10.1.1 对顶角教案2024-2025学年沪科版（2024版）七年级数学下册

2025-05-15

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普通

《10.1.1 对顶角》教学设计

课型

新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐

教学内容分析

《10.1.1 对顶角》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第一节第一课时的内容。它是初中几何的基础内容，属于平面几何中角的概念延伸，与邻补角、平行线性质等知识紧密关联。教材通过两条直线相交形成的对顶角定义，引导学生观察其数量关系，得出“对顶角相等”的核心性质。该内容不仅是后续三角形、四边形内角和定理的重要工具，更是培养学生几何推理能力的起点。

学习者分析

七年级学生处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对几何图形的认知依赖直观感知。尽管学生已掌握角的基本概念和度量方法，但对顶角的定义易与邻补角混淆，对“对顶角相等”的抽象推理存在困难。学生具有较强的好奇心和模仿能力，但逻辑推导的严谨性不足，需通过动态演示、动手操作等活动建立空间观念。此外，学生合作探究能力有待提升，需通过小组讨论、角色扮演等互动形式激发学习主动性，同时结合生活实例（如剪刀、道路交叉口）增强知识迁移能力。

教学目标

1.理解对顶角的定义，能准确识别图形中的对顶角。

2.掌握“对顶角相等”的性质，并能运用其进行简单计算和推理。

3.激发对几何学习的兴趣，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神，体会数学与生活的联系。

教学重点

对顶角的定义及“对顶角相等”的性质。

教学难点

引导学生通过“观察图形-测量验证-逻辑推理”的过程，理解“对顶角相等”的必然性，突破从直观感知到抽象证明的思维障碍。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

回顾：什么是余角、补角？它们有什么性质？

余角：如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)。

学生活动1：

认真思考，举手回答问题

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余角的性质：同角(或等角)的余角相等。

补角：如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)。

补角的性质：同角(或等角)的补角相等。

回顾余角、补角的定义与性质

活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。

环节二：探究新知

教师活动2：

探究一：对顶角的定义

教材第128页

观察：观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图1中虚线所示.把这两条相交直线用图2表示。

思考：在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？

【归纳】

位置关系：在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角.

1.有一个公共顶点

2.两边分别互为反向延长线

3.是成对出现的

追问：在图中，还有其它角能构成对顶角吗？

∠2与∠4

注意：1.一个角有且只有一个对顶角。

2.两条直线相交时，有两对对顶角。

探究二：对顶角的性质

学生活动2：

将日常生活中的剪刀与相交线联系起来

认真思考，探究对顶角的概念

认真听讲，了解对顶角的概念

认真思考，举手回答问题

认真听讲

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在图中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？

证明：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1与∠3都是∠2的补角.

∴∠1=∠3（同角的补角相等）

同理可得∠2=∠4.

【归纳】

对顶角的性质：对顶角相等

几何语言

∠1=∠3（对顶角相等）

∠2=∠4（对顶角相等）

认真思考，探究对顶角的性质

认真听讲，了解对顶角的性质

活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。

环节三：例题精讲

教师活动3：

例1判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由。

解:(1)不是，因为没有公共顶点；

(2)不是，因为只有一边互为反向延长线；

(3)不是，因为只有一边互为反向延长线；

(4)不是，因为只有一边互为反向延长线；

(5)是，符合对顶角有公共顶点且两边互为反向延长线的特点；

(6)不是，因为没有公共顶点.

例2如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数。

学生活动3：

学生认真思考，独立完成习题

学生认真听讲

学生认真思考，独立

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