理，得． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 12. 如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知平行四边形面积为18，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，反比例函数中k的几何意义， 连接，过点B和C分别作y轴的垂线段和，先证明，则，可得，，由此可得，从而得，即可求出答案． 【详解】解：连接，过点B和C分别作y轴的垂线段和，垂足为E，D， ∴． ∵中点P恰好落在y轴上， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵点B在双曲线上， ∴． ∵点C在双曲线上，且由图象可知， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， 即， 解， ∴． 故答案为：． 13. 菱形中，，，、分别为、上的点，为边的中点，将沿折叠，点恰好落在点处，则的长为________________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定， 连接，根据菱形的性质得 ，进而得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得，，然后根据勾股定理求出，接下来设，则，最后根据勾股定理可得答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形． ∵点G是的中点， ∴，， ∴， 即． 根据勾股定理，得． 设，则， 根据勾股定理，得， 即， 解得， 所以． 故答案为：7． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，化简二次根式，掌握各知识点的运算法则是解题的关键． 先计算负整数指数幂，化简二次根式和化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 15. 解不等式组：． 【答案】﹣6＜x≤13． 【解析】 【分析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解． 【详解】解：原不等式组可化为： ， 在坐标轴上表示为： ∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的四则混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 17. 如图，四边形中，，是对角线，请用尺规作图法，在边上求作一点，使的面积等于的面积．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作一个角等于已知角，平行线的判定及三角形面积，熟练掌握相关性质是解题关键．作，交于，根据内错角相等，两直线平行得出，根据平行线间的距离相等即可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵与同底，且平行线间的距离相等， ∴的面积等于的面积． 18. 如图，于点，于点，，、为上两点且，求证：． 【答案】 证明：∵于点，于点， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意证明出，得到，根据平行线的判定定理即可得到． 【详解】略 19. 如图，在一个正方形中先剪去一个宽为的长方形，再从剩下部分剪去一个宽为的长方形，若剪下来的两个长方形面积相等，求原正方形的面积． 【答案】原正方形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，注意：第一次剪完后，剩下的这边为，难度一般，正确列出方程是解题关键．设原正方形的边长为，根据两次剪下的长方形面积正好相等，可得出方程，解出边长即可． 【详解】解：设原正方形的边长为， 根据题意得：， 解得：， ∴原正方形的面积为． 20. 一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”．除汉字不同之外，卡片没有任何区别． （1）若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为_____________； （2）若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有1种， 卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为 【小问2详解】 解：列表如下： 活 力 西 安 活 活，力 活，西 活，安 力 力，活 力，西 力，安 西 西，活 西，力 西，安 安 安，活 安，力 安，西 共有12种等可能的结果，其中取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的结果有：西，安，安，西，共2种， 取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率为 ． 21. “学思用”数学实践小组把测量某古堡南堡门与北堡门的距离作为一项实践活动，在老师的帮助下形成了如下活动报告． 课题 测量古堡南堡门与北堡门的距离 指导教师 王老师 小组成员 组长：卫国嘉 组员：艾雪熙，纪楚欣，原丹泽 测量工具 无人机，皮尺 测量方案 艾雪熙利用无人机在处测出北堡门上方标志物、南堡门上方标志物的俯角；原丹泽测量北堡门高度，纪楚欣测量南堡门高度，卫国嘉负责记录整理数据． 示意图及测量数据 相关数据及说明：如图所示，点，，，，，，在同一竖直平面内，，，，米，到地面距离20米，，． 参考数据 ，， ，， 计算过程及结果 请根据活动报告计算的长度（结果精确到1m） 【答案】的长度为米． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，学会理解题意构建直角模型是解题的关键．连接，过点作于，交于点，可证明四边形是矩形，得出，，，根据到地面距离及两楼的高度可求出米，利用锐角三角函数分别得出和，进而即可得出的长度． 【详解】如图，连接，过点作于，交于点， ∵米，，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，，， ∵到地面距离20米，即米， ∴（米）， ∴（米），（米）， ∴（米）． 答：的长度为米． 22. “端午节”是我国的传统佳节，民间有吃“粽子”的习俗，某超市为在端午节前对采购粽子数量做出计划，对该超市附近居民每户去年购买的品牌粽子的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）所调查居民中去年购买品牌粽子袋数的众数是__________袋，中位数是__________袋； （2）求所调查的居民去年平均每户购买品牌粽子的袋数； （3）若该超市附近有8000户居民，根据以上统计数据，该超市今年采购多少袋品牌粽子比较合适． 【答案】（1）2，2； （2）1.98袋． （3）该超市今年采购袋品牌粽子比较合适． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，用样本估计总体，众数，中位数等知识，灵活运用各知识点是解答本题的关键． （1）先根据购买4袋的情况求出调查的总户数，再求出购买3袋的户数，根据中位数和众数的定义求出中位数和众数即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可； （3）用8000乘以所调查的居民去年平均每户购买品牌粽子的袋数即可． 【小问1详解】 解：户， 购买2袋的户数为户， ∵从小到大排列后排在100和101位的数都是2， ∴中位数是2． ∵2出现了80次，出现的次数最多， ∴众数是2． 故答案为：2，2； 【小问2详解】 （袋）， ∴所调查的居民去年平均每户购买元宵1.98袋． 【小问3详解】 解：（户）， 答：该超市今年采购袋品牌粽子比较合适． 23. 为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进某品牌的足球若干个，购买此品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示． （1）当个时，该品牌足球的价格___________元/个； （2）当时，求与的函数表达式； （3）若购买该品牌足球的平均价格为元，请求出购买足球的数量． 【答案】（1） （2） （3）购买足球的数量个 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用及求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，正确求出时的解析式是解题关键． （1）根据“价格=所需费用÷购买数量”列式计算即可； （2）设时，与的函数表达式为，把，代入，求出、的值即可得答案； （3）根据平均价格确定购买足球的数量大于个，根据（2）中所求解析式列方程求出的值即可得答案． 【小问1详解】 解：由图像可知：个时，购买个足球的费用是元， ∴该品牌足球的价格是（元/个）． 故答案为： 【小问2详解】 解：设时，与的函数表达式为， 由图像可知点，在该图像上， ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：∵购买该品牌足球的平均价格为元，， ∴购买该品牌足球的数量， ∴ 解得：， ∴购买足球的数量个 24. 如图，是的直径，点D在上（D与A，B不重合），，连接，与交于点F，在上取一点E，使与相切． （1）求证：； （2）若的半径为6，，，求的长． 【答案】（1）证明：如图所示，连接， 与相切 ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理和相似三角形的性质与判定，掌握切线的性质是解题的关键． （1）连接，利用切线的性质得到，再结合直径所对圆周角是直角、等腰三角形的性质（等边对等角），证明，从而得出； （2）先连接，利用直径所对圆周角是直角得到，根据和相似三角形对应边成比例得出和的长度，进而求解AD的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 是的直径，的半径为6， ， ，， ，即 ， ，即 ． 答：的长为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点． （1）求点，点的坐标； （2）抛物线与抛物线关于原点成中心对称，求抛物线的表达式； （3）已知的对应点为，的对应点为，的对应点为，以，，，，，六个点中的4个点为顶点构造四边形，请写出形状为菱形的四边形，并求出面积最大的菱形面积． 【答案】（1）， （2） （3）四边形，是菱形，面积最大的菱形面积为18 【解析】 【分析】（1）当时，，然后求解即可； （2）首先将抛物线配方得到，求出抛物线的顶点坐标为，然后根据中心对称的性质得到抛物线的二次项系数为，顶点坐标为，进而求解即可； （3）首先求出，，，，然后得出，，，结合，证明出四边形，是菱形，然后利用菱形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点和点 ∴当时， 解得或 ∴，； 【小问2详解】 解：∵ ∴抛物线的顶点坐标为 ∵抛物线与抛物线关于原点成中心对称 ∴抛物线的二次项系数为，顶点坐标为 ∴抛物线的表达式为； 【小问3详解】 解：如图所示， 当时， ∴ ∵，，抛物线与抛物线关于原点成中心对称 ∴，， ∴，， ∴四边形，是平行四边形 又∵， ∴四边形，是菱形 由图可得，菱形的面积大于菱形的面积 ∴菱形的面积． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，关于点成中心对称的图形的性质以及菱形的判定和面积公式，其中根据中心对称的性质求出抛物线的函数表达式是解题的关键． 26. 问题提出 如图1，在与中，，，，若，则_______________； 问题解决 如图2，市政部门计划修建四边形绿地，要求米，，，，在四边形绿地中修建直道，将绿地分为两个三角形区域，为中点，以为斜边在内部修建一个等腰直角用作放养锦鲤的水池，内部其它区域（阴影部分）种植鲜花，内部铺设草坪作为宠物活动区． ①求鲜花区（阴影部分）的最大面积． ②在①的条件下，计算宠物活动区的占地面积． 【答案】问题提出：；问题解决：①平方米；②平方米． 【解析】 【分析】问题提出：根据题意证明出，得到，进而求解即可； 问题解决：①首先求出，计算出的面积，然后得到鲜花区（阴影部分）的面积，得出当最大时，鲜花区（阴影部分）的面积取得最大值，连接，，过点C作于点G，当取得最大值时，最大，证明出，得到，求出米，然后得出点C在以点F为圆心，为半径的圆上运动，当点C，F，G三点共线时，取得最大值，进而求解即可． ②首先求出，然后由求出，求出，然后求出，最后；利用宠物活动区的占地面积求解即可． 【详解】问题提出：∵，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴； 问题解决：①∵米，为中点 ∴米， ∵是等腰直角三角形 ∴米， ∴的面积（平方米） ∵鲜花区（阴影部分）的面积 ∴当最大时，鲜花区（阴影部分）的面积取得最大值 如图所示，连接，，过点C作于点G ∵米 ∴当取得最大值时，最大 ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴， ∵ ∴ ∵为中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴（米） ∴点C在以点F为圆心，为半径的圆上运动 ∴如图所示，当点C，F，G三点共线时，取得最大值 ∴此时（米） ∴此时（米） ∴此时（平方米） ∴鲜花区（阴影部分）的面积最大值为平方米； ②∵米，米， ∴（平方米） ∵ ∴，即 ∴（平方米） ∵为中点， ∴（平方米） ∵（米），米， ∴（米） ∴（平方米） ∴宠物活动区的占地面积 （平方米）． 【点睛】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，圆的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第1次模拟数学学科试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 13 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，//，点在上，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设正比例函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而增大，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 6. 如图，是的角平分线，，设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的关系不能确定 7. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ） A. B. 45 C. 50 D. 8. 二次函数的与的部分对应值如下表，下列结论中不正确的是（ ） … 0 1 3 5 … … 7 0 7 … A. 函数图象的对称轴为直线 B. 当时， C. 是方程的一个根 D. 若，是该抛物线上的两点，则 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：______． 10. 在平面直角坐标系内，线段的两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，相似比为，将线段缩小得到线段，则点的对应点的坐标为______________． 11. 如图，矩形中，，，为矩形的对称中心，为上一点，且，则的长为_______________． 12. 如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知平行四边形面积为18，则的值为________________． 13. 菱形中，，，、分别为、上的点，为边的中点，将沿折叠，点恰好落在点处，则的长为________________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 化简：． 17. 如图，四边形中，，是对角线，请用尺规作图法，在边上求作一点，使的面积等于的面积．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，于点，于点，，、为上两点且，求证：． 19. 如图，在一个正方形中先剪去一个宽为的长方形，再从剩下部分剪去一个宽为的长方形，若剪下来的两个长方形面积相等，求原正方形的面积． 20. 一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”．除汉字不同之外，卡片没有任何区别． （1）若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为_____________； （2）若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率． 21. “学思用”数学实践小组把测量某古堡南堡门与北堡门的距离作为一项实践活动，在老师的帮助下形成了如下活动报告． 课题 测量古堡南堡门与北堡门的距离 指导教师 王老师 小组成员 组长：卫国嘉 组员：艾雪熙，纪楚欣，原丹泽 测量工具 无人机，皮尺 测量方案 艾雪熙利用无人机在处测出北堡门上方标志物、南堡门上方标志物的俯角；原丹泽测量北堡门高度，纪楚欣测量南堡门高度，卫国嘉负责记录整理数据． 示意图及测量数据 相关数据及说明：如图所示，点，，，，，，在同一竖直平面内，，，，米，到地面距离20米，，． 参考数据 ，， ，， 计算过程及结果 请根据活动报告计算的长度（结果精确到1m） 22. “端午节”是我国的传统佳节，民间有吃“粽子”的习俗，某超市为在端午节前对采购粽子数量做出计划，对该超市附近居民每户去年购买的品牌粽子的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）所调查居民中去年购买品牌粽子袋数的众数是__________袋，中位数是__________袋； （2）求所调查的居民去年平均每户购买品牌粽子的袋数； （3）若该超市附近有8000户居民，根据以上统计数据，该超市今年采购多少袋品牌粽子比较合适． 23. 为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进某品牌的足球若干个，购买此品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示． （1）当个时，该品牌足球的价格___________元/个； （2）当时，求与的函数表达式； （3）若购买该品牌足球的平均价格为元，请求出购买足球的数量． 24. 如图，是的直径，点D在上（D与A，B不重合），，连接，与交于点F，在上取一点E，使与相切． （1）求证：； （2）若的半径为6，，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点． （1）求点，点的坐标； （2）抛物线与抛物线关于原点成中心对称，求抛物线的表达式； （3）已知的对应点为，的对应点为，的对应点为，以，，，，，六个点中的4个点为顶点构造四边形，请写出形状为菱形的四边形，并求出面积最大的菱形面积． 26. 问题提出 如图1，在与中，，，，若，则_______________； 问题解决 如图2，市政部门计划修建四边形绿地，要求米，，，，在四边形绿地中修建直道，将绿地分为两个三角形区域，为中点，以为斜边在内部修建一个等腰直角用作放养锦鲤的水池，内部其它区域（阴影部分）种植鲜花，内部铺设草坪作为宠物活动区． ①求鲜花区（阴影部分）的最大面积． ②在①的条件下，计算宠物活动区的占地面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $