第2节 一元二次方程及其应用-【加速度中考】2025年贵州中考数学一轮复习习题（Word版）

第二节　一元二次方程及其应用 1.[湘教九(上)P45T1改编]一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 2.[2024乐山]若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为x1,x2,且+=3,则p的值为 ( ) A.- B. C.-6 D.6 3.[2024凉山州]若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为 ( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D. 4.[2024上海]以下一元二次方程有两个相等实数根的是 ( ) A.x2-6x=0 B.x2-9=0 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=0 5.[2024河北]淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小1,则a= ( ) A.1 B.-1 C.+1 D.1或+1 6.[2024云南]两年前生产1 kg甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1 kg甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是( ) A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 7.[人教九(上)P12问题2改编]根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛(如图),那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2.根据上述规律,该物体从抛出到落回地面所需要的时间x约 s(结果保留整数). 第7题图 8.[北师九(上)P56T3改编]选择适当的方法解下列方程. (1)x2-4x-3=0; (2)(3x-2)(x+1)=5x-3. 9.[2024遂宁]已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证:无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根; (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且+-x1x2=9,求m的值. 10.某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具,4月份一共销售了40个.商场在5月份和6月份都进行了涨价,且玩具销售额逐月增加,若6月份的玩具销售额为2 880元(销售额=销售单价×销售数量). (1)求从4月份到6月份,玩具销售额的月平均增长率; (2)经过市场调查发现,每个玩具的销售价格每增加5元,月销售量减少1个,且6月份每个玩具的销售价格小于100元.求6月份每个玩具的销售价格. 11.已知矩形的长、宽之和为p,面积为q,设宽为x,根据图形面积的关系可构造方程x(p-x)=q.早在公元3世纪,我国汉代的赵爽借助图(由四个这样的矩形围成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形)将x用p,q表示为x=(p-),从而得到形如-x2+px=q的一元二次方程其中一个根的求根公式.结合图,x的表达式中所表示的几何量是 . 第11题图 12.阿拉伯数学家塔比·伊本·库拉(Thabit ibn Qurra)在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法.例如:可以用如图来解关于x的方程x2+mx=n,其中四边形ABFE为矩形,四边形ABCD为正方形,且DE=m,BF·CD=n,则几何图形中的某条线段就是方程x2+mx=n的一个正根,则这个方程的正根是线段 的长(写出一个即可). 第12题图 参考答案 1.B　2.A　3.A　4.D　5.C　6.B　7.2 8.(1)解:移项,得x2-4x=3, 配方,得x2-4x+4=3+4, 即(x-2)2=7, 开方,得x-2=±, ∴x1=2+,x2=2-. (2)解:将原方程化为一般形式,得3x2-4x+1=0, ∴a=3,b=-4,c=1,∴Δ=b2-4ac=4>0, ∴方程有两个不相等的实数根x=, ∴x1=1,x2=. 9.(1)证明:∵方程x2-(m+2)x+m-1=0为一般形式, ∴a=1,b=-(m+2),c=m-1, Δ=b2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+4m+4-4m+4=m2+8. ∵m2≥0,∴Δ>0, ∴无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根. (2)解:设方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实数根为x1,x2. 由题意可得x1+x2=m+2,x1x2=m-1. ∵+-x1x2=9,即-3x1x2=9, ∴(m+2)2-3(m-1)=9, 整理得m2+m-2=0, 解得m1=-2,m2=1, ∴m的值为-2或1. 10.解:(1)设从4月份到6月份,玩具销售额的月平均增长率为m. 由题意得40×50(1+m)2=2 880, 解得m1=0.2=20%,m2=-2.2(不符合题意,舍去). 答:从4月份到6月份,玩具销售额的月平均增长率为20%. (2)设6月份每个玩具的销售价格增加x元,则6月份每个玩具的销售价格为(50+x)元,6月份的销售量为个. 由题意得(50+x)=2 880, 解得x1=40,x2=110(不符合题意,舍去), ∴50+x=90(元). 答:6月份每个玩具的销售价格是90元. 11.小正方形的边长 12.AB(答案不唯一)　 【解析】设正方形ABCD的边长为x,则AB=CD=BC=AD=EF=x.∵BF=BC+CF=BC+DE=x+m,∴BF·CD=(x+m)x=n,∴x2+mx=n,则方程x2+mx=n的其中一个正根为线段AB或BC或CD或AD或EF的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$