第3节 全等、相似三角形-【加速度中考】2025年贵州中考数学一轮复习习题（Word版）

第三节　全等、相似三角形 A组　全等三角形 1.[2024广州]如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为( ) 第1题图 A.18 B.9 C.9 D.6 2.[2024成都]如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为 . 第2题图 3.[2024宜宾]如图,D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.求证:AD=BE. 第3题图 4.[2024南充]如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证:△BDE≌△CDA; (2)若AD⊥BC,求证:BA=BE. 第4题图 5.[2024内江]如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数. 第5题图 6.[2024黔西南州期末]一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块,他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具.现只能拿两块去配,其中可以配出符合要求的模具的是( ) 第6题图 A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 7.[2024遵义模考]数学活动课上,小星制作了一个燕尾形的风筝.如图,AD=CD,∠ADB=∠CDB,他准备用刻度尺量AB和BC的长是否相等.小英却说:“不用再测量,因为△ABD≌△CBD,所以AB=BC.”小英用到的判定三角形全等的方法是( ) 第7题图 A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 8.[2024遂宁]如图①,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②,在△ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”( ) 第8题图 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.[2024安顺模考]周末,小明和小玮去公园玩,他们发现一个人工湖,喜欢思考的小明对小玮说:“老师说过,我们要用数学的眼光看世界.那么,你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度(以最宽处计算)吗?”小玮观察了一下,给出了如下测量方案. 如图,首先在湖两岸相对的地方选取两点A,B.A,B两点之间的距离就是湖的宽度.要测量湖两岸相对的A,B两点间的距离,可以在湖外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使点E与点A,C在同一条直线上.若想知道A,B两点之间的距离,只需要测量出线段DE的长度即可.请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确. 第9题图 10.[2024遵义模考]如图,公路上A,B两站相距250 m,C,D为两所学校,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,DA=150 m.现在要在公路AB上建一报亭H,使得C,D两所学校到H的距离相等,且∠DHC=90°,请问报亭应建在距离A站多远处?学校C到公路的距离是多少米? 第10题图 B组　相似三角形 1.[2024重庆B卷]若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形面积的比是( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 2.[2024凉山州]如图,一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1,若=,则△A1B1C1的面积是( ) 第2题图 A.90 cm2 B.135 cm2 C.150 cm2 D.375 cm2 3.[人教九(下)P58T9改编]如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD与BE相交于点F,连接ED.则图中与△ADC相似的三角形有( ) 第3题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.[2024云南]如图,AB与CD交于点O,且AC∥BD.若=,则= . 第4题图 5.[2024滨州]如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是 (写出一种情况即可). 第5题图 6.[2024重庆A卷]如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= . 第6题图 7.[2024扬州改编]物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)的焰苗AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B',设AB=2.4 cm,A'B'=3.6 cm,小孔O到AB的距离为20 cm,则小孔O到A'B'的距离为 cm. 第7题图 8.[2024乐山]如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,若=,则= . 第8题图 9.[2024广州]如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF. 第9题图 10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(2,2),请解答下列问题: (1)以原点O为位似中心,在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使△ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2; (2)求出△A1B1C1的面积. 第10题图 11.[2024自贡节选]小王所在学习小组在研学旅行时,利用自制工具,成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下: 如图①,在透明的塑料软管内注入适量的水,利用连通器原理,保持管内水面M,N两点始终处于同一水平线上. 如图②,在支架上端P处,用细线系小重物Q,标高线PQ始终垂直于水平地面. 如图③,在江姐故里广场上E处,同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D,G两点,并标记观测视线DA与标高线交点C,测得标高CG=1.8 m,DG=1.5 m.将观测点D后移24 m到D'处.采用同样方法,测得C'G'=1.2 m,D'G'=2 m.求雕塑高度(结果精确到1 m). 第11题图 参考答案 A组　全等三角形 1.C　2.100° 3.证明:∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC. 在△ABD和△BCE中, ∴△ABD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE. 4.证明:(1)∵D为BC的中点,∴BD=CD. ∵BE∥AC,∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD. 在△BDE和△CDA中,∴△BDE≌△CDA(AAS). (2)∵D为BC的中点,AD⊥BC, ∴AD所在直线为线段BC的垂直平分线, ∴BA=CA. 由(1)可知△BDE≌△CDA, ∴BE=CA,∴BA=BE. 5.(1)证明:∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)解:由(1)可知△ABC≌△DEF, ∴∠A=∠FDE=55°. ∵∠A=55°,∠E=45°, ∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=80°. 6.B　7.A　8.D 9.解:测得线段DE的长就是A,B两点的距离,小玮的做法正确.理由如下: ∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠B=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中, ∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED. 10.解:∵∠DHC=90°,∴∠AHD+∠CHB=90°. ∵DA⊥AB,∴∠D+∠AHD=90°, ∴∠D=∠CHB. 在△ADH和△BHC中, ∴△ADH≌△BHC(AAS), ∴AD=BH=150,AH=BC. ∵AB=250,∴BC=AH=AB-BH=100(m). 答:报亭应建在距离A站100 m处,学校C到公路的距离是100 m. B组　相似三角形 1.D　2.D　3.C　4. 5.∠ADE=∠C(答案不唯一)　6.3　7.30　8. 9.证明:∵BE=3,EC=6,CF=2, ∴BC=3+6=9. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°. ∵=,=,∴=, ∴△ABE∽△ECF. 10.解:(1)如答图,△A1B1C1即为所作. 第10题答图 (2)∵S△ABC=3×2-×1×2×2-×3×1=, △ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2,∴=, ∴=4×=10. 11.解:∵∠CDG=∠ADB,∠CGD=∠ABD=90°, ∴△DCG∽△DAB,∴=. 设AB=x m,BD=y m,则=,∴y=x. 同理可得=, ∴=,解得x=28.8,∴AB≈29(m). 答:雕塑高度AB约29 m. 学科网（北京）股份有限公司 $$