第1节 平行四边形与多边形-【加速度中考】2025年贵州中考数学一轮复习习题（Word版）

第一节 平行四边形与多边形 1.[2024石阡模考]一个多边形的内角和是720°，从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有( ) A.3条　　 B.4条　　 C.5条　　 D.6条 2.[2024聊城]如图，E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC=5，CE=1，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接BF，则BF的长为( ) 第2题图 A.　　 B.3　　 C.　　 D.4 3.[2024自贡]如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6 cm，BC=12 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段PQ=CD出现的次数是( ) 第3题图 A.3　　　 B.4　　　 C.5　　　 D.6 4.[2024广州]如图，▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=　　. 第4题图 5.[2024从江县校级一模]如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为　　　　°. 第5题图 6.[2024广安]如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为　　　　. 第6题图 7.[2024山西]如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，F是AE延长线上一点，且∠ACF=∠CAF，线段AB，CF的延长线交于点G.若AB=，AD=4，tan∠ABC=2，则BG的长为　　　　. 第7题图 8.[2024泸州]如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE=BF.求证:∠1=∠2. 第8题图 9.[2024北京]如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥DC. (1)求证:四边形AFCD为平行四边形; (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3，EF=1，求BC的长. 第9题图 10.[2024扬州]如图①，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD. 第10题图 (1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由; (2)已知矩形纸条宽度为2 cm，将矩形纸条旋转至如图②位置时，四边形ABCD的面积为8 cm2，求此时直线AD，CD所夹锐角∠1的度数. 参考答案 1.A　2.B　3.B　4.5　5.45 6.　【解析】如答图，作点A关于直线BC的对称点A'，AA'交BC于点H，连接A'D交BC于点M'，则AH=A'H，AH⊥BC，AM'=A'M'，∴当A'，M'，D三点共线时，即点M，M'重合时，MA+MD取得最小值，最小值为A'D.∵AB=4，∠ABC=30°，∴AH=AB=2，∴AA'=2AH=4.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴AA'⊥AD.∵AD=5，∴A'D==. 第6题答图 7.　【解析】解法一:如答图①，过点F作FH⊥AC于点H，延长AD与GC的延长线交于点K.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=，BC=AD=4，AB∥CD，BC∥AD.又∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°.在Rt△ABE中，tan∠ABE==2，∴AE=2BE，由勾股定理得AB2=AE2+BE2，即=(2BE)2+BE2，∴BE=1(负值已舍)，∴AE=2BE=2，∴CE=BC-BE=3.在Rt△ACE中，由勾股定理得AC==.∵∠ACF=∠CAF，∴FA=FC.∵FH⊥AC，∴AH=CH=AC=.∵S△FAC=AC·FH=AF·CE，∴FH==.在Rt△AFH 中，由勾股定理得AF2=AH2+FH2，即AF2-=，∴AF=(负值已舍)，∴EF=AF-AE=.∵BC∥AD，∴△FCE∽△FKA，∴=，∴AK=，∴DK=AK-AD=.∵AB∥CD，∴△KDC∽△KAG，∴=，∴AG=，∴BG=AG-AB=. 解法二:如答图②，过点G作GH⊥BC，交CB的延长线于点H.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=，BC=AD=4，AB∥CD，BC∥AD.又∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°.在Rt△ABE中，tan∠ABE==2，∴AE=2BE.由勾股定理得AB2=AE2+BE2，即=(2BE)2+BE2，∴BE=1(负值已舍)，∴AE=2BE=2，∴CE=BC-BE=3.设EF=a，则AF=AE+EF=2+a.∵∠ACF=∠CAF，∴AF=CF=2+a.在Rt△CEF中，由勾股定理得CF2=CE2+EF2，即(2+a)2=32+a2，解得a=.∵∠GBH=∠ABC，∴在Rt△GBH中，tan∠GBH==2，∴GH=2HB.设HB=b，则GH=2b，CH=BC+HB=4+b.在Rt△GBH中，由勾股定理得BG==b.∵GH⊥BC，AF⊥BC，∴EF∥GH，∴△CEF∽△CHG，∴=，解得b=，∴BG=b=. 第7题答图 8.证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)， ∴∠1=∠2. 9.(1)证明:∵E是AB的中点，∴AE=BE. ∵DF=FB，∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥AD，∴CF∥AD. ∵AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形. (2)解:由(1)知，EF是△ABD的中位线， ∴AD=2EF=2. ∵∠EFB=90°，tan∠FEB==3， ∴BF=3EF=3. 由(1)知，四边形AFCD为平行四边形， ∴CF=AD=2. ∵CE⊥BD，∴∠CFB=90°， 在Rt△CFB中，BC=， ∴BC=. 10.解:(1)四边形ABCD是菱形.理由如下: 如答图①，作CH⊥AB，垂足为H，CG⊥AD，垂足为G. ∵两个纸条为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵S▱ABCD=AB·CH=AD·CG，且CH=CG. ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. (2)如答图②，作AM⊥CD，垂足为M. ∵S菱形ABCD=CD·AM=8，且AM=2， ∴CD=4，∴AD=CD=4. 在Rt△ADM中，sin∠1==，∴∠1=30°. 图① 图② 第10题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$