第2节 与圆有关的位置关系-【加速度中考】2025年贵州中考数学一轮复习习题（Word版）

第二节 与圆有关的位置关系 1.[2024上海]在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在△ABC内，分别以点A，B，P为圆心画圆，☉A半径为1，☉B半径为2，☉P半径为3，☉A与☉P内切，☉P与☉B的关系是( ) A.内含　　 B.相交　　 C.外切　　 D.相离 2.[2024福建]如图，已知点A，B在☉O上，∠AOB=72°，直线MN与☉O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM等于( ) 第2题图 A.18°　　 B.30°　　 C.36°　　 D.72° 3.[2024山西]如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD=80°，则∠C的度数为( ) 第3题图 A.30°　　 B.40°　　 C.45°　　 D.50° 4.[2024泸州]如图，EA，ED是☉O的切线，切点为A，D，点B，C在☉O上，若∠BAE+∠BCD=236°，则∠E=( ) 第4题图 A.56°　　 B.60°　　 C.68°　　 D.70° 5.如图，正方形ABCD的边长为4，☉O经过A，B两点，且与边DC相切于点M，若M为DC的中点，则☉O的半径长为　　　　. 第5题图 6.[2024临夏州]如图，直线l与☉O相切于点D，AB为☉O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C. (1)求证:AD平分∠CAE; (2)如果BC=1，DC=3，求☉O的半径. 第6题图 7.[2024北京]如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，OD平分∠AOC. (1)求证:OD∥BC; (2)延长DO交☉O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作☉O的切线交DE的延长线于点P.若=，PE=1，求☉O半径的长. 第7题图 8.[2024赤峰]如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，☉O经过B，C两点，与斜边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交☉O于点D，过点E作EF∥CD，交AC于点F. (1)求证:EF是☉O的切线; (2)若BM=4，tan∠BCD=，求OM的长. 第8题图 参考答案 1.B　2.A　3.D　4.C　5. 6.(1)证明:如答图，连接OD. ∵直线l与☉O相切于点D，∴OD⊥CE. ∵AE⊥CE，∴OD∥AE，∴∠ODA=∠EAD. ∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠EAD，∴AD平分∠CAE. (2)解:设☉O的半径为r，则OB=OD=r. 在Rt△OCD 中，∵OD=r，CD=3，OC=r+1， ∴r2+32=(r+1)2，解得r=4，即☉O的半径为4. 第6题答图 7.(1)证明:如答图，连接AC交OD于点H. ∵AB是☉O的直径，∴AC⊥BC. ∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD， ∴=，∴OD⊥AC，∴OD∥BC. (2)解:由OE∥BC易得△OEF∽△BCF，∴==. 设OE=5x，则BC=6x. ∵AO=OB=OC，OD⊥AC，OH∥BC， ∴AH=CH，∴OH是△ABC的中位线，∴OH=BC=3x. ∵PB是☉O的切线， ∴∠OBP=90°，∴∠PBO=∠AHO. ∵∠BOP=∠HOA，∴△POB∽△AOH，∴=，∴=， ∴x1=，x2=0(舍去)，∴OE=，∴☉O半径的长为. 第7题答图 8.(1)证明:如答图，连接OE. ∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°， ∴∠COE=2∠ABC=90°. ∵EF∥CD，∴∠COE+∠OEF=180°，∴∠FEO=90°. ∵OE是☉O的半径，∴EF是☉O的切线. (2)解:如答图，过点M作MH⊥BC于点H，则△BMH是等腰直角三角形. ∵BM=4，∴BH=MH=BM=4. 在Rt△CHM中，∵tan∠HCM==，∴CH=2MH=8， ∴CM==4，BC=CH+BH=12. 连接BD.∵tan∠BCD==，∴BD=BC=6. ∵CD是☉O的直径，∴BD⊥BC， ∴CD==6，MH∥BD， ∴OD=CD=3，=，∴DM=2，∴OM=OD-DM=. 第8题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$