河南省郑州市高新区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试卷

2024-2025学年九年级第二次中招模拟考试 数 学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1 .-3的相反数是（ ） A.3 B.-3 C. D 2.杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，将数据2720000用科学记数法表示为 ( ) A.0.272×10⁷ B.2.72×10⁶ C.2.72×10⁷ D.272×10⁴ 3.如图所示的几何体的主视图是( ) 正方向 A B C D 4.下列问题中应采用全面调查的是 ( ) A.检测某城市的空气质量 B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 5.将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°,∠C=30°,∠E=45°,则∠F的度数是 ( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识 竞赛活动.经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参 加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分²)如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知a,b 为常数，且点A(a,b)在第二象限，则关于x的一元二次方程ax²-x+b=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.无法判断 8．如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9 . 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的 80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y (电池含 随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是 ( ) A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C.本次充电持续时间是120分钟 D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 10．如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为 ． A.3 B. 4 C.3.5 D. 4.5 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如果分式有意义，则x的取值范围是 12.不等式组的正整数解的和为 13.某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了 如图所示的统计图. 估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数 14.如图，把△ABC沿着直线BC向右平移至△A'B'C'处，BB':B'C=1:2,连接A'C. 若SABC=4,AB=4,则点B'到AB 的距离是 15．正方形的边长为，E是边上的一个动点（不与A，D两点重合），将沿折叠得，若是等腰三角形，则 ． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)(1)计算： (2)化简：(x+2y)(x-2y)-(x-3y)² . 17. (9分)某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提 供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据，如下： 甲、乙两个直播间日带货量折线统计图 甲、乙两个直播间日观看人数统计表 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲直播间人 数/万人 155.7 455 155.7 47.5 65.3 73.3 227.6 乙直播间人 数/万人 66.2 284.1 357.3 66.2 58.9 122.3 225.1 该商家市场营销部对 所给数据作了如下处理： 直播间日观看人数/万人 直播间日带货量/件 平均数 众数 平均数 方差 甲 168.59 155.7 97 S甲2 乙 168.59 m 97 S乙2 根据以上信息，回答以下问题： (1)上表中m=_ ;S甲2 S乙2(填“<”“>”或“=”). (2)假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间?请说明理 18. (9分)如图，△ABC内接于⊙0,AB是⊙0的直径，D是BC的中点，连接AD. (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC(保留作图痕迹，不写作法). (2)若(1)中所作的直线l与直线AC交于点E,与AB的延长线交于点F. ①判断直线EF与⊙0的位置关系，并说明理由. ②若DF=DA,DE=√3, 则弧AD的长为 19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点． (1)求反比例函数的表达式． (2)将顺时针旋转至与轴重合，点的对应点为． ①连接，求线段的长； ②是平面直角坐标系内一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 20.（9分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°． （1）求无人机的高度AC（结果保留根号）； （2）求AB的长度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73） 21. (9分)水龙头关闭不严会滴水，为了调查滴水量与滴水时间的关 系，某兴趣小组进行以下试验与探究： （1）试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的量筒，每5min 记录一次量筒中的水量，但由于操作 延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据. 时间t/min 5 10 15 20 25 … 水量y/mL 17 32 47 a 77 … （2）探究：根据上表中的数据，请判断和y=k2t+b(k2≠0,k2,b为常数)哪个表达式能准确地反映水量y与时间t之间的函数关系，求出该表达式并写出漏记的a 值. 应用： ①若该量筒的容量为100mL, 则30min后该量筒是否滴满? ②成年人每天大约需饮水1600mL, 请估算这个水龙头一个月(按30天计)的滴水量可供一位成年人饮用的天数. 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值； (3)若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围． 23．在和中，，，，D是的中点，连接，点E在线段上移动（不与点D重合），连接，始终在的右侧． (1)发现问题 如图1，当点E与点A重合时，________，________． (2)探究问题 如图2，当E是上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． (3)解决问题 当时，请直接写出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2024·2025学年九年级第二次中招模拟考试数学答案 一、选择题 1.答案：A ·解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，所以-3的相反数是3。 2.答案：B ·解折：科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤a<10,n为整数。确定n的值时，要看把原数 变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时，几是正数：当 原数绝对值<1时，n是负数。将2720000用科学记数法表示为2.72×105。 3.A 4.答案：D ·解析：全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的调查方式。企业招聘对应聘人员进行面试，需要对 每个应聘人员进行全面了解，应采用全面调查：检测某城市的空气质量、了解全国中学生的视力和用眼 卫生情况、调查某池塘中现有鱼的数量，由于调查对象数量大，范围广，适合采用抽样调查。 5.答案：B ·解折：在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，则∠BAC=60°，所以∠FAB=180° ∠BAC=120°。在△AEF中，∠E=45°，根据三角形内角和为180°，可得∠F=180°- ∠E-∠FAB=180°-45°-120°=15°。 6.答案：C ·解折：平均数反映成绩的好坏，方差反映成绩的稳定程度。丙和丁的平均数较大，说明成绩较好：丙的 方差最小，说明成绩最稳定，所以应选择丙。 7.答案：B ·解析：因为点A(a.b)在第二象限，所以a<0,b>0,则ab<0。对于-元二次方程ax2一x+ b=0,其判别式△=(-1)2-4ab=1-4ab,由于ab<0,所以-4ab>0,则△=1- 4ab>0,所以方程有两个不相等的实数根。 8.D9.D10.B 二、填空题 11.答案：x≠-1 ·解析：要使分式片有意义，则分母不能为0，即x+1卡0，解得x≠-1， 12.答案：3 ·解折：解不等式1一2x>-3,移项可得-2x>一3一1，即-2x>-4,两边同时除以一2，不等 号方向改变，得x<2:解不等式号>-1，两边同时乘以2得x+2>-2,移项可得>一4。 所以不等式组的解集为一4<x<2,其正整数解为1,2，它们的和为1十2=3。 13.115214115.1或3 三解答趣 16.(1)-3V5+1(2)-13y+6xw 17.·（1) ·m=66.2,因为众数是一组数据中出现次数最多的数据，乙直播间日观看人数中66.2出现了2 次，出现的次数最多。 ·由折线统计图可知，甲直播间日带货量的数据波动比乙直播间大，根据方差的意义，方差越大，表 明这组数据波动越大，所以S吊>S号。 ·(2) 选择乙直播间。理由：甲、乙两个直播间的日带货量平均数相同，说明平均带货能力相当；而乙直播间 的方差较小，说明乙直播间的日带货是更稳定，所以选择乙直播间开展直播带货。 18.·(1) 因无法实际作图，步骤如下：连接OD,因为D是BC的中点，O是AB的中点，所以OD‖AC。过 点D作直线垂直于OD,则直线垂直于直线AC。 ·(2) ·①：直线EF与⊙O相切。理由：连接OD,因为OD‖AC,EF⊥AC,所以EF⊥OD, 又因为OD是⊙O的半径，所以直线EF与⊙O相切。 号 19 (1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得： k=3×4=12, 则反比例函数的表达式为：y=是； (2)①由点A的坐标得，AO=√32+42=5=OC 则点C(5,0), 由点A、C的坐标得， AC=V(5-3)2+42=2V5; ②设点D(s,t), 当AO为对角线时， 由中点坐标公式得： s+5=3, 解得： 14=t 即点D(-2,4) 当AD或AC为对角线时， ∫8+3=5 3+5=8 同理可得： lt+4=04=t 解得： 9=2 8=8 =4或=4 即点D(2,-4)或(8，-4) 综上，点D的坐标为：(2，-4)或(8，-4)或(-2,4) 20.·(1) 在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CD=8×15=120(m。因为tan∠CAD=8,所以 AC=m0D=0=器=40V3(m. CD -3 ·(2) 在Rt△BDE中，DE=8×50=400(m),∠EBD=37°，因为tan∠EBD=號，所以 BD=m题=器=学(m.则AB=BD-AD=BD-CD=婴-120 DE 1600-360 3 =≈413(m. 21.·（2) 设y=k2t+b(2≠0,2，b为常数)，把t=5,y=17和t=10,y=32代入可得 5k2+b=17 10k+b=32 ,用第二个方程减去第一个方程得5k2=15,解得2=3，把k2=3代入5k2+ b=17得15+b=17,解得b=2,所以y=3t+2。当t=20时，a=3×20+2=62。 ·应用 ·①：当t=30时，y=3×30+2=92<100,所以30mn后该景筒未滴满。 ·②：-天24小时，24×60=1440(min),则-天的滴水量为y=3×1440+2 4322(mL),一个月（按30天计）的滴水量为4322×30=129660(mL),可供一位成年人饮 用的天数为警≈81（天）· 22. (1)求抛物线的解析式 设抛物线刘=ax2+bz十c,因为抛物线与y=-x的形状相同，则a=1。 已知抛物线与x轴交于点A(一1,0)和B(3,0),可设抛物线的交点式为y=a(x十1)(x一3)。 把A(一1,0)，B(3,0)代入，不妨取a=-1(取a=1也可后续分析，这里以a=-1为例)，则y= -(x+1)(x-3)=-x2+2x+3。 (2)求△PBC面积的最大值 设直线BC的解析式为y=kx+d,已知B(3.0),令x=0,由y=-x2+2x+3得y=3,即C(0,3) 3k+d=0 k=-1 把B(3,0),C(0,3)代入y=kx+d得 ,解得 ,所以直线BC的解析式为y= d=3 d=3 -x+3. 设点P的坐标为(m,-m2+2m+3),过点P作PQ‖y轴交BC于点Q,则Q点坐标为(m,-m+3). 所以PQ=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m。 S△PBC=S△PQC+S△PQB=号PQ×OB(OB=3) S=×3×(-m2+3m)=-号m2+号m 对于二次函数划=一号m2+号m,其对称轴为m=一2产到=是，因为a=一是<0，所以当m=时， S有最大值，Smar=-号×（号）2+号×是=要。 (3)求的取值范围 因为抛物线=-x2+2红+3=-（红一1）2+4，对称轴为x=1,顶点坐标为(1,4)。 直线BC:y=一x+3,当抛物线划=-x2+2x+3与线段BC有公共点时。 联立 y=-2+2红+3，即-2+2x+3=-2+3,-2+3江=0，(-2+3到=0.解得x= y=-x+3 0或x=3. 结合函数图象可知，当t≤4时，抛物线刘=-x2+2x+3+t与线段BC有公共点。 23. (1)发现问题 假设△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,D是BC的中点。 当点E与点A重合时： ·因为D是等腰直角△ABC斜边BC的中点，所以AD⊥BC,AD=BD=DC,∠B=∠C= 45°，2=8=1，∠BDA=90。 (2)探究问题 当E是AC上任意一点时，(1)中的结论仍然成立。 理由如下： 连接AD,因为AB=AC,∠BAC=90°，D是BC中点，所以AD=BD,AD⊥BC,∠BAD= ∠CAD=45°，∠B=45°. 又因为∠DAE=90°，所以∠BAE+∠EAD=90°，∠BAE+∠BAD=90°，即∠BAE+ ∠EAD=∠BAE+∠BAD,所以∠BAD=∠EAD。 且AD=AD,AE=AD(已知条件中AD=AE),所以△ABD兰△AED(SAS), 所以2=1，∠BDA=∠EDA=90. （3)解决问题 当装=时，设4C=3a,则CE=a,AE=2a, 因为.AB=AC=3a,D是BC中点，BC=VAB2+AC=√V(3a2+(3a)P=3v√2a,所以 BD=BC=3a, 由(2)可知架=等=华