广西南宁市第三十七中学2024-2025学年八年级下学期5月第二次月考数学试卷

2024一2025学年度春季学期八年级数学学科第二次大作业 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答 无效， 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项， 3.不能使用计算器。考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回， 第卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.二次根式√x+3有意义的条件是() A.x>-3 B.x<-3 C.x≥-3 D.x≤-3 2.下列图形中不能表示y是x的函数的是() 0 3.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为6m,则M,C两点间的距离为() A.3 km B.3.5km C.4km D.4.5 km 4.下列各数中，是勾股数的是() A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.3.4.5 D.1,2,3第3题图 5.某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目， 布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分.若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%， 朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为() A.85分 B.89分 C.90分 D.92分 6.下列关于二次根式的计算，正确的是() A.2+5=万B.2+2=6C.√5x√4=√万 D.8-2=N2 7.将一次函数y=2x-3向上平移2个单位，得到一次函数的解析式是() A.y=2x-5 B.y=2x-1 C.y=2x-7 D.y=2x+1 8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=4,过点A作AE⊥BC,垂足 为E,AE=2,则AB与CD之间的距离为() A B.6 C.√7 D.4 3 第8题图 9。顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则 对角线互相垂直的四边形ABCD的中点四边形的形状是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 第9题图 第页（共4页） 10.如图，一次函数y=x+b与一次函数y2=ac+4的图象交于点 P(1,3),则关于x的不等式x+b<c+4的解集是() A.x>1 B.x>0C.x<0 D.x<l 11.函数y=k-的图象是（) 第10题图 ,话e平 12.如图所示，在△ABC中，∠ABC=80°，BD平分∠ABC,P为线段BD上 一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APD的度数是( A.50° B.55° C.60° D.65 第12题图 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） B 13.已知一次函数y=2x+3的图象经过点(2，a),则a的值是▲ 14.甲、乙两名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： 第15题图 S审=21，S吃=3.5，则成绩最稳定的是▲·（填“甲”或“乙”） 15.如图，圆柱的高为3米，底面圆的周长为5米.将一条彩带从底面A点 y/km 开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要▲米.480 B 16.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车 出发2后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶.货车、轿车 240 AC D 离甲地的路程y(单位：m)与货车出发的时间x(单位：h)的函数 图象如图，当两车相距180km时，货车出发的时间x的值是▲一 0 2 8 x/h 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 7.(体题满分8分)①计第：经x8+-2心+巾-同 (2)先化简，再求值：(a-3b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=1,b=-1. 18.(本题满分10分)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD. (1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF,交BC的延长线于点F. (保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接DF,判断四边形AEFD的形状，并说明理由. 第2页（共4页） 第18题图 19.（本题满分10分)在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有 巨大潜力的新兴产业.某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A,B两种型 号的无人飞行器进行了多次性能检测，以下是部分检测数据信息： 在续航情况的飞行测试中，每个型号均测试10次，每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记 录如下： 型号 平均数 中位数 众数 A型号：25,33,28.30,30,31,30,32,35,36： B型号：25,32,28.29.28,31.32,37,32,36. A 31 a 30 将以上数据整理成表格如右表： B 31 31.5 b 请完成以下任务： (1)填空：a=▲，b=▲ (2)从续航时间的平均数、中位数、众数等数据的分析中，选择一个统计量比较哪种型号的无 人飞行器的续航性能更优，并说明理由： (3)在一次对无人飞行器性能的抽检中，发现抽检的200架无人飞行器中有5架存在严重的飞 行安全问题.若该公司现生产有10000架无人飞行器，请你估算该公司存在严重飞行安全问题 的无人飞行器数量， 20.(本题满分10分)如图，一根直立的旗杆高9m,因刮大风旗杆从点 C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为3m, (1)求旗杆在距地面多高处折断： (2)在折断点C的下方1m的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风 将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部6m处是否有被砸到 B B 的风险？ 第20题图 21.(本题满分10分)【问题背景】《九章算术》中记载，浮箭漏（如图） 出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成.箭壶内装有箭尺， 浮箭漏示意图 水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮， 箭尺 供水壶 可通过读取箭尺读数计算时间. 【实验操作】某学校科技研究小组以此为学习项目，仿制了一套浮箭漏 箭壶 并进行了如下实验探究. 接水壶 下表是实验记录的箭尺读数y(cm)与供水时间x(h)的数据： K cm） 54 供水时间x(h) 0 1 2 3 4 40 箭尺读数y(cm) 6 12 18 24 30 (1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h),纵轴 30 表示箭尺读数y(cm),描出以上表中的数据为坐标的各点； 24 18 【建立模型】 (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在一条直线上， 6 若在一条直线上，则请你建立适当的函数模型，并求出函 数解析式；若不在同一直线上，则请说明理由 【模型应用】 (3)如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数是42cm时是几点？ 第3页（共4页） 22.(本题满分12分) 如何确定图书的售价及怎样进货付款金额最少 素材 已知购买5本A种图书和6本B种图书的付款金额为300元，购买1本A种图 书和2本B种图书的付款金额为80元： 经市场调查后，书店调整销售方案为： 素材二 A种图书：若顾客一次性购买不超过100本，则按原价售出： 若顾客一次性购买100本以上，超过100本部分的图书价格打八折. B种图书按原价销售. 问题解决 任务一 探求图书的售价 请运用适当方法，求出A,B两种图书原来的售价. 任务二 求出函数解析式 若顾客购买A种图书x本，求顾客购买A种图书的付款 金额y与x之间的函数解析式. 顾客购买A,B两种图书共200本，且购买A种图书的 任务三如何使付款金额最少 数量不少于80本，但又不超过120本，顾客应该如何分 配A,B两种图书的购买数量，才能使付款总金额最少？ 求出最少的付款总金额。 23.(本题满分12分)在正方形ABCD中，点P是直线BC上一个动点，连接DP,过点C 作CM⊥DP于点M,过点A作AN⊥DP于点N. (1)如图1，若点P在边BC上，求证：CM=DW: (2)如图2，若点P在CB延长线上，连接BM、CN,猜想线段BM和线段CN的关系， 并说明理由： (3)已知AB=5,当DN=2AN时，直接写出线段BM的长. 图1 图2 备用图 第4页（共4页）