11.3 解一元一次不等式第2课时课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.3 解一元一次不等式 冀教版七年级下册 第2课时 解一元一次不等式 问题1：你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下. 解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12. 去括号，得 4x-4-6x+9=12. 移项，合并同类项，得 -2x=7. 两边同除以-2，将系数化为1，得 x= . 知识回顾 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次不等式的一般步骤 解方程： 解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12. 去括号，得 4x-4-6x+9=12. 移项，合并同类项，得 -2x=7. 获取新知 知识点 一元一次不等式的解法 1 系数化为1，得 x= . 解一元一次不等式： 解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)＜12. 去括号，得 4x-4-6x+9＜12. 移项，合并同类项，得 -2x＜7. 系数化为1，得 x＞ . 移项、去分母等变形对不等式同样适用. 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 议一议 例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来. 解： 首先将括号去掉 去括号，得 12-6x ≥2-4x 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥-10 两边都除以-2，得 x ≤ 5 根据不等式基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 注意：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 例题讲解 解： 去分母 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 去括号 移项 合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ . 合并同类项 未知数系数化为1 例2 解一元一次不等式 ： 例3 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？ 解：根据题意，x应满足不等式 . 去分母，得 1+2x>3(x+1). 去括号，得 1+2x>3x+3. 移项，合并同类项，得 -x>2. 将未知数系数化为1，得 x<-2. 即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大. 练一练 1. 解不等式 ＞ 的下列过程中错误的是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13 D．系数化为1，得x＞13 D 解一元一次不等式的步骤： 解一元一次不等式的依据是 . 不等式的三个基本性质 归纳小结 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 例4 求不等式 的正整数解. 解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1). 去括号，得 3x+3≥4x-2. 移项，合并同类项，得 -x≥-5. 将未知数系数化为1，得 x≤5. 所以，满足这个不等式的正整数解为 x=1，2，3，4，5. 知识点 求一元一次不等式的特殊解 2 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 方法总结 1. 代数式 的值不大于 的值，则a应满足（　　） A．a≤4 B．a≥4 C．a≤﹣4 D．a≥﹣4 解析：由题意可列不等式 不等式两边同乘4，得 a≤2a+4 . 移项，合并同类项，得 -a≤4 . 将未知数系数化为1，得 a≥-4 . 故选D. D 随堂演练 2. 不等式 的负整数解的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：不等式去分母，得 3(x-3)-6＜2(3x-1)， 去括号，得 3x-9-6＜6x-2， 移项，合并同类项，得 -3x＜13， 将未知数系数化为1，得 x＞ . 故不等式的负整数解是-4，-3，-2，-1． 故选D. D 13 3. 下列不等式3（1－x）＞2－4x的解在数轴上表示正确的是（　A　） A B C D A 4. （教材P156练习第2题变式）若x的2倍减去7的差不大于－1，则x的取值范围是（　A　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 5. 不等式3x－2＞2（x＋1）的解集为 　x＞4　. 6. 不等式3（x－1）≤5－x的非负整数解有 　3　个. 7. 当x 　≤5　时，代数式2－ 的值不小于0. A x＞4　 3　 ≤5　 8. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1） 5（x－2）＞2x－4； 解：去括号，得5x－10＞2x－4.移项，得5x－2x＞10－4.合并同类项，得3x＞6.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示如图①所示 第8题①答案 第8题①答案 （2） 3（1－3x）－2（4－2x）≥0； 解：去括号，得3－9x－8＋4x≥0.移项、合并同类项，得－5x≥5.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示如图②所示 第8题②答案 第8题②答案 （3） ＜ ； 解：去分母，得3（2x－5）＜2（x＋1）.去括号，得6x－15＜2x＋2.移项、合并同类项，得4x＜17.系数化为1，得x＜ .其解集在数轴上表示如图③所示 第8题③答案 第8题③答案 （4） － ≤1. 解：去分母，得2x－3（x－1）≤6.去括号，得2x－3x＋3≤6.移项、合并同类项，得－x≤3.系数化为1，得x≥－3.其解集在数轴上表示如图④所示 第8题④答案 第8题④答案 9. （2024·沧州期末）数学课上小组同学接力完成解不等式 － ≥1，下面是某个小组的解题过程： 解不等式： － ≥1. 解：去分母，得2（x＋4）－3（3x－1）≥1①. 去括号，得2x＋8－9x－3≥1②. 移项，得2x－9x≥1－8＋3③. 合并同类项，得－7x≥－4④. 将未知数系数化为1，得x≥ ⑤. （1） 若每一步只对上一步负责，则其中有错的步骤是 　①②⑤　（填序号）； （2） 请写出正确的解题过程. 解：去分母，得2（x＋4）－3（3x－1）≥6.去括号，得2x＋8－9x＋3≥6.移项、合并同类项，得－7x≥－5.系数化为1，得x≤ ①②⑤　 10. （2024·石家庄新乐一模）解不等式 ＞x－1，下列在数轴上表示的解集正确的是（　D　） A B C D D 11. 不等式3x－4≥4＋2（x－2）的最小整数解是（　C　） A. x＝－4 B. x＝3 C. x＝4 D. x＝5 12. 已知关于x的一元一次方程4x－2m＋1＝5x－7的解是负数，则m的取值范围是（　B　） A. m＜0 B. m＞4 C. m＜4 D. m＞0 13. 当x 　≥－1　时，代数式 ＋1的值不大于 －1的值. C B ≥－1　 14. （2024·廊坊一模）定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b＝ －a＋b，等式的右侧是通常的混合运算，比如2*1＝ －2＋1＝－ . （1） 求4*5的值； 解：（1） 根据题意，得4*5＝ －4＋5＝ （2） 若2*（x＋2）不大于4，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来. 解：（2） 根据题意，得 －2＋（x＋2）≤4，解得x≤2　在数轴上表示如图所示 第14题答案 15. （1） 求不等式6＋4（x＋4）≥2（x－1）的负整数解； 解：（1） 去括号，得6＋4x＋16≥2x－2.移项、合并同类项，得2x≥－24.系数化为1，得x≥－12.∴ 原不等式的负整数解为x＝－12，－11，－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1 （2） 求不等式 － ≥－1的正整数解. 解：（2） 去分母，得3（2x－1）－2（5x＋2）≥－12.去括号，得6x－3－10x－4≥－12.移项、合并同类项，得－4x≥－5.系数化为1，得x≤ .∴ 原不等式的正整数解为x＝1 解一元一次不等式 去分母 乘数或除数是负数, ____________改变. 将未知数 系数化为1 去括号 移项 合并同类项 不等号方向 乘数或除数是负数, ____________改变. 不等号方向 课堂小结 $$