11.3解一元一次不等式 第2课时　课件 2024—2025学年冀教版数学七年级下册

11.3 解一元一次不等式 （第2课时） 1.理解不等式的解和解集的意义，能够在数轴上表示不等式的解集; 2.类比一元一次方程的解法和步骤解一元一次不等式，发展学生的思维能力。 3.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力 1 学习目标 问题1：解一元一次方程,回顾解一元一次方程的步骤 解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12. 去括号，得 4x-4-6x+9=12. 移项，合并同类项，得 -2x=7. 两边同除以-2，将系数化为1 得 x= . 2 回顾旧知 问题2：求不等式75＋25x≤1200的解集呢？ 将①式移项，得 将②式两边都除以25（即将x的系数化为1）， 25x ≤ 1125. ② 得 x≤45. 2 回顾旧知 求不等式3(x+1)≥5x-5的非负整数解,若它的最大非负整数解是a,求不等式的(a-7)x<12解集. 解: 3(x+1)≥5x-5, 去括号得3x+3≥5x-5, 解得x≤4, 所以a=4, 所以不等式(a-7)x<12即为-3x<12. 解得x>-4. 【追问】　根据上述解题过程,你能总结下解一元一次不等式和解一元一次方程之间的内在联系吗? 2 回顾旧知 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 去括号 移项 原不等式为 合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ . 合并同类项 未知数系数化为1 例1 解一元一次不等式 ： 2 一元一次不等式的解法 典例精析 步骤 根据 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项， 得ax＞b或ax＜b (a≠0) 5 系数化为1， 两边同除以a (或乘 ) 不等式的基本性质3 单项式乘以多项式法则 不等式的基本性质2 合并同类项法则 不等式的基本性质3 归纳总结 注意 进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 去括号 , 得 移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 去分母 , 得 解: 3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20 x ≥ 4 练一练 例2.求不等式 的正整数解. 【追问】　你还能提出一个什么条件,能够改变现有不等式解集的情况? 解:去分母,得3(x+1)≥2(2x-1), 去括号,得3x+3≥4x-2, 移项,合并同类项,得-x≥-5, 将未知数系数化为1,得x≤5, 所以满足这个不等式的正整数解为x=1,2,3,4,5. 典例精析 2 一元一次不等式解法的应用 例3.当x在什么范围内取值时,代数式 的值比x+1的值大? 将未知数系数化为1,得x<-2, 解:根据题意,x应满足不等式 >x+1, 去分母,得1+2x>3(x+1). 去括号,得1+2x>3x+3. 移项,合并同类项,得-x>2, 即当x<-2时,代数式 的值比x+1的值大. 2 一元一次不等式的解法 典例精析 例4 在实数范围内定义新运算：a△b=a•b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解. 解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为 3x﹣x+1≤3， 首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 解得x≤1， 故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1． 2 一元一次不等式的解法 典例精析 解不等式 并把解集在数轴上表示出来 解： 去分母得：6x-9＜x+1 移项，合并同类项得：5x＜10 把x的系数化为1得：x＜2 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 3 当堂练习 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示： 3 当堂练习 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来。 解答：去分母，得 答案： 这个不等式的解集数轴上表示如图 3 当堂练习 解不等式，并在数轴上表示解集： 去括号，得 6－12m+15>5－8m 移项，得 －12m+8m>5－6－15 合并同类项，得 －4m>－16 系数化为1，得 m<4 解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 0 3 当堂练习 y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。 解：根据题意列出不等式： 解这个不等式，得 解集 中的正整数解是：1，2，3，4。 3 当堂练习 m取何值时，关于x的方程 的解大于1 解答：解这个方程： ∴ 根据题意，得 解得 m＞2 3 当堂练习 当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？ 解 根据题意，得 去分母，得 2（x+4）-3（3x-1）>6. 去括号，得 2x+8-9x+3>6. 即 -7x+11＞6. 移项，得 -7x>-5. 两边都除以-7，得 3 当堂练习 18 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？ 去分母，得 解：根据题意，x应满足不等式 1+2x>3(x+1). 去括号，得 1+2x>3x+3. 移项，合并同类项，得 -x>2. 将未知数系数化为1，得 x<-2. 即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大. 3 当堂练习 19 解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4; 解：去括号，得kx+3k＞x+4; 移项得kx-x ＞ 4 -3k ; 得(k-1)x ＞ 4 -3k ; 若k-1=0， 即k=1时，0＞1不成立， ∴不等式无解。 若k-1＞0，即k＞1时， 若k-1＜0，即k＜1时， 。 3 当堂练习 解析:首先解出此不等式的解集,移项,得2x-3x≥-5+1,合并同类项,得-x≥-4,系数化为1,得x≤4,在x≤4范围内,x的正整数解有4,3,2,1,共计4个.故选D. 1.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 D 3 当堂练习 21 2.已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示,则m的值为 (　　) A.1 B.0 C.-1 D.-2 解析:由图可知不等式的解集为x>-3,而解不等式2x+m>-5得x> ,所以 =-3,即m=1.故选A. A 3 当堂练习 22 解析:移项得5x-3x<5+3,合并同类项得2x<8,系数化为1,得x<4,故不等式5x-3<3x+5的最大整数解是3.故填3. 3.(铜仁中考)不等式5x-3<3x+5的最大整数解是　　　　.  3 3 当堂练习 4.当x为何值时,代数式 -1的值不小于 的值? 解:依题意,得 所以4(2x+1)-12≥3(3+5x), 8x-15x≥9+12-4, -7x≥17, 所以 所以,当x≤- 时,代数式 -1的值不小于 的值. 3 当堂练习 解一元一次不等式 去分母 乘数或除数是负数, ____________改变. 将未知数 系数化为1 去括号 移项 合并同类项 不等号方向 乘数或除数是负数, ____________改变. 不等号方向 4 课堂小结 $$