江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期中调研数学试卷
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2024-2025学年第二学期六校联合体期中调研
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
- 已知复数z，满足
，则
的虚部为（ ）
A．1 B．
C．
D．
- 已知向量
，
，若
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
- 若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
- 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
，
，则角A的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．或
- 已知圆锥的底面周长为
，侧面积为
，则该圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
- 如图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D，测得
，
，
长
米，并在C处测得塔顶A的仰角为
，则塔高
（ ）米
A．
B．
C．
D．
- 三棱锥
所有棱长都为2，
，
分别为棱
，
的中点，则异面直线
，
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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-
已知G为△ABC的重心，过G的直线分别与边AB，AC交于点P，Q，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
- 设为复数，下面四个命题中，真命题的是（ ）
A．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数
B．对于复数z1，z2，若
，则
C．对于复数z1，z2，若
，则
D．复数z满足
，则
的最大值为
- 在平面直角坐标系
中，已知任意角
以坐标原点为顶点，
轴的非负半轴为始边，若终边经过点
，且
（
），定义：
，称“
”为“关于的弦函数”，对于“关于x的弦函数
”，下列说法正确的是（ ）
A．该函数为周期函数，且最小正周期为
B．该函数的图象关于原点对称
C．该函数的图象关于直线
对称
D．若
，则该函数的值域为
- 如图，正方体
的棱长为1，动点
在线段
上，
分别是棱
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．当
为
中点时，
C．存在点，使得平面
平面
D．三棱锥
的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
- 已知
、
为锐角，
，
，则
．
- 在正方体
中，
分别是棱
的中点，
，则过点
的平面截该正方体所得的截面周长为 ． - 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积
，若
且
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，则
．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
- （13分）
如图，在边长为2的等边△ABC中，
，点
是边
的中点，设
．
（1）用
表示
；
（2）求
的值．
- （15分）
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
（15分）
“堆云积雪，芳华绝代”，春天的南京，是玉兰花的盛宴．清凉山公园，灵谷寺，朝天宫,总统府……处处繁花似锦，处处风姿卓越，处处雅致茂盛．除白玉兰外，南京还有黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地
分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰．已知扇形的半径为
米，圆心角为
，动点
在扇形的弧上，点
在线段
上，且
．
（1）当
米时，求
的长；
（2）问：点在什么位置时，白玉兰种植区
的面积最大，并求出此时的最大值．
- （17分）
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