湖北省2025届高三下学期新高考信息卷（三）数学试题

参考答案与解析 2025年新高考信息卷（三） 一、选择题 1.【答案】C 【解析】A={x-1≤x≤1}，B={xx≥0)，故A∩B={x0≤x≤1.故选C. 2.【答案】D 【解折1-侣昌-3引-2-放选D 3.【答案】A 【解析h在b上的投影向量为1acos要×力=3×(-号）×号=-36 4.【答案】C 【解析]sinx十cosx2n(e+）-=区，故x=普+2，代入计算可得十会故选C 5.【答案】B 【解析】因为（日-2）（合-3-6，所以2a+3动-1，因为6-日×2a×3≤号(2士）-放选B 6.【答案】C 【解析由题意得F(合，0），设直线1的方程为x=my十2·由 =my十 2'得y2-2my-1=0,则△=4m3 2=2x, 十4>0，设A(,B(),则+%=2m①1%=-1②.因为3A0=号 21o1· y 21oF· 3y2 =2,即=-2y2③，将③代入①得，=一2m,则为=4m,代入②得，m=8 1AB1=五++p=m%+号+m%+号+1=mGg十为)+2=2m+2=是故选C 7.【答案】C 【解析】对于A,fx)=2三的定义域为(-，2)U(2,十∞)，f(x)在1,2)上单调递增，在(2,4)上单调 递增，不满足在[1,4幻上单调递增 对于B,f(z)=1一二工≤0，(x)在[1,4]上单调递减，不满足在[1,4]上单调递增。 e 对于C,f(x)=1nx+1>0,满足在[1,4]上单调递增. 对于D,了(x)=1-2-二2，(x)在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，不满足在1,4幻上单调递 增.故选C 8.【答案D 【解析】直线PQ与直线AQ的夹角为等，则P在以Q为顶点的对顶圆锥上，对顶圆锥的轴线为AO, 2025年新高考数学信息卷参考答案第14页（共26页） 因为AO,∥平面CBD,所以动点P的轨迹在双曲线上， 故选D. 二、选择题 9.【答案】ABD 【解析】甲的众数=20>乙的众数=9，求和计算知甲的平均数=20>乙的平均数=16， 甲的极差=17<乙的极差=25， 甲按大小顺序排列为10,13,18,19,20,20,21,22,27,30： 乙按大小顺序排列为3,9,9,10,13,17,20,24,27,28， 甲的60百分位数=20.5>乙的60百分位数=18.5. 10.【答案】BCD 【解析】对于A,w=2红=4，f)=sin(4x+）,A错误. π2 f(x)=4cos(4x+）f(-）)=4cos(-受)=0，B正确. f晋）=sin()=-号f(-晋)-in要=-号f晋)=f(←），c正确 f(-）)=sim(-）=-1,/(-)=0,/(-)<f(-)D正确 11.【答案】BD 【解析】对于A,若招式可以重复，则小张练习的可能情况数为13：对于B,若招式不可重复，则小张练习 的可能情况数为13！；对于C,若招式可以重复，小张仅有第一式与爷爷相同的可能情况数为122：对于 2C.故选BD, D,若招式不可重复，小张和爷爷恰有三种招式顺序不同的概率为3 三、填空题 12.【答案V2 【解析】右焦点为F(,0),渐近线为y=士名，焦点到渐近线的距离为 =b,从而b=a,故离心率 +(】 e=√2. 13.【答案】-1 【解析】对于y=hx十y=子，故切线斜率存在，于是-，又名+=2，解得%=一1或% yo 2(舍去)于是=1， 36=-1, 所以a=-1 14.【答案 【解析】p(3)=2,(5)=4,p(7)=6,p(11)=10,(13)=12,(6)=2,p(8)=4,g(9)=6,p(10)=4,p(30) =8, 故概率为5X5一25 四、解答题 2025年新高考数学信息卷参考答案第15页（共26页） 15.【解析11)因为csC+-c=b,由正弦定理得sin AcosC+sinC=sinB, 结合B=x-(A+C,所以sin Acos C+-2inC=sim[x-(A+O]=sin(A+CO, 故sin Acos C+2sinC=sin Acos C+coAsin C,于是2sinC=-cosAsin C. 因为C∈(0，x,inC≠0，所以c0sA=2,结合A∈0，x,所以A=受…(6分) (2)由（1)可知，A=行，所以Sm=2 besinA=5,放c=4.（8分) 又由余弦定理a2=2+c2-2 becos A,故4=b+c2-bc,解得b=c=2.从而△ABC的周长为6. 16.【解析】(1)如图1，取PB的中点M,连接MF,MA, 因为F为PC的中点，所以MF∥BC,且MF=号BC, 图1 又四边形ABCD为菱形，且E为AD的中点，所以AE∥BC,且AE=专BC, 所以MF∥AE,且MF=AE,所以四边形AMFE为平行四边形， 所以EF∥AM,又AMC平面PAB,EF丈平面PAB, 所以EF∥平面PAB.…………(7分) (2)如图2，连接AC,BD,交于点O. y 图2 因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD,且O为AC,BD的中点， 又因为PB-PD,所以PO⊥BD,AC,POC平面PAC,且AC∩PO=O, 所以BD⊥平面PAC. 因为BDC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面PAC, 所以AC是直线PA在平面ABCD内的射影， 则∠PAO为直线PA与平面ABCD所成的角的平面角，∠PAO=60°. 又AB=2,PA⊥PC,∠BAD=60°， 所以AC=2√3，BD=2,PA=√3，∠POA=60°， 如图2，以O为原点，直线OB,OC所在直线分别为x,y轴， 过点O垂直于平面ABCD的直线为轴，建立空间直角坐标系， 则00,00，B1.00,C0w.0,P0,-9》 (10分) 2025年新高考数学信息卷参考答案第16页（共26页） 所以Pi=(1,号-2引C=(-1wo。 取平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1), 设平面PBC的一个法向量为m=(xy,), m·PB=0, 则 即 m.BC=0, -x+√3y=0. 令x=3,得y=√3，x=3,则m=(3W3,3), 则cos(m,n)=m·n=3=V2I mnl√2T 7 设二面角PBCD平面角为0，则m0=√-（列-2识 7 …(15分） 17.【解析】(1)因为n,am,S.成等差数列，所以S。十n=2a.,① 所以S.-1十n-1=2a-1(n≥2)，② 由①-②，得a.十1=2a。-2a.-1,于是a.+1=2(am-1+1)(n≥2). 又因为S1十1=2a1,所以a1=1,所以a1十1=2， 因此，数列{a。十1}是首项为2，公比为2的等比数列. 所以a.+1=2·2m-1=2",即an=2"-1. 又因为2品=-m=D 2 所以工=(-）十（分一号）十+（与）=1一2与 ………(4分) (2)因为b+1=26.-2m+3,所以b+1-(2m十1)=2[b.-(2n-1)]=…=2(6-1)=0, 所以数列(b。一(2n一1)}是各项均为0的常数数列，所以b.=2n一1， 所以数列(b.}是以1为首项，2为公差的等差数列. 又因为a1=1,ag=3,a3=7,a4=15,a4=31,a6=63,bg=63,bs=71, 所以G1十G十…+c0=(6,+6,+…+is)-(a1+a4十…+a6)=36X)+71)-[(2+2+…+25)-6] 2 =362-27十8=1176.……(8分) (3)假设存在不同的m,n∈N”, 不妨假设m<n使得am,a,a。成等差数列，则2一1十2"-1=2×(2一1)，即2+2=2， 两边除以16，得2-+2-‘=1. 因为m<n,所以2-<2-‘，所以2m-4+1<1,所以m<3。 当m=1时，n=log214:当m=2时，n=log212,这与题设矛盾， 所以不存在不同的m,n∈N使得am,aa,an成等差数列.… (15分) 18.【解析】(1)f(x)=x-4+g=亡-4x+e,x∈(0，十o). 因为f(x)有两个极值点，所以方程x2一4x十a=0有两个不相等的正根， △0， 所以( 解得0<a<4. a>0, 检验：当0<a<4时，由f(x)=0得x=2-√4一a或x=2+/4-a. 所以f(x)在(0,2一√4一a)上单调递增，在(2-√4一a,2+√4一a)上单调递减， 在(2+√4一a,+∞)上单调递增，满足题意. 2025年新高考数学信息卷参考答案第17页（共26页） 所以实数a的取值范围为(0,4).……… …(7分) (2)证明：由(1)知x1十x2=4,x1x2=a, 所以fx)+fx,)-2(+)-4(x+x)+alnx西=alna-a-8, 所以f(x1)+f(x:)+10-lna=(a-1)lna-a+2. 令g)=a-1Dnr-+20<x<0则ge)=lhx-8国)=+>0， 所以g'(x)在(0,4)上单调递增. 因为g'1)=-1<0,g'(2)=n2-2>0, 所以函数g(x)存在唯一零点∈(1,2，即n=】 且当x∈(0，x)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(xo,4)时，g(x)>0,g(x)单调递增， 所以gx)=(x。-1)n-五十2=3-(（+）月 因为∈1,2，所以2<+。<号，所以g）>0, 所以f(x1)十f(x2)十10>lna.… …(17分) 19【解析11)由题可知2c=6,=后-号解得a=5,6=4,c=3, 所以椭圆C的标雅方程为石十苦1。………一 (4分) (2)对任意k∈N·, S,=IF.F:lly=(IF,F:l+IPFI+IPF:D.l, 即爱=a, 由于点P,和点I在x轴的同一侧，故y,y同号， 故6=名 …(8分） （③)由（2)可知，6=音，因为1<，所以16< 对任意k∈N·,在△P,F,F中，设⊙I与x轴的相切于点D,则 1PF=5+PF,=5- 1PF-pF=(5+g）-6-g-g, ID,FI-D,F2=(a+3)-(3-a)=2a 结合pF,-PF,=D,F-D,FR,故a,=号又6= 3 于是 结合荟+-1 代入得号+= 又5a=F,R16<号×6X号-号取等条件为a=名 2025年新高考数学信息卷参考答案第18页（共26页） 做点1只能在椭圆号+4纸=1的上、下顶点位置，……(10分 9 当n=2024时， ∑，Q=0表示点1中恰有1012个在上顶点，恰有1012个在下顶点，故总的情况有 C既种 对任意∈{1,2，…，n}都有 ∑，≥0表明，任意前k个点中，上顶点个数不少于下顶点个数. 将前k个点中上顶点的个数诚去下顶点的个数记作，将所有的点（兔，）连接起来，形成一条折线，因 为t。每次要么减少1，要么增加1，所以折线1相当于从(0,0)出发，每次沿向量(1,1)向右上方移动，或者 沿向量(1，一1)向右下方移动，最终到(2024,0)结束.目标事件为折线1始终落在x轴及x轴上方，其对 立事件为折线1与y=一1有公共点. B y=-1 考虑对立事件，若折线1与y=一1有公共点，记第一个公共点为A,则点A左侧的折线均在y=一1上 方，将这部分折线关于y=一1对称到下方，得到点(0，一2)到点(2024,0)的新折线，且1与1'总是一 一对应，种数相同.对于'，共移动2024次，其中向右上方移动1013次，向右下方移动1011次，共有 C81 C盟种.故概率为P=1一C-1013 …(17分) 2025年新高考数学信息卷参考答案第19页（共26页）2025年湖北省新高考信息卷（三） ■在齐越日的芥低域由养超出恩色是边取究城的养★士效 指在各超日的若遥区城山作答整出围色正形边作原电区地的养常无坡 15.13分) 16.(15分) 数学答题卡 姓 名 班级 准考证号■口 贴条形码区 填除样例 附缺考标钢 正南信变细 注带：年门装用组，事手有号纳可雨程：带年市物年标得 1活用理单国能用部有单：华能原时花身年5单车时事平结男平，平制两有塑实■量有有卡售明：下车【：用 来南年， 系，有原程A限动后后能地内华，能自s国国嘴酒速工老：甲单，十道士 项4架南量意，平中养原，年显 鸡排量(1-8为单道题。9-11为多落题) 多四团口四 ，田Dm回 知面g面 10DD四可 多D时D 7中面口 11D3c日m 4D面口m Dm口面 明空量 12 13 考生请勿在此区域作答 在的域内■班色上的还孝达 在风城内山基电M的案于 在社区酸 进在各超日的答通区城内作答届山圆色形应擦限定区域的答彩无放 在各延日的花湘氏城内法厘超出想色电形山眼定以的养案无放 请在各超日的若遥风城内作答整出围色彩边原电区地的养案无坡 17.(15分》 1乐.1T分) 19,(17分) 在G的域内班色型J《C大孩■ 在1风内行落肝证卫机黄 黄T内夏的王酸8.已知正方体A8DABCD,点0是AC与BD的交点:点O是言线AO上是子A的一点:点P是 2025年新高考信息卷(三 平医C.BD上的点.清足直线PQ与直级AO的失角为,断动点P的轨在 数 学 A.画上 C.上 B.属上 D.上 本这卷共4图,19题。全卷满分150分。考试题时120分钟 二、选择题;题头3小题,每小题5分,共13分,在每小题给备的这项中,有项符题日要求,会影对 图:分,那分选对的得翻分分,选错的得D分 注意项: 2.甲、乙两名整球远动员连读10场比变的得分加下表所示,则下列说法正确的存 1.答肯,考生&将自已的姓名,准考证号填写在答题卡上 2.四答选择题时,选出是小贴素后,明笔把等题卡上对点题目的答常标号里,如素改话,现择 擦子净度,再边涂事她答案标号,答非选择题时,将答案写点答题中上,写态本这务上无效 3.考缺精束是,格本减卷和基题卡一抖交旧. A.甲的众数大子乙的数 B. "的平均数大于乙的平均数 一、选择题;本题共3小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的4个选中,只有一项是符合题目要家的 C.甲盖大平乙盟 D.甲的60百处位数大子乙的0o百分位数 1.已知合A-[r-10],B-1xi:50,AnB- C.1-01 A.1-l-11 B(r1-110] D.i:2]} 10.如函数)-inr十>0的最小正阅期为,晚 A.__2 1.在复平闻内,2一对应点位干 ./一- A.一阳 B第二阳 C.三阻 C/一一一吾) D. n./(一f一) 3.已如肉量a与的突角为,lal-3.1l-2.则a在上的投影字量y 11.这当大极又称法当内家,是我国的一传统武术补,临习大根可以养生杜病,强身键体、年益 _. C) 奇,者强爷爷早上皆着孙子小张在健身广场练习武当太极十三式,张爷爷波照幸法顺序从第一式打列 第十三式,神指式打一选,小张睡机打了十三式,则 4.已知si:+oos-②,树” 3.若招点可以看复,则小域习的可情况数为1 5.1 △.2 B.若报式不可看复,期小习的可能情况数为1 C.若担式可以重复,小强仅有第一式与答爷幅网的可况数为12 5.已知宴数。,6满是(-一:)(1一3]-6.刻4的最大道% D.若式不可重复,小和有三种担式顾序不民的概为 去 } n1 三、填空题:本题共3题,每小题5分,共15分 6.己如选没子-2-的点为F.过点F的直线(与提物魂变于A.B两点,八AOF的到积是八A0的 12.已知双线E:--1(一p.b>D)的右焦立到其渐近线的距离为a.判京5的离心率为 配积的商信,则AB一 。; B n A 1.若指?二&士a与题土'士一?有公点P(::具在点P处的切相间:则实数。二 7.下列涌数在区间[1,4上单凋涵增的是 34.已知正整数a,晚控涵数(t示1.2.s与;互的数的个数,.(2]-1.(4)-2.小 B {一 .- Ci)-n) D.-n1 2.5?111中随机一个数1.小红从.89.10.30中随祝现一个数1.()0-的要 205年那高考数学信息(三)第1页(共4页 2025高考数学息(三)第2页(共4页 四、答题:本题共5小题,共77分.答应写文字读明,证明过难步 .(17分)数/)-七一(七-十ala(B有个概点. 15.(18分)已知ABC的内角A.B.C所对的选分则为a..ac0C+-b (1)求实数a的取围. (0这角A给大小 (2)已两个极指点分为,证明f+/+10ln. (2若:叫2.ABC的酒阻3.表ABC的展长 16.(15分):在梳ACD:四选ABCD是D长:的.乙8AD-50.PB-PD.PA PC.点死.于分别为AD.PC的点 1证: PAB (2若线PA与副ACD情说角的文小o0:求二面众-fCD的正的 19.(17分)已如点.B分别是四C+号-10的左,点171-5.C些离心为 (1选匠C准方程 (3)P是上约一个劝点.点P经过第上次变动(各次交动之阅相互孩立)后在P(I,3)的位置 (.异于因C左,右顶点,且2a时,允许P一P)上(△)最△PF、的内心(即内 切的心1.一*,其中E(1.2.-0为标源点 证,-{: 17.15分)已数改1数项为8.且8.晚等数是是数1-1.A- i. ②若-20,且对(1.-.有△1,的为号对任意1-) 20的数8 (2)将数列1中大掉数列a.]的项后余下的项按原题序组成数列c-)求.十、士.十.的 (3)是否存在不问的m:nN,得1A.a.成等差数到?加存在,请求出.“的落;如果不存在, 选明由 2025年新高考数学信息卷(三)第3页(共4页) 205年新高考数学表三)第4重共4页