陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三下学期第五次模拟考试数学试题

数学

（120分钟    150分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知，则可能的取值的个数为（   ）

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

2. 复数的虚部为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知平面向量，，若，求（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知关于x的方程在（0，π）内恰有2个不相等的实数根，则ω的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 生活中有各种不同的进制，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用十进制．任何进制数均可转换为十进制数，例如八进制数转换为十进制数的算法为．若将三进制数转换为十进制数，则转换后的数是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. “喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声强（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的十倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷

出的泉水高度（米）满足关系式，现知同学用喇叭大喝一声激起的涌泉最高高度为2米，若同学用喇叭大喝一声的声强大约为不用喇叭大喝一声的声强的10倍，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（   ）

A. 1.75米 B. 1.5米 C. 1.25米 D. 1米

7. 已知O为坐标原点，抛物线C：（）的焦点为，过点F作斜率为2直线与抛物线交于，两点（点位于第一象限）.过点A作准线的垂线，的角平分线所在直线方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 取两个相互平行且全等的正方形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“四角反棱柱”．图中“四角反棱柱”的棱长均为4，则该“四角反棱柱”外接球的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）

9. 已知直线l：与圆C：，下列说法正确的是（   ）

A. 直线l过定点（0，1）

B. 直线l与圆恒相交

C. 直线l被圆截得的最短线段长为

D. 圆C与圆M：有2条公共切线

10. 某校期末考试数学试卷满分为150分，分数在区间[90，120）内为及格，分数在区间[120，135）内为良好，分数在区间[135，150）内为优秀，阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，

试卷的难度系数（难度系数＝平均分/满分）为0.48，标准差为24，下面说法正确的有（   ）

附：若，记，，，．

A. 此次考试平均分是72分 B.

C. 此次考试及格率为45％ D. 则该次数学考试获得及格评价的人数大约为245人

11. 已知，则下列说法正确的是（   ）

A. 函数在上单调递增

B. 函数有1个零点

C. 对任意，，都有

D. 若函数在区间上有且只有一个零点，则

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 等差数列，的前n项和分别为，，已知，则的值为________．

13. 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，且，则的最小值为________．

14. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），第一局甲获胜的概率为，之后两人每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，设甲每局比赛概率获胜概率为（），其中，若上局获胜，则下一局获胜的概率比上局获胜概率更大且满足（），若上局未获胜，则下一局获胜的概率为，若甲乙比赛三局结束的概率为，则4局结束比赛并且甲获胜的概率为________．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15. 在三角形中，内角、、的对边分别为、、，已知，,、