四川省成都市百悦成龙学校2024-2025学年七年级上学期期末模拟考试数学试卷

A卷 一、选择题 1．下列互为倒数的是（　A　） A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和 2．下列运算正确的是（　C　） A．a4+a4＝a8 B．a3÷a2•a3＝a2 C．2a4•3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7 3．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　B　） A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×106 4．下列说法：①的系数是2；②是多项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④﹣3ab2和b2a是同类项，其中正确的有（ B　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（　C　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图 6．若代数式a2﹣3a的值是4，则a2﹣a﹣5的值是（ B　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 7．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（　D　） A． B． C． D． 8．成都市某电影共有4个大厅和5个小厅其中1个大厅，2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确的是（　B　） A．x+2（1680﹣x）＝2280 B．x+2（1680﹣2x）＝2280 C．x+2（2280﹣x）＝1680 D．x+（2280﹣x）＝1680 二、填空题 9．新冠肺炎疫情暴发后，学生上学检测体温采用的调查方式是 　普查　．（填“普查”或“抽样调查”） 10．已知xa＝3，xb＝5，则x3a﹣2b等于___________ 11．一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则b﹣a+c的值为 　﹣14　． 12.已知x＝5是关于x的方程ax+8＝20﹣a的解，则a的值是　2　． 13．如图，C，D，E为线段AB上三点，若DE＝AB＝2, 点E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为 　　． 三、解答题 14．计算： （1）； （2）． （3）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）•（xy） （4）（2x+1）（x﹣3）﹣（x﹣2）2 解：（1） ＝﹣8×（﹣+﹣）×6 ＝﹣48×（﹣+﹣） ＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣） ＝8﹣36+4 ＝﹣24； （2） ＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）× ＝﹣1﹣10×（﹣）× ＝﹣1+ ＝． （3）原式＝（4xy）•（xy） ＝x2y2； （4）原式＝2x2﹣6x+x﹣3﹣x2+4x﹣4 ＝x2﹣x﹣7 15．(1)先化简，再求值：3ab﹣2（ab﹣a2b）﹣3a2b，其中a＝2，b＝﹣1． 解：3ab﹣2（ab﹣a2b）﹣3a2b＝3ab﹣2ab+3a2b﹣3a2b＝ab， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2． (2)先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣． 解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5， 当时，原式＝＝﹣3﹣5＝﹣8． 16．如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； （2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 解：（1）如图所示： （2）S＝6×2+4×2+5＝25． 故需要喷上油漆的面积S为25． 17．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的体质健康综合评定成绩，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）在这次调查中，一共抽取了 　50　名学生，a＝　24　； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C级对应的扇形圆心角的度数． 解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：＝50（人），a＝×100%＝24%； （2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人）， 补图如下： （3） 扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°． 18．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班学生组成前队，步行速度为5千米/时，七（2）班学生组成后队，步行速度为7千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实回答问题． （1）后队第一次追上前队用了　2.5　小时；后队第一次追上前队时联络员行了　30　千米． （2）联络员第一次追上前队用了多长时间？请你写出求解过程． （3）联络员第一次与后队相遇用了多长时间？请你写出求解过程． 解：（1）由题得: 后队第一次追上前队用的时间为：（5×1）÷（7﹣5）＝5÷2＝2.5（小时）， 后队第一次追上前队时联络员行驶的路程为：12×2.5＝30（千米）， （2）联络员第一次追上前队用了小时， 设联络员第一次追上前对用了x小时， 则（12﹣5）x＝5×1，解得，x＝， 即联络员第一次追上前对用了小时； （3）联络员第一次与后队相遇用了小时， 设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了y小时， 则（12+7）y＝5×1﹣（7﹣5）×，解得，y＝， ∴y+＝， 即联络员第一次与后队相遇用了小时． B卷 四、填空题 19.若4a2﹣2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为____±6______ 20.已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　﹣8　． 21．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点O'对应的数是 　﹣π　． 22．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b＝　6　． 23．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A′EF内部，如图2，设∠A′ED'＝n°，则∠FEG的度数为　　（用含n的代数式表示）． 解：设FEA′＝x，则3x+x+n＝180， 解得x＝，则∠FEG＝． 五、解答题 24．已知多项式A，B，其中A＝x2y2﹣2xy+1，小明在计算A﹣B时，由于粗心把A﹣B看成了A+B求得结果为﹣3x2y2﹣2xy﹣1． （1）请你帮小明算出A﹣B的正确结果； （2）当x＝﹣，y＝﹣2时，求A﹣B的值． 解：（1）∵A＝x2y2﹣2xy+1，A+B＝﹣3x2y2﹣2xy﹣1， ∴B＝（﹣3x2y2﹣2xy﹣1）﹣（x2y2﹣2xy+1） ＝﹣3x2y2﹣2xy﹣1﹣x2y2+2xy﹣1 ＝﹣4x2y2﹣2， ∴A﹣B＝（x2y2﹣2xy+1）﹣（﹣4x2y2﹣2） ＝x2y2﹣2xy+1+4x2y2+2 ＝5x2y2﹣2xy+3； （2）当x＝﹣，y＝﹣2时， 5x2y2﹣2xy+3 ＝5×（﹣）2×（﹣2）2﹣2×（﹣）×（﹣2）+3 ＝5××4﹣2+3＝6． 25.航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程的解，y0是关于y的方程的一个解，且x0，y0满足x0+y0＝424，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x＝5x﹣400的解是x＝400，方程|y|＝24的解是y＝24或y＝﹣24，当y＝24时，满足x0+y0＝400+24＝424，所以关于y的方程|y|＝24是关于x的一元一次方程4x＝5x﹣400的“航天方程”． （1）试判断关于y的方程|y﹣1|＝20是否是关于x的一元一次方程x+403＝2x的“航天方程”？并说明理由； （2）若关于y的方程|y﹣1|﹣3＝13是关于x的一元一次方程x﹣＝2a+1的“航天方程”，求a的值． 解：（1）是，理由如下： x+403＝2x，解得：x＝403， |y﹣1|＝20，解得：y＝21或y＝﹣19， ∵403+21＝424， ∴关于y的方程|y﹣1|＝20是关于x的一元一次方程x+403＝2x的“航天方程”； （2）x﹣＝2a+1，解得：x＝4a+3， |y﹣1|﹣3＝13，解得：y＝17或y＝﹣15， ∵关于y的方程|y﹣1|﹣3＝13是关于x的一元一次方程x﹣＝2a+1的“航天方程”， ①当4a+3+17＝424时，解得：a＝101； ②当4a+3﹣15＝424时，解得：a＝109， 综上，a的值为101或109． 26．点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设∠AOC＝α（0°≤α≤180°），射线OD⊥OC，作射线OE平分∠BOD． （1）如图1，若α＝40°，且OD在直线AB的上方，求∠DOE的度数. （2）射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含α的代数式表示∠DOE的度数. （3）射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现∠DOE与∠AOC（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数． 解：（1）∵射线OD⊥OC， ∴∠COD＝90°， ∵∠AOC＝α＝40°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣40°﹣90°＝50°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOD＝25°； （2）∵射线OD⊥OC， ∴∠COD＝90°， ∵∠AOC＝α，∠AOC+∠COD﹣∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝∠AOC+∠COD﹣180°＝α+90°﹣180°＝α﹣90°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOD＝×（α﹣90°）＝α﹣45°； （3）分两种情况： ①当射线OD在直线AB的上方时， ∵射线OD⊥OC， ∴∠COD＝90°， ∵∠AOC＝α，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOD＝×（90°﹣α）＝45°﹣α； ②当射线OD在直线AB的下方时， ∵射线OD⊥OC， ∴∠COD＝90°， ∵∠AOC＝α，∠AOC+∠COD﹣∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝∠AOC+∠COD﹣180°＝α+90°﹣180°＝α﹣90°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOD＝×（α﹣90°）＝α﹣45°． 综上所述:∠DOE的度数是45°﹣α或α﹣45°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市百悦成龙学校2024-2025学年七年级上学期期末模拟考试数学试卷 A卷 一、选择题（32分） 1．下列互为倒数的是（　　） A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和 2．下列运算正确的是（　　） A．a4+a4＝a8 B．a3÷a2•a3＝a2 C．2a4•3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7 3．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世 界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界 杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×106 4．下列说法：①的系数是2；②是多项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④﹣3ab2和 b2a是同类项，其中正确的有（ 　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图 6．若代数式a2﹣3a的值是4，则a2﹣a﹣5的值是（ 　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 7．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 8．成都市某电影共有4个大厅和5个小厅其中1个大厅，2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确的是（　　） A．x+2（1680﹣x）＝2280 B．x+2（1680﹣2x）＝2280 C．x+2（2280﹣x）＝1680 D．x+（2280﹣x）＝1680 二、填空题（20分） 9．新冠肺炎疫情暴发后，学生上学检测体温采用的调查方式是 　　．（填“普查”或“抽样调查”） 10．已知xa＝3，xb＝5，则x3a﹣2b等于___________． 11．一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则b﹣a+c的值为 　　． 12．已知x＝5是关于x的方程ax+8＝20﹣a的解，则a的值是　　． 13．如图，C，D，E为线段AB上三点，若DE＝AB＝2, 点E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为　 　． 三、解答题 14．（12分）计算： （1） （2） （3） ﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）•（xy） （4）（2x+1）（x﹣3）﹣（x﹣2）2 15．（12分）先化简，再求值 （1）3ab﹣2（ab﹣a2b）﹣3a2b，其中a＝2，b＝﹣1． (2)（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣． 16．（8分）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； （2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 17．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A 级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的体 质健康综合评定成绩，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答 下列问题． （1）在这次调查中，一共抽取了　　名学生，a＝　　； （2）补全条形统计图（直接作在图上） （3）求扇形统计图中C级对应的扇形圆心角的度数． 18．（8分）育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班学生组成前队，步行速度为5千米/时，七（2）班学生组成后队，步行速度为7千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实回答问题． （1）后队第一次追上前队用了　　小时；后队第一次追上前队时联络员行了　　千米． （2）联络员第一次追上前队用了多长时间？请你写出求解过程． （3）联络员第一次与后队相遇用了多长时间？请你写出求解过程． B卷 一．填空题（20分） 19．若4a2﹣2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为_________． 20．已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　　_． 21．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点O'对应的数是_________． 22．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b＝_________． 23．如左图在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A’EF内部，如右图设∠A’ED’＝n°，则∠FEG的度数为_________（用含n的代数式表示）． 二、解答题 24．（8分）已知多项式A，B，其中A＝x2y2﹣2xy+1，小明在计算A﹣B时，由于粗心把A ﹣B看成了A+B求得结果为﹣3x2y2﹣2xy﹣1． （1）请你帮小明算出A﹣B的正确结果； （2）当x＝﹣，y＝﹣2时，求A﹣B的值． 25．（10分）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程的解，y0是关于y的方程的一个解，且x0，y0满足x0+y0＝424，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x＝5x﹣400的解是x＝400，方程|y|＝24的解是y＝24或y＝﹣24，当y＝24时，满足x0+y0＝400+24＝424，所以关于y的方程|y|＝24是关于x的一元一次方程4x＝5x﹣400的“航天方程”． （1）试判断关于y的方程|y﹣1|＝20是否是关于x的一元一次方程x+403＝2x的“航天方程”？并说明理由； （2）若关于y的方程|y﹣1|﹣3＝13是关于x的一元一次方程x﹣＝2a+1的“航天方程”，求a的值． 26．（12分）点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设∠AOC＝α（0°≤α≤180°），射线OD⊥OC，作射线OE平分∠BOD． （1）如图1，若α＝40°，且OD在直线AB的上方，求∠DOE的度数. （2）射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含α的代数式表示∠DOE的度数. （3）射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现∠DOE与∠AOC（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$