2025年山东省济南市商河县中考二模数学试题

2025年九年级学业水平笔二次模拟考试 数学试题 本试卷共8页,满分150分,考试时间为120分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷指 定的位置上. 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回,本考试不允许使用计算器. 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项符合题目 要求. 1.实数一5,1,0.-2中,最小的数是( A.-5 C.0 B.1 D.一2 2. 济滨高铁是连接济南和滨州的一条重要铁路,全长约145000米,设计时速350千 米/小时,预计2026年9月底具备通车条件。数字145000用科学记数法可以表示 为( B.1.45×105 C. 145×103 A. 1.45×106 D. 14.5×104 3. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体,将小正方体① 去掉后,关于新几何体的三视图,下列说法正确的是( A. 主视图保持不变 B. 俯视图保持不变 C. 左视图保持不变 D. 三种视图都变化 4. “爱护环境,从我做起!”下列环保标志中,既是轴对称图形,.又是中心对称图 形的是( ) _ C. D. 5. 如图,直线a/b,直角△BCD如图放置,乙DCB=90*. 若乙1=108*,则乙2的度数为( ) A.18* B. 26* C.28。 D. 30。 九年级数学试题 第1页(共8页) 扫描全能王 创建 6. 下列各式计算正确的是( _ A. 2·a4-a8 B.(-a)2--$$ C.(-x+y)(-x-y)=x2 D. (a-b) 3-a3-b3 则y、y、y的大小关系是() C.y<y<y A. y<y<y1 B.<y<y D. y<y<y 8. 小明准备在2025年春节期间去看电影,他想在《哪咤之魔童闹海》《封神第二部 战火西岐》《唐探1900》《熊出没:重启未来》这四部电影中选取两部去观看 他选取背面完全相同的四张卡片,在正面分别写上片名,然后背面向上,洗匀后随 机抽取两张,则小明抽中《哪咤之魔童闹海》和《唐探1900》的概率是( A. B. C.1 9. 如图,矩形ABCD中,AB=10,BC-6,分别以C,D为圆 心,以大于CD的长为半径作孤,两孤分别交于G.H两 点,作直线GH交CD于点E,连接AE,点D关于AE的对 称点为点M,作射线AM交BC于点N,则CN的长为( A2 C.2 B.4 D.5 10. 定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c.d,若点T(x,y) B(4,-2),当点r(x,y)满足x--14--3,1(-2)--1时,则点 - T(-3,-1)是点A,B的伴A融合点. 如图,点O是直线y一2x上且在第三象限的一动点,点P 是抛物线y=x上一动点,点R(x,y)是点O,P的伴O融合 点,那么,所有的点R(x,y)中最高点R的坐标是( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,1 D.(1,1) 九年级数学试题 第2页(共8页) 扫描全能王 创建 二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分.直接填写答案. 12. 不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和若干个蓝球,这些小球除颜色外其他 均相同,每次摸出一个球记录下颜色后再放回,大量重复试验后发现,摸到蓝球 的频率稳定在0.5,估计口袋中蓝球的个数为 13. 如图,用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1),然后轻轻拉紧、压 平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.在图2中,之ACD三 图1 图2 14. 如图,在平面直角坐标系中,A(0,3)是y轴上一点, 点B在直线y三一x十4上,将线段AB绕点A顺时针旋 转90{*得到线段AC,当点C落在x轴负半轴上时,点 C的坐标为___. 15. 如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD交于O,M是 A0的中点,线段EF(点E在点F的左边)在直线BD上 运动,连结AF,ME,若AB-22,EF=1,则AF十ME 的最小值是__. 三、解答题:本题共10小题,共90分,解答题应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分7分) 计算:1-、21-(-3)+×sin60-(1). 九年级数学试题 第3页(共8页) 表进 扫描全能王 创建 17. (本小题满分7分) [3(x+1)>5x-1 ① 解不等式组: ② ,并把解集在数轴上表示出来 3 -3-2-101 2 3 18.(本小题满分7分) 如图,在菱形ABCD中,CE上AB于点E,DF1BC交BC的延长线于点F 求证:CE-DF # 19.(本小题满分8分) 综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度,如图,塔AB前有一座高为DE 的观景台,已知CD=6m;DCE=30*,点E,C.4在同一条水平直线上.某学习 小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45*,在观景台D处测得塔顶部B的仰角 为27*. (1)求DE和CE的长 (2)求塔AB的高度,(tan27*取0.5,3取1.7:结果取整数) “_ # 九年级数学试题 第4页(共8页) 扫描全能王 创建 20. (本小题满分8分) 如图,AB是OO的直径,AC是弦,点D是狐AB的中点,CD与AB交于点E,CF 是QO的切线,交AB的延长线于点F,连接BD (1)求证:CF一EF: (2)若CF=4,BF-2,求OO的半径 21.(本小题满分9分) 数 某校九年级开展了“校园科技节”活动,每班选取25 在_~ 名学生参赛,活动包含模型设计、科技小论文两个项目. 对九(1)班、(2)班的各25名参赛学生的模型设计分 数进行整理、描述和分析,给出如下部分信息 a. 九(1)班模型设计分数频数分布直方图(不完整) 如右图. 70 758085 90 95100 分数 b. 在九(1)班模型设计分数中,分布在85<x<90这一组的数据为:8686868686 8787 88 88 88 89 89 c. 九(1)班、九(2)班模型设计分数的平均数、众数、中位数如表所示 班级 平均数众数 中位数 九(1)班 86 。 九(2)班 90 86 根据以上信息,回答下列问题: (1)补全九(1)班模型设计分数的频数分布直方图 (2)表格中m的值为___,n的值为__: (3)九(1)班这25名学生的科技小论文平均分为93分,九(2)班科技小论文平 均分为89分,若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照7:3的比例 确定最终成绩,请通过计算说明哪个班最终成绩更高 九年级数学试题 第5页(共8页) 扫描全能王 创建 22.(本小题满分10分) 宇树公司设计的人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火,并带动整个人形机器 人行业的畅销,某快递公司采用A,B两种型号的数控机器人分抹快递,已知A型数控机 器人每小时分掠快递件数是B型数控机器人每小时分捺快递件数的1.5倍.一项分练600 件快递的任务中,一台B型数控机器人分练了420件后,由一台A型数控机器人接力分 抹,该任务共花费9小时完成. (1)两种数控机器人每小时分别分孩多少件快递 (2)“五一”期间,快递公司的业务量猛增,已知两种机器人每天的工作时长均为8 小时,若要使其刚好分练完成5760件快递,且两种机器人都要参与分练,那么两种机 器人分别安排多少台才能分抹完成? 23.(本小题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,直线l:y-一 左侧),已知A点的纵坐标是2 (1)求反比例函数的表达式 内交于点C,如果△ABC的面积为10,求平移后的直线12的函数表达式 九年级数学试题 第6页(共8页) 扫描全能王 创建 24. (本小题满分12分) 综合应用 如图1,顶点为P的抛物线v三xr十x十c与x轴交于点A(一3,0)和点C(1. 0),与y轴交于点B,连接AB、BP. (1)求抛物线的解析式; (2)求之PBA的度数; (3)如图2,动点M从点O出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运 动,同时动点N从点A出发,沿着AB方向以、2个单位/秒的速度向B匀速运动 设运动时间为7秒,ME上x轴交AB于E,NFIx轴交抛物线于F,连接MN、EF ①当FF/MN时,求点F的坐标 ②直接写出在运动过程中,使得△BNP与△BMN相似的:的值 图1 图2 图3 25.(本小题满分12分) 已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G DE 【拓展研究】(2)如图2,当四边形ABCD是矩形时,且DE1CF于G,AB-3 九年级数学试题 第7页(共8页) 扫描全能王 创建 【解决问题】(3)老师上课时提出这样的问题:如图3,若四边形ABCD是平行 DE AD 四边形,且/B十 EGC=180*时,求证: CF二 C: DEAD转化成 小圳同学冥思苦想不得其解,提问到:在做题过程中,我先将 CFCD DEAD CD 怎么办呢? 老师提示说:你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题 呢? 同学们,请你帮助小圳同学解决此题,写出完整证明过程; (4) 如图4,若BA=BC=6,DA=DC=10, BAD=90{*$,DE1CF于G,请 #{###分## 图2 图1 图3 图4 九年级数学试题 第8页(共 扫描全能王 创建 2025九年级二模考试数学试题答案 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A C B A C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11. 12.5 13. 72 14 .（﹣2，0） 15. 三．解答题（本大题共10个小题，共90分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）解答题 16．（本小题满分7分） 解：原式--------4分 -------5分 ．----------------7分 17． （本小题满分7分） 解：解不等式①得，x＜2，-------2分 解不等式②得，x≥﹣1，-------4分 所以，不等式组的解集为﹣1≤x＜2．-------6分 在数轴上表示如下： ------------------7分 18． （本小题满分7分） 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB//DC，BC＝CD， ∴∠B＝∠DCF， ∵CE⊥AB，DF⊥BC ∴∠BEC=∠CFE=90° 在△BCE和△CDF中： ， ∴△BCE≌△CDF（AAS）， ∴CE＝DF．--------------7分 19． （本小题满分8分） 解：（1）由题意得：DE⊥EC， 在Rt△DEC中， CD＝6m，∠DCE＝30°， ∴DECD＝3（m）， ∴CEDE（m），--------------2分 说明：若学生把此小题结果取近似值5了，也不扣分。 （2）在Rt△ABC中， 设AB＝h m， ∵∠BCA＝45°， ∴ACh（m）， ∴AE＝EC+AC＝（h）m， 过点D作DF⊥AB，垂足为F， 由题意得：DF＝EA＝（h）m，DE＝FA＝3m， ∵AB＝h m， ∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m， 在Rt△BDF中， ∵∠BDF＝27°， ∴BF＝DF•tan27°≈0.5（h）m， ∴h﹣3＝0.5（h）， 解得：h6≈11， ∴AB＝11m， ∴塔AB的高度约为11m．----------------8分 20． （本小题满分8分） （1）证明：连接OC、OD，如图， ∵CF是⊙O的切线， ∴OC⊥CF， ∴∠OCF＝90°， 即∠OCD+∠FCE＝90°， ∵点D是弧AB的中点，AB是⊙O的直径， ∴∠AOD＝∠BOD＝90°， ∴∠ODC+∠DEO＝90°， ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC， ∴∠FCE＝∠DEO， ∵∠DEO＝∠FEC， ∴∠FCE＝∠FEC， ∴FC＝FE；----------------4分 （2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r， 在Rt△OCF中，∵OC＝r，CF＝4，FO＝r+2， ∴r2+42＝（r+2）2， 解得r＝3， 即⊙O的半径为3．----------------8分 21． （本小题满分9分） 解：（1） 补全九（1）班模型设计的频数分布直方图如下： ----------------2分 （2）86，87；-------------------6分 （3）九（1）班最终成绩为：869388.1（分）； 九（2）班最终成绩为：878987.6（分）； ∵88.1＞87.6， ∴九（1）班最终成绩更高．----------------9分 22． （本小题满分10分） 解：（1）设B型数控机器人每小时分拣x件快递，则A型数控机器人每小时分拣（1+50%）x件快递， 根据题意得：9， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×60＝90． 答：A型数控机器人每小时分拣90件快递，B型数控机器人每小时分拣60件快递；---------------5分 （2）设应安排m台A型数控机器人，n台B型数控机器人分拣快递， 根据题意得：8（90m+60n）＝5760， ∴n＝12m， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种安排方案， 方案1：安排2台A型数控机器人，9台B型数控机器人； 方案2：安排4台A型数控机器人，6台B型数控机器人； 方案3：安排6台A型数控机器人，3台B型数控机器人．---------------10分 23． （本小题满分10分） 解：（1）∵直线l1：yx经过点A，A点的纵坐标是2， ∴当y＝2时，x＝﹣4， ∴A（﹣4，2）， ∵反比例函数y的图象经过点A， ∴k＝﹣4×2＝﹣8， ∴反比例函数的表达式为y；--------------2分 （2）∵直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点， ∴B（4，﹣2）， ∴不等式x的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；--------------4分 （3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD， ∵CD∥AB， ∴△ABC的面积与△ABD的面积相等， ∵△ABC的面积为10， ∴S△AOD+S△BOD＝10，即 OD（|yA|+|yB|）＝10， ∴OD×4＝10， ∴OD＝5， ∴D（5，0）， 设平移后的直线l2的函数表达式为yx+b， 把D（5，0）代入，可得05+b， 解得b， ∴平移后的直线l2的函数表达式为yx． --------10分 24． （本小题满分12分） 解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣3，0）和点C（1，0）， ∴y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3， ∴b＝2，c＝﹣3， ∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；--------3分 （2） 由（1）得y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴P（﹣1，﹣4）， 当x＝0时，y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴AB＝3，BP，PA＝2， ∴PA2＝PB2+BA2， ∴∠PBA＝90°；--------6分 （3）①∵OA＝OB＝3， ∴∠OAB＝45°， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3， ∵ANt， ∴N（﹣3+t，﹣t）， ∴F（﹣3+t，t2﹣4t）， ∵M（﹣t，0），ME⊥x轴， ∴E（﹣t，t﹣3）， ∵MN∥EF， ∴t﹣3＝t2﹣3t， 解得t＝3（舍）或t＝1， ∴F（﹣2，﹣3）；--------9分 ②t＝1．--------12分 25． （本小题满分12分） （1）1；--------2分 （2）；--------4分 （3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， 如图，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF， 则∠CMF＝∠CFM， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠CDM， ∵AD∥BC， ∴∠B+∠A＝180°， ∵∠B+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°， ∴∠B＝∠EGF， ∴∠EGF+∠A＝180°， ∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF， ∴△ADE∽△DCM， ∴，即；--------8分 （4）．--------12分 学科网（北京）股份有限公司 $$