甘肃省庆阳市西峰育才中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题（A）

西峰区兴奎高级中学2024-2025学年度第二学期期中考试卷

高一数学（A）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一､单选题（共40分）

1. 已知复数满足，则的共轭复数为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. （   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量若则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，为的边上的中线，且，那么为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，均为锐角，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（    ）

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

二､多选题（共18分）

9. 已知平面向量，，则（    ）

A.  B. 与可作为一组基底向量

C. 与夹角的余弦值为 D. 在方向上的投影向量的坐标为

10. 下列各式的值正确的是（         ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知向量，则（    ）

A.

B.

C.

D. 在上的投影向量的坐标为

第II卷（非选择题）

三､填空题（共15分）

12. 已知复数是纯虚数，则复数的虚部为_____

13. 如图，在中，是线段上的一点，若，则实数_________．

14. 已知，则函数的最大值是_______．

四､解答题（共77分）

15. 已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）若，，求与的夹角的余弦值．

16. 已知是虚数单位，复数

（1）当时，求；

（2）若是纯虚数，求的值；

（3）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.

17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（1）求角C的大小；

（2）若的面积为，，求a、b的值.

18. 已知，其中.

（1）求的值；