第5节 二次函数的实际应用-【加速度中考】2025年贵州中考数学一轮复习习题（Word版）

第五节　二次函数的实际应用 1.[2024江西]如图,一小球从斜坡O点以一定的方向弹出,球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx(a<0)刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,小球飞行的水平距离x(m)与小球飞行的高度y(m)的变化规律如表: x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … (1)①m=　　　　,n=　　　　;  ②小球的落点是A,求点A的坐标. (2)小球飞行高度y(m)与飞行时间t(s)满足关系:y=-5t2+vt. ①小球飞行的最大高度为　　　　m;  ②求v的值. 第1题图 2.[2024湖北]学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成.已知墙长42 m,篱笆长80 m.设垂直于墙的边AB长为x m,平行于墙的边BC长为y m,围成的矩形面积为S m2. (1)求y与x,S与x的表达式; (2)围成的矩形花圃面积能否为750 m2,若能,求出x的值; (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时x的值. 第2题图 3.[人教九(上)P47T3改编]掷铅球对增强体质,提升全身的力量和协调性有很好的作用.小明每周坚持进行铅球训练,某次试投时铅球的运动路径可以看作抛物线,铅球从距地面2 m的A处出手,在距出手点A水平距离4 m处达到最高点B,最高点B到地面的距离为3 m.小明以地平线为x轴,出手点A所在的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示. (1)根据图中信息,求出铅球路径所在抛物线的表达式; (2)若铅球投掷距离(铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度)不小于10 m,成绩为优秀.请通过计算,判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀. 第3题图 4.[2024新疆]某公司销售一批产品,经市场调研发现,当销售量在0.4吨至3.5吨之间时,销售额y1(万元)与销售量x(吨)的函数表达式为y1=5x;成本y2(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分,其中是其顶点. (1)求出成本y2关于销售量x的函数表达式; (2)当成本最低时,销售产品所获利润是多少? (3)当销售量是多少吨时,可获得最大利润?最大利润是多少? (注:利润=销售额-成本) 第4题图 参考答案 1.解:(1)①3　6 ②由题意得抛物线的顶点坐标为(4,8), ∴解得 ∴二次函数的表达式为y=-x2+4x. 联立解得 ∴点A的坐标是. (2)①8 ②y=-5t2+vt=-5+,则=8, 解得v=4(负值已舍). 2.解:(1)由题意得2x+y=80,∴y与x的表达式为y=-2x+80. ∵0<-2x+80≤42,且x>0,∴19≤x<40. ∵S=AB·BC=x(-2x+80), ∴S与x的表达式为S=-2x2+80x(19≤x<40). (2)围成的矩形花圃面积能为750 m2. 令S=-2x2+80x=750,∴x1=15,x2=25. ∵19≤x<40,∴x=25. 答:当x=25时,围成的矩形花圃的面积为750 m2. (3)存在最大值. 由(1)得S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800. ∵-2<0,且19≤x<40, ∴当x=20时,S取得最大值为800. 答:围成的矩形花圃面积存在最大值,最大值为800 m2,此时x的值为20. 3.解:(1)由题意得抛物线的顶点B的坐标为(4,3),点A的坐标为(0,2). 设铅球路径所在抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3. 将点A坐标(0,2)代入,得16a+3=2,解得a=-, ∴铅球路径所在抛物线的表达式为y=-(x-4)2+3. (2)令y=0,得-(x-4)2+3=0. 解得x1=4+4,x2=4-4(不符合题意,舍去), ∴点C的坐标为(4+4,0),∴OC=4+4. ∵>,∴OC>4+4×=10, ∴小明此次试投的成绩能达到优秀. 4.解:(1)由题意得顶点坐标为, ∴可设抛物线为y2=a+. ∵抛物线过坐标(2,4),∴a×+=4,∴a=1, ∴成本y2关于销售量x的函数表达式为y2=+. (2)由(1)得当销售量x=时,成本最低为. ∵销售量在0.4吨至3.5吨之间时,销售额y1(万元)与销售量x(吨)的函数表达式为y1=5x, ∴当x=时,销售额为y1=5x=2.5, ∴此时利润为2.5-=0.75(万元). 答:当成本最低时,销售产品所获利润是0.75万元. (3)由题意得利润为y1-y2=-(x-3)2+7. ∵-1<0,∴当x=3时,利润取得最大值,最大值为7. 答:当销售量是3吨时,可获得最大利润,最大利润是7万元. 学科网（北京）股份有限公司 $$