浙江省新力量联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 命题学校：温十四高 审题学校：温61中 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 温州景山公园有3个大门，现要求从一个门入，从另外一个门出，则不同的走法种数是（ ） A. 12个 B. 9个 C. 6个 D. 3个 2. 已知函数，为的导函数，则的值为 A 1 B. C. D. 3. 将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为单调数列的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的极大值点 B. 函数在区间上单调递增 C. 是函数的最小值点 D. 曲线在处切线的斜率小于零 5. 某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩低于70分为不合格，依此估计不合格的学生人数约为（ ） 附：若，则，. A. 23 B. 46 C. 159 D. 317 6. 已知事件A、B满足，，则（ ） A. B. C. 事件相互独立 D. 事件互斥 7. 已知为实数，随机变量，的分布列如下： 0 1 0 1 若，随机变量满足，其中随机变量，相互独立，则取值范围的是（ ） A. B. C. D. 8. 设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（ ） A. B. 的展开式中项的系数为56 C. 奇数项的二项式系数和为128 D. 的展开式中常数项的系数为1 10. 某母牛养殖基地有品种牛126头、品种牛84头、品种牛42头，根据发展需要，拟用分层抽样方法，从这252头牛中抽取12头向外出售，则下列说法正确的是（ ） A. 12头牛中品种牛、品种牛、品种牛的数量分别为6头、4头、2头 B. 客户甲从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中随机挑选4头，则这4头中至少含有3头品种牛的概率为 C. 客户乙从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中依次不放回地随机挑选3头，已知第1次挑选出的是品种牛，则第3次挑选出的是品种牛的概率为 D. 客户丙从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中随机挑选品种牛头、品种牛1头的概率为，则 11. 已知函数为的导数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在区间单调递减 B. 当时，恒成立 C. 当时，在区间上存在唯一极小值点 D. 当时，有且仅有2个零点 非选择题部分 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 的展开式中的系数为___________． 13. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是______. 14. 已知三棱锥的侧棱长相等，且侧棱两两垂直.设为该三棱锥表面（含棱）上异于顶点，，，的点，记.若集合中有且只有2个元素，则符合条件的点个数为______.（用具体数字作答） 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数，其图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值． 16. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，根据要求解答下列问题（最终结果用数值表示）： （1）若两个小品类节目不能排在第一位和最后一位，一共有多少种排法？ （2）若歌舞类节目必须排在一起，和排在一起，并且在中间，一共有多少种排法？ （3）若同类节目不相邻，请问一共有多少种排法？ 17. 国家“双减”政策落实之后，某市教育部门为了配合“双减”工作，做好校园课后延时服务，特向本市小学生家长发放调查问卷了解本市课后延时服务情况，现从中抽取100份问卷，统计了其中学生一周课后延时服务总时间(单位：分钟)，并将数据分成以下五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据如图估计该市小学生一周课后延时服务时间众数、平均数、中位数(保留小数点后一位)； （2）通过调查分析发现，若服务总时间超过160分钟，则学生有不满情绪，现利用分层随机抽样方法从样本问卷中随机抽取8份，再从抽取的8份问卷中抽取3份，记其中有不满情绪的问卷份数为，求的分布列及均值. 18. 已知甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品 （1）如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，求第2次取到次品的概率 （2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品 （i）求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率 （ii）已知从乙箱中取出的这个产品是正品，求从甲箱中取出的是2个正品的概率 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，求证：． 2024学年第二学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 命题学校：温十四高 审题学校：温61中 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为20，最小值为0 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）150，151，1509； （2）分布列见解析，. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$