第4节 解直角三角形及其应用-【加速度中考】2025年贵州中考数学一轮复习习题（Word版）

第四节　解直角三角形及其应用 1.[2024安徽]科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验,如图,光线自点B处发出,经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°,点B到水面的距离BC=1.20 m,点A处水深为1.20 m,到池壁的水平距离AD=2.50 m.点B,C,D在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ,求的值(精确到0.1.参考数据:sin 36.9°≈0.60,cos 36.9°≈0.80,tan 36.9°≈0.75). 第1题图 2.[2024呼伦贝尔]综合实践活动中,数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图,无人机在离地面40 m的D处,测得操控者A的俯角为30°,测得楼BC楼顶C处的俯角为45°,又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80 m,则楼BC的高度是多少(点A,B,C,D都在同一平面内.参考数据:≈1.7)? 第2题图 3.[2024泸州]如图,海中有一个小岛C,某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上.该渔船由西向东航行一段时间后到达B点,测得小岛C位于北偏西30°方向上.再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点,这时测得小岛C位于北偏西60°方向上.已知A,C相距30 n mile.求C,D间的距离(计算过程中的数据不取近似值). 第3题图 4.[2024江西]图①是“世界第一大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑,其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗,寓意“万瓷之母”.如图②,“大碗”的主视图由大碗主体ABCD和矩形碗底BEFC组成.已知AD∥EF,AM,DN是太阳光线,AM⊥MN,DN⊥MN,点M,E,F,N在同一条直线上.经测量ME=FN=20.0 m,EF=40.0 m,BE=2.4 m,∠ABE=152°(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 62°≈0.88,cos 62°≈0.47,tan 62°≈1.88). (1)求“大碗”的口径AD的长; (2)求“大碗”的高度AM的长. 第4题图 参考答案 1.解:如答图,过点E作EH⊥AD于点H,则四边形CDHE为矩形,∴CE=DH,CD=EH=1.20. 由题意知,∠BCE=90°,∠CEB=∠α=36.9°,BC=1.20,AD=2.50, ∴CE=≈1.60,BE=≈2, ∴AH=AD-CE≈0.90. 在Rt△AHE中,∵EH=1.20, ∴AE=≈1.50, ∴sin γ=≈0.60. ∵sin β=sin∠CBE=≈0.80, ∴≈1.3. 第1题答图 2.解:如答图,过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F,则四边形BCFE是矩形.由题意得AB=80,DE=40,∠ADE=60°,∠CDF=45°. 在Rt△ADE中,∠AED=90°, tan∠ADE==tan 60°=, ∴AE=DE=40, ∴BE=AB-AE=80-40. ∵四边形BCFE是矩形, ∴BC=EF,CF=BE=80-40. 在Rt△DCF中,∠DFC=90°, ∠CDF=∠DCF=45°, ∴DF=CF=80-40, ∴BC=EF=DE-DF≈28(m). 答:楼BC的高度约28 m. 第2题答图 3.解:如答图,过点C作CH⊥AB于点H. ∵∠CAB=45°,AC=30,∴AH=CH=15. ∵∠CBH=90°-∠BCH=60°, ∴BC==10. 过点D作DG⊥AB,交AB延长线于点G, ∴∠DBG=30°,∴∠BDG=60°, ∴∠CDB=180°-∠BDG-60°=60°. ∵∠CBD=30°+60°=90°, ∴CD==20(n mile). 答:C,D间的距离为20 n mile. 第3题答图 4.解:(1)∵AM⊥MN,DN⊥MN, ∴∠AMN=∠DNM=90°. ∵AD∥MN,∴∠DAM=180°-∠AMN=90°, ∴四边形AMND是矩形, ∴AD=MN=ME+EF+FN=80.0(m). 答:“大碗”的口径AD的长为80.0 m. (2)如答图,延长CB交AM于点G, 则GM=BE=2.4,BG=ME= 20.0,BG⊥AM,∠EBG=90°. ∵∠ABE=152°, ∴∠ABG=∠ABE-∠EBG= 62°. 在Rt△ABG中,AG=BG·tan 62°≈37.6, ∴AM=AG+MG≈40.0(m). 答:“大碗”的高度AM的长约40.0 m. 第4题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$