第4节 二次函数的图象与性质-【加速度中考】2025年贵州中考数学一轮复习习题（Word版）

第四节　二次函数的图象与性质 1.[2024包头改编]抛物线y=x2+2x的顶点所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2023成都]如图,二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法正确的是( ) 第2题图 A.抛物线的对称轴为直线x=1 B.抛物线的顶点坐标为 C.A,B两点之间的距离为5 D.当x<-1时,y的值随x值的增大而增大 3.[2024福建]已知二次函数y=x2-2ax+a(a≠0)的图象经过A,B(3a,y2)两点,则下列判断正确的是( ) A.可以找到一个实数a,使得y1>a B.无论实数a取什么值,都有y1>a C.可以找到一个实数a,使得y2<0 D.无论实数a取什么值,都有y2<0 4.[2024凉山州]抛物线y=(x-1)2+c经过(-2,y1),(0,y2),三点,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 5.[北师九(下)P41T2改编]抛物线y=-2x2+1通过变换可以得到抛物线y=-2(x+1)2+3,以下变换过程正确的是( ) A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 D.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 6.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+4交于A,B两点,点A在点B的右侧,则xA-xB的值为( ) A. B.-3 C.-1 D. 7.[2024泸州]已知二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限,则实数a的取值范围为( ) A.1≤a< B.0<a< C.0<a< D.1≤a< 8.[2024郴州二模]对于某个二次函数,两位同学探究了它的图象和性质,如图为两位同学的对话,如果两位同学的判断都是正确的,设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),那么下列结论中错误的是( ) 第8题图 A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.b2-4ac>0 9.[2024眉山]定义运算:ab=(a+2b)(a-b),例如43=(4+2×3)×(4-3),则函数y=(x+1)2的最小值为( ) A.-21 B.-9 C.-7 D.-5 10.[2024乐山]已知二次函数y=x2-2x(-1≤x≤t-1),当x=-1时,函数取得最大值;当x=1时,函数取得最小值,则t的取值范围是( ) A.0<t≤2 B.0<t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 11.[2024苏州]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(0,m),B(1,-m),C(2,n),D(3,-m),其中m,n为常数,则的值为 . 12.[2024滨州]将抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为 . 13.[2024内江]已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移2个单位长度得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1 y2(填“>”或“<”). 14.[2024辽宁]如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0),若点C坐标(2,3)在抛物线上,则AB的长为 . 第14题图 15.[2024上海]对于一个二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)中存在一点P(x',y'),使得x'-m=y'-k≠0,则称2|x'-m|为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线y=-x2+x+3的“开口大小”为 . 16.[2024安徽]已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1. (1)求b的值; (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上,点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上. ①若h=3t,且x1≥0,t>0,求h的值; ②若x1=t-1,求h的最大值. 参考答案 1.C　2.C　3.C　4.D　5.D　6.A　7.A　8.B 9.B　10.C　11.-　12.(1,2)　13.<　14.4 15.4　【解析】∵抛物线y=-x2+x+3=+,∴x'-=-+-,解得x'-=-2(不符合题意的值已舍去),∴抛物线y=-x2+x+3的“开口大小”为2=4. 16.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为,y=-x2+2x的顶点横坐标为1, ∴-1=1,∴b=4. (2)∵点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上, ∴y1=-+2x1. ∵点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上, ∴y1+h=-+4(x1+t). 将y1=-+2x1代入,得-+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), ∴h=-t2-2x1t+2x1+4t. ①∵h=3t,∴3t=-t2-2x1t+2x1+4t, ∴t(t+2x1)=t+2x1. ∵x1≥0,t>0,∴t+2x1>0,∴t=1,∴h=3. ②将x1=t-1代入h=-t2-2x1t+2x1+4t, ∴h=-3t2+8t-2,即h=-3+. ∵-3<0, ∴当t=,即x1=时,h取到最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$