2025年山东省济南市市中区中考数学二模质量检测试卷

九年级学业水平质量检测 数学答案 一、选择题 题号 8 10 答案 B D B D A C A A 二、填空题 12. 12 11. xz2的任意实数即可 13. 76 14. 4.6 15. 27 三、解答题 16.解: →6-25-)- -$n0(1)} -3-4-1-2x ){ 9 ...............................................................5分 =12..........................................................7.分... 17. 解:解不等式①得:x<5 解不等式②.得........................................................................4分 不等.式组.解.为.............................................................................6分 不等.式组.正整数解为....,...................................................................7分 18. 证明::四边形ABCD是菱形 ..AD-CD ..................................................................分... .E,F分别是边CD,AD的中点 2 .D....................................................................................分 .△ADE△CDF(SAS) .. DAE-DCF _......................5分. 数学试题答案 第1页共8页 “:四边形ABCD是菱形 .. DAB-DCB .. DAB-DAE= DCB- DCF ...G.....G..................................................................... .分 19.解: H (D)作DH1AB延长线于H ."乙ABD-130 '.乙HBD-50 在Rt/DHB中,/DHIB=90 BH=BDXcos50* ~1.5X0.64-0.96m .EF垂直平分AB,EF垂直平分CD,DH1AB ..四边形DHFG为矩形 1 FB=2AB=1.5m,CD=2DG '.DG-FH-FB+BH-1.5+0.96=2.46n ..CD=2DG-4.92~4.9m 答:..长.的最.大宽度.....长.为.......................................................4分. (2)在Rt△DHB中,乙DHB=90 DH-BD×sin50*~15×0.77-1155n “.四边形DHFG为矩形 .DH=G.=....5.........................................................................6分 .FH/DG ' BDG-180*- ABD-50* '. GDE= BDE- BDG=98{*-50*-48 在Rt△DGE中,乙DGE-90 EG=DG×tan48{* ~2.46×1.11-2.7306m 数学试题答案 第2页共8页 ..EF=EG+GF=2.7306+1.155-3.8856~3.9m 答:.化长廊的最高点.到地面 . 的距离 .F为..9m..............................................8分 20.(1)证明:证明:..BC一BD . BCD=乙D. .ED-EB. .EBD-D. .'.乙EBD一乙BCD ../BCE:/BAF所对的狐是同张 .._BCE-BAE. .:AB是⊙O的直径 .AEB-90 ' /B4Ft+/ABF-90 .EBD+乙ABE-90 即乙ABD-90 ..BD是⊙O的切线; (2)在Rt△AEB中,AEB=90。 .AB-5,AF-4 .BE-AB-AF=5-4-3 作EFLBD .乙ABD-90 .AB/FF ..乙ABE-乙BEF ./AFB-/BFF-90 .△AEB△BFE BFBE . AEAB 解得:B2 5 “.ED-EB,FF1BD 24 .BC=BD-2BF=5 数学试题答案 第3页共8页 21.解:(1)14-35%-40(人) 答:...的................................................分.. (2) ..4...........................................3) (3) .人数(频数) 有社) 16 14 , 6070 80 90100 成绩/分 (4)78.5 (5) 8004 40-4-8-10 40 -+880x- 40 -80+396 -476(人) 答:成.为.秀.学..总...为......................................分... 22. 解:. .......价为.....价为............................1分. [3x+2v=220 根据题意得 ............................分... 5x+4y-390 解得{r=50 ..........................................分... =35 答:4的单价50元,B的单价35元. (2)设购买.A种奖品n件,.则购买.种奖品.50-m)件,.购买总费用w元.............-6分 根据题意得 m2(50-ni) ............................ ..分... 解得n50. '.w=.0.....-)..5..5....................................分 ..15>0. 'w随的增大而增天 当m三17时,w取最小值,最小值为2005元。 ...............................................分 数学试题答案 第4页共8页 答:购买A种奖品17件时,购买总费用最少:总费用最少是2005元 23.解: 解得a-3, 将A(3.4)代入-< x 解得-12, ...................................................................................2分 .2 2) 法1:设B(m. n .:/y "△PAB△PCO 0 5(n-3) 4m 12 .3 5m 3 3 解得n二 .:6。 .........................................................................................6分 法2:.△PAB△PCO,V/y .PAB-乙PCO-90 .kxk=-1 12 _4 .. 解得n三 16 3 .B( 169 (③)作EHIx轴 ..AD:轴 数学试题答案 第5页共8页 '. A'$DO= EHD=90$ : DE//OA' *A'OD= EDH '.△A'DO△EHD 设A'(p.q) .DE n OA' :.OD-p DH=np A'D-q EH=nq$ '.E(p+np,nq) 12图象上 .A',E都在反比例函数图象上v= 'pq=12 (p+np)nq=12 解得n-1-5 (舍)或-1+5 2 2 .n的值为-1+5 # ...................................................................... .0分 24.解: (1).抛物线v=ax2+bx+3经过点A(-1.0). B(3.0) . [0-a-b+3 0-9a+3b+3 ...............................................................2分 [a=-1 解得 -2 .顶点D(1.4) ).................................................................4分.. (2) .y=~x2+2x+3 .当r-0时,-3 .C(0.3) .B(3.0) .直线CB:v--x+3 数学试题答案 第6页共8页 ①如图,:CBD- BDE .CB/DE, 设直线DE的解析式为v一-x+m,将点D的坐标代入得 m-5. '.直线DE的解析式为v=-+5 联立 y=-x+5 l-2+2x+3' ##)# 解得: r=1 .E.. .. .................................................................................6分 ②法1:如图,设DE交CB于点G _ ..CBD-/BDG .G/D-GB. 取DB中点H ..GH垂直平分DB .B(3,0),D(1,4) .'.kp--2.DB中点H(2.2) --x+3 ) *直线DG的解析式为v=-7x+11 y--7x+11 联立{ --x2+2x+3 ##)# 解得: 法2:如图,设DE交CB于点G ._CBD-乙BDG 数学试题答案 第7页共8页 '.GD=GB. 设G(n.-n+3) (n-1D}+(-n+3-4)}=(n-3)}+(-n+3)} 解得G ·.直线DG的解析式为v=-7x+11; 联立[--7-+11 1=-2+2x+3 [x=1 解得: ##=4(舍)或{(=8 =-45 ..E(8,-45): ...........................................................分 (3)F(26-3.0) 解析:当点C,D,F所在的圆与x轴相切时,CFD取得最大值 如图,此时易证△MCFo△MFD '.MF=MCxMD-32x42-2 .MF-26 .F(26-3.0) 25.解: (1)相等,110* (2) BCE+乙BDE=180 证明:.△ABC△ADE ABAC '. ACB= AFD. BAC= DAE. ADAE '. BAC+ CAD= DAE+ CAD .乙BAD-ZCAEABAD .△BAD△CAE . ABD=乙ACE 在△BDE中 数学试题答案 第8页共8页 ABD+ AED+$ BDE=180$$ '. ACE+ ACB+BDE=180$ '. BCE+BDE=180 (3) 延长CF至F.使得CF=FF.连接DF,BF .'△DCFDAE .ZEAD=ZFCD. AE AD CF CD .F为AB中点.CF=FF' ..AB=2AE.CF'=2CF . ABAE AD CF'CFCD 'BDA/FDC 由(2)得乙BAC+乙BF'C=180。 ..△ABC为等边三角形 ..乙BAC-60* . BF'C-120 取BC中点G,连接GF .BF'/GF .GFC=120* ..点F的轨迹为。0 -AB-3 6 6 *.$CA= $[CG+ ACG=30*+60=9$0$$$ 'AO=AC+0C}=36+3-39 当A、F、O共线时,AF取得最小值=AO-FO=39-3 数学试题答案 第9页共8页试题由济南市 九年级学业水平质量检测 市中区教研室编著 吹 数学试题 贸 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列四个数中，比-2小的数是 的 A.0 B.-1 C. D.-3 2.漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具.日常用于 灌装油、调料，实验室中分离液体或过滤，工业上则用于分装原料.如 图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是 正面 豹 B D 3.2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策划推出10条精品赏花线路，让市民 游客饱览春日风光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000人次.将1750000用科 数 学记数法表示为 御 A. 0.175×107 B.1.75×106 C.1.75×105 D.17.5×104 约 4.若正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是 A.5 B.6 C.8 D.9 尽鞋 5.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b, 龄 下列结论一定成立的是 A B Q 0 b 第5题图 A.a-2<b-2 B.b-a<0 C.2a>2b D.a+b<0 试卷第1页，共8页 6.下列运算正确的是 A.(2a3)2=4aB.ab2÷ab2=a2 C.a2+2a2=3a D.aa2=a8 7.若关于x的一元二次方程x2-2x~k=0有两个相等的实数根，则k的值是 A.-1 B.0 c.1 D.2 8.“的突泉”、“黑虎泉”、“珍珠泉”、“五龙潭”是济南市四个有代表性的旅游景点.若小明和 小亮各自从这四个景点中随机选择一个景点游览，则他们选择的景点中有“趵突泉”的概率 是 A B c. D.i 9.如图，在△ABC中，∠C-90°，AC-4,BC=6,点D为AC边上一点，且AD=3,以点D 为圆心，以DA为半径作弧，交AB于点E,连接DB,再分别以B、E为圆心，以大于二BE 长为半径作弧，两弧交于点M、N,作直线MN交BC于点F,则BF的值为 入 第9题图 A.2 B c D.73 13 10.定义：点P与图形G上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点P到图形G的距 离.有下列结论：①⊙A是以A(0,2)为圆心，半径为1的圆，则在y轴上到⊙A的距 离为1的点有2个：②若点B到函数y=x+1图象的距离为1，则所有符合要求的点B 都在函数y=x或y=x+2的图象上：③若点C在函数y=4(x>0)的图象上，则点C到 函数y=2(x<0)图象的距离的最小值为2互+2；④已知D(1-m,2+1),点D到函数 y=心2+2加r的图象距离的最小值为气，则a的值为2或-片，其中，正确结论的个 数是 A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第2页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案， 11.要使分式x+!有意义，则x的值可以是 (写出一个符合要求的x的值) x-2 12.在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别.摇匀 后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸 到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球 个 13.光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线的夹角 等于入射光线与法线的夹角（垂直于平面镜的直线叫法线），如图一个平面镜斜着放在水 平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=38°，在OB上有一点E,从点E射出一束光线（入 射光线)，经平面镜点D处反射后的光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为 14.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发2.4h后休息， 直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车行驶时间为x(),货车、轿车与甲地 的距离为Ⅵ(km),2(km),图中的线段OA、折线BCDE分别表示h,z与x之间的 函数关系.两车出发后第二次相距120km时，货车的行驶时间为h 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8.点E,F分别是BC,AB边上的动点，且 BF=2CE,以EF为边向右作等边△EFG,连接CF,CG,DG.当CG=EG时，DG的值 为 y/km 600 D D 300 法线 0 24 第13题图 第14题图 第15题图 试卷第3页，共8页 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分7分)计算：上√3+V6-(2025-πP-2sin60° [2x-1)sx+3① 17.(本小题满分7分)解不等式组： >x-1②’ 2x+1 并写出它的所有正整数解。 3 18.(本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,AD的中点，连接AE, CF交于点G.求证：∠BAG=∠BCG. 第18题图 19.(本小题满分8分)学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全 校师生征集设计方案.以下是数学兴趣小组提供的设计表， 校园主题文化长廊设计表 E 设计图 图1 图2 相关 点A,B,C,D,E在同一竖直平面内，EF垂直平分AB,垂足为F,EF 数据 垂直平分CD,与CD交于点G.其中AB=3m,BD=1.5m,∠ABD=130°， ∠BDE=98° 请根据设计表提供的信息完成下列问题： (1)求文化长廊的最大宽度CD的长； (2)求文化长廊的最高点E到地面AB的距离. (结果精确到0.1m.参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin48° ≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) 试卷第4页，共8页 20.(本小题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=BD,连接 CD交⊙O于点E,连接AE,BE,EB=ED. (1)求证：BD是⊙O的切线： (2)若AB=5,AE=4,求BC. 第20题图 21.(本小题满分9分)为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活 中的数学”为主题的知识竞赛，竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分） 均不低于60分.现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、 描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组(60Sx<70),B组(70sx<80),C 组(80sx<90),D组（90s≤100))，根据以下信息，解答问题： 七年级B组的数据（单位：分）如下： 79,79,78,78,78,77,76,76,75,74,74,74,73,72,72,71. 七年级参赛学生成绩频数直方图七年级参赛学生成绩扇形统计图 八年级参赛学生成绩频数直方图 人数（频数） 人数（频数） 20 8 16 16 12 35% 12 8 8 60708090100成绩/分 60708090100 成锁/分 (1)求随机抽取的七年级学生数： (2)在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为 度； (3)请补全七年级参赛学生成绩的频数直方图： (4)抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是 分： (5)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别 有800人和880人，估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数， 试卷第5页，共8页 数出 22.(本小题满分10分)学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种 航天主题奖品.已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4 件B种奖品共需390元. (1)求A,B两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校准备购买4，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的}， 问购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？ 23.(本小题满分10分)已知反比例函数y=冬(x>0)的图象与正比例函数y= 3x(a>0) 的图象交于点A(a,4). (1)求反比例函数的表达式： (2)如图1，点P在线段OA的延长线上，过点P作y轴的平行线1,1与y=c>0) 的图象交于点B,与x轴交于点C,连接AB,当△PAB∽△PCO时，求点B的坐标； (3)如图2，点A为反比例函数y=x>0)上任意一点，过点A作AD⊥x轴，垂 足为D,过点D作DE∥O4,与反比例函数交于点B,令DE =n,求n的值. OA 0 第23题图1 第23题图2 试卷第6页，共8页 24.(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+3经过点 A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D. (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标： (2)如图2，连接CB,DB,若抛物线上存在点E,满足∠CBD=∠BDE,求点E的坐 标： (3)如图3，点F为x轴上一动点，连接CP,DF,当∠CFD最大时，请直接写出点F 的坐标。 第24题图1 第24题图2 第24题图3 试卷第7页，共8页 25.(本小题满分12分) (1)如图1，已知△ABC,△ADE,∠BAC=∠DAE-90°，点D在边AC上，AB=AC,AD=AE, 连接BD,CE.线段BD,CE的数量关系为 :若∠BCE-70°，则∠BDE= 度； (2)如图2，已知△ABC,△ADE,点B,A,E共线，A点在B,E两点之间，点C,D 在直线BE同侧，若△ABC∽△ADE,请判断∠BCE和∠BDE的数量关系，并说明理由； (3)如图3，已知等边△ABC,AB=6,E为AB中点，D为BC边上一动点，连接AD, ED,F为△ABC内一点，连接DF,CF,AF,若△DCF∽△DAE,求AF的最小值 E D D 第25题图1 第25题图2 第25题图3 试卷第8页，共8页