2025届广东省部分学校高三年级5月月考数学试题

高三数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号,考场号,座似易填%跳乡王。 2.回答选择题时,选出每小题客案后,用铅笔把名题卡⊥付度既缴埃标易 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他洛案标号。回络非选经题时,埃修板 答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和路题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 毁 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只潮一免凳算么 题目要求的。 蜘 1双线号 y =1的焦距为 酃 A.22 B.2√23 C.5 D10 数 2.已知i为虚数单位,且2=|2√厄一计,则x= 长 A.2logz3 B.logs2 C.2log:2 h%3 3.已知集合A={x∈R|x2=m),B={x∈雕D+x≤n十21,驸“一∈A2A门B=A"的 K A充分不必要条件 B.必要不充分条作 C,充要条件 D,既不充分也不必要条作 敬 4,若(3x-2)=a0十a1(x-1)十a2(x-1)2十…+a,(z-1)',鳓a1+a2+…+2,= A.1 B2-1 C.129 D20-1 都 5.已知函数∫(x)= x2+4x+3,z≤0, 1+logx,z>0. 若函数g(x)=fx)一a怡有3个零点,缴a的数组范 版 刷为 .(-1,3] B.[0,3 C.(-1,0] D(3,+)U{- 6,在体积为9的三校维P-ABC中,B币=2D,B克2死驴,期三棱维A-BD呢体积为 A.6 B.5 C.4 山3 7,甲、乙、丙三人各自计划去珠海市旅游,他们在5月13日到5月15日这三天中的一无到达珠 海,他们在哪一天到达殊海市相互独立,且他们各自在5月3日到5月15日到达绿海酸 的概率如下表所示(p>0,9一0,p十q=0.3) 到达山划 5月13口 5月14日 5月15 P 0.4 0.4 0.2 家 Pe 0.3 02 05 Pa a 0.7 【高三数学第1西共4页】 若甲、乙两人同一天到达珠海市的概率为p1,乙、丙两人同一天到达珠海市的概率为P2,甲、 丙两人同一天到达珠海市的概率为3,则 A.p1>p2>p3 B.P2>p>P C.P>p>P D.3>p2>p &.出租车几何,又称曼哈顿距离(Manhattan Distance.),最早由十九世纪的赫尔曼 闵可夫斯基 在研究度量几何时提出,用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和.设点A(x1,y1),B(x2, y2),则A,B两点之间的曼哈顿距离为1IAB|1=|x1一x2|+y1一y2l.已知点F,(一1,0), F2(1,0),动点P满足I1PF,1+1川PF2I川=4,Q是直线l:x十2y一5=0上的动点,则|PQ 的最小值为 9 B号 c D35 5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P,(n∈N')在C上,其横坐标为an,若{an}是等差数 列,且a2=3,a5=9,则 A.a1=1 B.数列{川PF1》是等差数列 C.点F的坐标为(2,0) D.1P,F|+IP2F1+…+IP∞F1=2550 10.将函数g(x)=sin(8x一)+3cos(8z一F)图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍, 纵坐标不变,得到函数∫(x)的图象,则 A(z一)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为 C.f(x)的图象关于点(-80)对称 D八x)在[一舜,]上的最大值为2 1,定义min(m,a}=,n<m. m,m<m'对于集合N中的任意两个元素m,n,定义d(m,n)= 房-引+0nm.em)=mnd,,1.以者cm,)=e:m,则称e6mm具有 mn 对称性.下列判断正确的是 A.e(1,2)=e(1,3) B.若d(m,n)≥1,则e(m,n)不具有对称性 C对于任意m,n,p∈N'且1<m<n<p,e(m,p)=e(m,n)+e(n,p)恒成立 D.集合N'中不存在三个互不相等的元萦a,b,c,使得e(a,b)+e(b,c)+e(c,a)=3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若一个正方体内切球的表面积为12 ,则这个正方体的体积为 13.小张连续9天去快递店拿快递的个数依次为3,1,5,2,3,4,1,4,6.若从这组数据中随机副 除】个数居,得到一组新数据,则这组新数据的中位数与原数据的中位数相等的概率为 14.已知圆x2+y2=r2(r>0)的切线与仙线y=lnx相切于点(xo,lnxo)(1≤xo≤e),则 的取值范围为 【高三数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(a十b,c一a),n=(a一b, c),且m⊥n, (1)求B: (2)若b=tanB,求 ABC外接圆的周长; (3)若a2+2c2=8,求 ABC面积的最大值 16.(15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,BC=PB=√2,PC=2,AB⊥平面PAD. (1)证明:PA⊥平面ABCD. (2)若CD=1,求二面角B-PC-D的正弦值 17.(15分) 已知函数f(x)=ax十bx2-x3 (1)设f(x)的一个极值点为一1. ①求a-2b的值: ②讨论f(x)的单调性, (2)当a=1时,若Vx∈(0,十∞),f(x)<1,求b的取值范围. 【高三数学第3页(共4页)】 8.(17分) 已知躺圆C登+塔 =1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且C过点A1,豆) (1)求C的方程 (2)过点F的直线(斜率存在且不为O)与C交于M,N两点,N关于x轴的对称点为P. (1)证明:直线PM过定点. (I)记直线PM过的定点为Q,过点N作直线PM的垂线,垂足为H,试问IMQIIHQI 是否存在最小值?若存在,求最小值:若不存在,请说明理由, 姓 9.(17分) 将1,2,3,,n随机排成一列,得到一个数列{an},若至多有k(1≤k≤n一1)项,即第i1, $ i2,…,i项均满足a,<a,+1,则称{a)为k阶相邻递增数列,k为相邻递增数列的阶数,若 {(a.)中不存在1项ag满足a.<a4+1(1≤k≤n一l),则称{an}为0阶相邻递增数列,其阶数 & 为0.例如,数列4,3,2,1为0阶相邻递增数列,数列4,3,1,2为1阶相邻递增数列,数列1, 2,3,4为3阶相邻递增数列. (1)将1,2,3随机排成一列,得到数列{a.},记X为{an)的相邻递增数列的阶数,求X的分 布列及期望; 榴 (2)将1,2,3,,n随机排成一列,在得到的数列中,1阶相邻递增数列的个数为bn,证明{b。 十n十1}为等比数列,并求数列{b.}的通项公式; 够 (3)将1,2,3, ,n随机排成一列,得到一个数列,从得到的所有数列中随机选取一个,记选 取的数列恰为1阶或2阶相邻递增数列的摄率为P,证明:当≥3时,> 潮 【高三数学第4页(共4页)】