第2节 矩形、菱形、正方形-【加速度中考】2025年贵州中考数学一轮复习习题（Word版）

第二节 矩形、菱形、正方形 1.[2024上海]四边形ABCD为矩形，过点A，C作对角线BD的垂线，过点B，D作对角线AC的垂线.如果四条垂线拼成一个四边形，那么这个四边形为( ) A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 2.[2024成都]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) 第2题图 A.AB=AD　　 B.AC⊥BD C.AC=BD　　 D.∠ACB=∠ACD 3.[2024山西]在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为( ) A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 4.[2024泸州]已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是( ) A.∠A=90°　 B.∠B=∠C C.AC=BD　 D.AC⊥BD 5.[2024甘肃]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为( ) 第5题图 A.6　　 B.5　　 C.4　　 D.3 6.[2024广西]如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点.连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为( ) 第6题图 A.1　　　 B.2　　　 C.5　　　 D.10 7.[2024绥化]如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( ) 第7题图 A.　　 B.6　　 C.　　 D.12 8.[2024广安]如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，BE=BF.求证:∠DEF=∠DFE. 第8题图 9.[2024重庆B卷]如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1，则DM的长度为( ) 第9题图 A.2　　 B.　　 C.　　 D. 10.[2024苏州]如图，矩形ABCD中，AB=，BC=1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为( ) 第10题图 A. B. C.2 D.1 11.[2024巴中]如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AC于点E，延长DE与BC交于点F.若AB=3，BC=4，则点F到BD的距离为　　　　. 第11题图 12.[2024云南]如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长. 第12题图 参考答案 1.A　2.C　3.A　4.D　5.C　6.C　7.A 8.证明:∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C. ∵BE=BF，∴AE=CF. 在△DAE和△DCF中， ∴△DAE≌△DCF(SAS)， ∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形， ∴∠DEF=∠DFE. 9.D　【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF.∵AM平分∠EAF，∴∠EAM=∠FAM.在△AEM和△AFM中，∴△AEM≌△AFM(SAS)，∴EM=FM.∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴BC=CD=4，∴CE=BC-BE=3.设DM=x，则MC=CD-DM=4-x，EM=FM=FD+DM=1+x.在Rt△MCE中，EM2=MC2+CE2，即(1+x)2=(4-x)2+32，解得x=.故选D. 10.D　【解析】如答图，连接AC，交EF于点O.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°.∵AB=，BC=1，∴AC==2.∵动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，∴AE=CF.∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AO=CO=1.∵AG⊥EF，∴点G在以AO为直径的圆上运动，∴当AG为直径时，AG取得最大值，最大值为1.故选D. 第10题答图 11.　【解析】如答图，过点F作FH⊥DB，垂足为H.∵四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4，∴∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，AD=BC=4，CD=AB=3，∴BD=AC==5，∴S△ADC=AD·DC=AC·DE，∴DE=，∴cos∠EDC==，∴DF=，∴FC==，∴BF=BC-FC=，∴S△BDF=BD·FH=BF·DC，∴FH=. 第11题答图 12.(1)证明:如答图，连接AC，BD交于点O，AC交FG于点N，BD交HG于点M. ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形EFGH是矩形，∴∠HGF=90°. ∵H，G分别是AD，DC的中点， ∴HG∥AC，HG=AC，∴∠GNC=∠HGF=90°. ∵G，F分别是DC，BC的中点，∴GF∥BD，GF=BD， ∴∠MOC=∠GNC=90°，∴BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形. (2)解:∵矩形EFGH的周长为22，∴HG+FG=11，∴AC+BD=22. ∵AC·BD=10，∴AC·BD=20. ∵(AC+BD)2=AC2+2AC·BD+BD2， ∴AC2+BD2=444，∴AC2+BD2=111，∴AO2+BO2=111， ∴AB2=AO2+BO2=111，∴AB=(负值已舍). 第12题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$