武汉市黄陂区第六中学2025届高三下学期考前模拟训练（第2轮）数学试题

2025届高三年级考前模拟训练（第2轮）

数学试题

考试时间：5月6日下午15：30-17：30

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 某高校全体大一新生参加一项体能测试，将测试结果转换为相应分值，满分为100分，统计发现得分．若得分在的学生有300人，则得分在的学生人数满足（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 在所在平面内，点满足，记，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线与圆相交于，两点，若劣弧与弦围成的图形面积为，则（    ）

A.  B.  C. 2 D.

5. 已知抛物线，其准线为，焦点为，过的直线与和从左到右依次相交于，，三点，且，则和的面积之比为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 设函数是奇函数.若函数，，则（   ）

A. 27 B. 28 C. 29 D. 30

7. 当时，曲线与的交点个数为4个，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（   ）

 

A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为1

C. 函数的最大值为1 D. 函数的最小值为1

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 从2024年3月1日起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每血液中乙醇含量大于或等于，就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于则认定为醉驾，属于犯罪行为．张师傅某次饮酒后，若其血液中的乙醇含量（单位：）与酒后代谢时间（单位：）的数量关系满足．则张师傅此次饮酒后（    ）

A. 当代谢时间时，血液中的乙醇含量最低

B. 血液中的乙醇含量开始是代谢时间的增函数，然后是代谢时间的减函数

C. 若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为

D. 若执意驾车，饮酒后接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾

10. 下列说法正确的是（   ）

A. 残差的平方和越小，模型的拟合效果越好

B. 若随机变量，则

C. 数据，，，，，，的第80百分位数是21

D. 一组数，，…，（）的平均数为，若再插入一个数，则这个数的方差不变

11. 设曲线，直线与曲线的交点的可能个数的集合记为，则（   ）

A.  B.

C.  D. 若，则且

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 曲线在点处的切线方程是____________.

13. 设为坐标原点，为椭圆的上顶点，点在上，线段交轴于点．若，且，则的离心率等于______．

14. 数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，简称数阵，数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，有圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合，变幻多端，由若干个互不相同的数构成等腰直角三角形数阵，如图，其中第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数……以此类推，一共10行，设是从上往下数第行中的最大数，则的概率为____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知，函数．

（1）若，判断的单调性；

（2）若，求．

16. 如图，在边长为2的正三角形中，，分别为，的中点，将沿翻折至，使得.