河北省邯郸市汉光中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷

初一数学期中考试卷 一。选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列方程是二元一次方程的是（) A.3x-y=0 B.x-1=3 C.x2+2y=8 D.x-号=3 2.在平面直角坐标系中，将点M(a-3,2a+1)向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐 标是() A.(3,13) B.(3,7) C.(6,7) D.(6,13) 3.知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长.小华在学习完相交线后，发现生活中有许 多相交线.常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当∠AOB减少10°时，∠COD 的度数() A.减小10 B.增大10° C.增大20° D.不变 D 4.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D,C'的位置.若∠EFB=65°， 则∠AED'等于() A.70° B.65 C.60° D.50° ,5.在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的 算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达 就是+2君9 则图2所示的算筹图所表示的方程组为() 三川 图1) 图2) x+2y=1 A. B. x+2y=11 C. 2x+y=11 2x+y=1 l4x+3y=7 3x+4y=7 l4x+3y=27 D.3x+4y=27 第1页（共8页） 6.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a,b,c, 记P=叶S,那么面积S=√PP-@P-bP-可.若某个三角形的三边长分别为2,3,3，其面积 S介于整数n和+1之间，则n的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.下列说法中，正确的是() A0.4的算术平方根是0.2 B.16的平方根是4 G.V64的立方根是4 D.(-)3的立方根是-2 8.如图，己知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,n),则n -m的值为（) y D A.-3 B.-1 C.1 D.3 9.舞龙表演是中国传统民俗文化活动之一，尤其在春节、元宵节等重大节日中常见.在一场舞龙表演中， 舞龙的主路线AB与支线CD相交于点O,如图所示，为了增加表演观赏性，从点O引出一条垂直于CD 的表演路线OF,OE平分∠AOD,若∠BOF=25°，则∠DOE的度数为() A.25 B.57.5 C.67.5 D.115 1Q。《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十：行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒 二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱：行酒（劣质酒）1斗， 价值10钱现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可 列二元一次方程组为() A6410,=30 8. t-y=2 50x+10y=30 C.+y=2 D. x+y=2 10x+50y=30 10x+30y=50 第2页（共8页） 11.两位同学在解关于x、y的方程组 ax+3y=9① 3x-by=2② 时甲看错①中的a,解得x=2,y=1,乙看错回中的 b,解得x=3,y=一1，那么a和b的正确值应是() A.a=1.5,b==7 B.a=4,b=2 C.a=4,b=4 D.a=-7,b=1.5 12.如图，长方形ABCD中，AB=5,第1次将长方形ABCD沿AB的方向向右平移4个单位长度，得到长 方形A1B1C1D1,第2次将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形B2CD2,·, 第n次将长方形An.Bm.1Cm.Da.1沿Am.Bm.1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnB-CdDn(n >2).若ABn的长度为2025，则n的值为() D 0 D?C Do Cn-1 An Bn-1 Bo A.504 B.505 C.2021 D.2025 二.填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 13.已知：√13≈3.606，√130≈11.40，则V1300≈ 14.观察下列表格，写出方程组{ x-3y=50的解是 8x-y=62 7x-3y= -1 2 5 11 50 -19 -12 -5 2 9 8x-y= -1 2 5 11 4t甲 62 y -70 -46 -22 2 26 15.如图，A、B两点的坐标分别为(2,4)，(8,0).点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则 点P的坐标为 第3页（共8项） 16.图1是光伏发电场景，其示意图如图2，OP为吸热塔，在地平线上的点C,D处各安装定日镜（介绍 见图3).绕各中心点(A,B)旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点O处.A、 B处于同一水平高度，已知反射光线Q4与水平线MN的夹角是25°，镜面AE与立杆的夹角∠EAC=45°， 则太阳光线AG与水平面夹角∠GAW= 。；若反射光线OB与水平线MN的夹角是41°时， 则∠FBD=」 定日镜 H G EF为平而镜、ON为发现（过入附 热 点O且垂直了诡面EF的汽线)，此 时反射角乙BON碎于入纳角∠AON 定山货 吸热 N P而镜 .地平线 留2 图3 三.解答题（本题共8小题，共72分） 17.(9分)计算：(1)36-2-③+-8-√-2) 解下列方程组： a3y, (3) 后-=1 2 (4x-(2y-5)=11 18.(8分)如图（小方格的边长为1），这是某市部分简图， (1)请你根据下列条件建立平面直角坐标系（在图中直接画出）： ①火车站为原点： ②宾馆的坐标为(2,2). (2)请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得△ABC,然后将此三角形向下平移4个单 位长度，再画出平移后的△A'BC'(在图中直接画出)： (3)根据坐标情况，求△ABC的面积。 第4页（共8页） 体育场 市场 宾馆 文化宫 火车站 医院 超市 19.(8分)已知a的平方根是士2，b是27的立方根，c是v1Z的整数部分. (1)求a叶b+c的值： (2)若x是V12的小数部分，求x一√12+19的平方根. 20.(8分)已知关于x,y的方程组+3y=7 x-3y+mx+3=0 (1)请写出方程+3y=7的所有正整数解； (2)若方程组的解满足2x-3y=2,求m的值： (3)如果方程组有正整数解，求整数m的值。 21.(8分)如图，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，∠3=60°， (1)请判断CD与EF的位置关系，并说明理由： (2)若AF平分∠BAE,求∠2的度数 8 ⅓3 E 22.(9分)如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和√Z的对应点分别为A、B,点B到点A的距离与点C 到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为P c B 0 1 (1)求AB的长： (2)求p (3)点D在点O的左侧，且DO=10,若以点D为原点，直接写出点C表示的数. 第6页（共8页） 23.(11分)根据以下素材，探索完成任务. 装卸新宠，A!来掌舵 随着AI技术的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工作，装卸机器人是物流自动化的 重要设备，广泛应用于港口和仓库.市面上原有1型、2型两款机器人，后来又新推出升级版S型机器 人 素材：一台1型机器人工作2小时，一台2型机器人工作4小时一共可卸3200件货物：一台h型机器 人工作3小时，一台2型机器人工作2小时一共可卸2800件货物. 素材2：某大型仓库需要一小时内完成6000件货物的卸货工作， 素材3：三种机器人卸货的工作效率和耗电量如表所示： 三种机器人的工作效率和耗电量 型号 工作效率（件/小时） 耗电量（度/小时） 4 3 h y 2.5 S 800 3 【任务1】求x和y的值. 【任务2】仓库使用若干台1、2两种型号机器人恰好一小时完成本次卸货任务，总共要耗电 度 【任务3】该仓库引进S型机器人后，工作效率得到提高.若采用1、2、S三种机器人同时进行卸货（每 种型号机器人均投入使用)，且S型机器人的台数是h型机器人台数的一半，刚好45分钟完成该任务. ①请通过计算求出所有可行的安排方案， ②直接写出最省电方案的耗电量为 度 第7页（共8页） 24.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0),B(c,c),C(0,c),且满足(at+8)2+√c+4=0, P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，？点从O点出发沿y轴负方向以每 秒1个单位长度的速度匀速移动. (1)直接写出点B的坐标 ,AO和BC位置关系是 (2)当P、2分别在线段AO,OC上时，连接PB,OB,使SamB=2SAQC,求出点P的坐标： (3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由. B 备用图 第8页（共8页）